【二次根式的混合运算】PPT课件
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(4)【中考·盐城】(3－ 7)(3＋ 7)＋ 2(2－ 2)． ＝2＋2 2－2＝2 2.
Байду номын сангаас
11．已知 a＝ 51－2，b＝ 51＋2，求 a2＋b2＋7的值． 解：由已知得 a＝ 5＋2，b＝ 5－2， 所以 a＋b＝2 5，ab＝1. 所以原式＝ （a＋b）2－2ab＋7＝ （2 5）2－2＋7＝5.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
2)0；
＝(2－ 3)[(2＋ 3)(2－ 3)]2 021－ 3－1
＝2－ 3－ 3－1＝1－2 3.
(2)【中考·大庆】( 2＋1)2－π0－|1－ 2|； ＝(3＋2 2)－1－( 2－1)
＝3＋2 2－1－ 2＋1＝3＋ 2.
(3)(a＋2 ab＋b)÷( a＋ b)－( b－ a)； ＝( a＋ b)2÷( a＋ b)－( b－ a) ＝ a＋ b－ b＋ a＝2 a.
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
11 5 12 10 13 2 14 (1)2 3；(2) 3.
答案显示
1．【中考·十堰】下列运算正确的是( C )
A. 2＋ 3＝ 5
B．2 2×3 2＝6 2
C. 8÷ 2＝2
D．3 2－ 2＝3
【点拨】A. 2与 3不能合并，所以 A 选项错误； B．原式＝6×2＝12，所以 B 选项错误； C．原式＝ 8÷2＝2，所以 C 选项正确；
13．利用乘法公式的变形解决下面的问题： 已知 2 021＋x＋ 9＋x＝1 006，求 2 021＋x－ 9＋x的值．
解：因为( 2 021＋x＋ 9＋x)·( 2 021＋x－ 9＋x)＝ ( 2 021＋x)2－( 9＋x)2＝2 021＋x－9－x＝2 012，
2 021＋x＋ 9＋x＝1 006， 所以 2 021＋x－ 9＋x＝2.
＝5x＋x23－y－y2 2x÷3（xx－y）＝（x＋3（y）x＋（yx）－y）·3（xx－y）＝9x.
当 x＝3
3，y＝12时，原式＝3
9＝ 3
3.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
14．【中考·呼和浩特】 (1)计算：112÷－34＋ 3× 12－1－1 3－2；
＝－32×43＋ 3×12－(1－ 3)2 ＝－2＋6－4＋2 3
＝2 3；
(2)先化简，再求值：5xx2＋ －3y2y＋y2－2xx2÷3（xx－y），其中
x＝3 3，y＝12. 解：5xx2＋－3y2y＋y2－2xx2÷3（xx－y）
12．已知 x＝ 3－ 2，y＝ 3＋ 2，求 x3y＋xy3 的值． 解：因为 x＝ 3－ 2，y＝ 3＋ 2， 所以 xy＝( 3－ 2)( 3＋ 2)＝1， x＋y＝ 3－ 2＋ 3＋ 2＝2 3. 所以 x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy] ＝1×[(2 3)2－2×1]＝10.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
(2) 18－
92－
3＋ 3
6＋(
3－2)0＋
（1－
2）2.
＝3 2－32 2－(1＋ 2)＋1＋|1－ 2|
＝32 2－1－ 2＋1＋ 2－1＝32 2－1.
6．【中考·滨州】下列计算： ①( 2)2＝2；② （－2）2＝2； ③(－2 3)2＝12；④( 2＋ 3)( 2－ 3)＝－1. 其中结果正确的个数为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4
D．原式＝2 2，所以 D 选项错误．
2．【中考·聊城】下列计算正确的是( B )
A．3 10－2 5＝ 5
B.
7 11·
171÷
111＝ 11
C．( 75－ 15)÷ 3＝2 5
D.13 18－3 89＝ 2
3．计算5
15－2
45÷(－
5)的结果为( A
)
A．5 B．－5 C．7 D．－7
4．【中考·十堰】如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图 中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是( ) 1 23 2 56 7 2 2 3 10 …… A．2 10 B. 41 C．5 2 D. 51
HS版九年级上
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算
提示：点击 进入习题
1C 2B
3A 4B 5 (1)6.(2)32 2－1.
6D 7C
答案显示
8C
9 13－2 42＝( 7－ 6)2 (1)1－2 3.(2)3＋ 2.
10 (3)2 a.(4)2 2.
提示：点击 进入习题
【点拨】由题图可知，第 n 行最后一个数为 1＋2＋3＋…＋n＝ n（n2＋1），所以第 8 行最后
一个数为 8×29＝ 36＝6，则第 9 行从左至右第 5 个 数是 36＋5＝ 41，故选 B.
【答案】B
5．计算下列各题： (1)(－2)2－|－3|＋ 2× 8＋(－6)0；
＝4－3＋4＋1＝6.
【点拨】第 n 个等式左边的第 1 个数为 2n＋1，左 边根号下的数为 n(n＋1)，利用完全平方公式得到 第 n 个等式右边的式子为( n＋1－ n)2(n≥1 且 n 为整数)．
【答案】13－2 42＝( 7－ 6)2
10．计算：
(1)(2－
3)2 022×(2＋
3)2 021－2－
23－(－
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7．【中考·荆州】下列运算正确的是( C )
A．x－13x＝23
B．a3·(－a2)＝－a6
C．( 5－1)( 5＋1)＝4 D．－(a2)2＝a4
8．【中考·孝感】已知 x＝2－ 3，则代数式(7＋4 3)x2
＋(2＋ 3)x＋ 3的值是( C )
A．0
B. 3
C．2＋ 3
D．2－ 3
9．【中考·益阳】观察下列等式： ①3－2 2＝( 2－1)2， ②5－2 6＝( 3－ 2)2， ③7－2 12＝( 4－ 3)2， …… 请你根据以上规律，写出第 6 个等式： ________________.
Байду номын сангаас
11．已知 a＝ 51－2，b＝ 51＋2，求 a2＋b2＋7的值． 解：由已知得 a＝ 5＋2，b＝ 5－2， 所以 a＋b＝2 5，ab＝1. 所以原式＝ （a＋b）2－2ab＋7＝ （2 5）2－2＋7＝5.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
2)0；
＝(2－ 3)[(2＋ 3)(2－ 3)]2 021－ 3－1
＝2－ 3－ 3－1＝1－2 3.
(2)【中考·大庆】( 2＋1)2－π0－|1－ 2|； ＝(3＋2 2)－1－( 2－1)
＝3＋2 2－1－ 2＋1＝3＋ 2.
(3)(a＋2 ab＋b)÷( a＋ b)－( b－ a)； ＝( a＋ b)2÷( a＋ b)－( b－ a) ＝ a＋ b－ b＋ a＝2 a.
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
11 5 12 10 13 2 14 (1)2 3；(2) 3.
答案显示
1．【中考·十堰】下列运算正确的是( C )
A. 2＋ 3＝ 5
B．2 2×3 2＝6 2
C. 8÷ 2＝2
D．3 2－ 2＝3
【点拨】A. 2与 3不能合并，所以 A 选项错误； B．原式＝6×2＝12，所以 B 选项错误； C．原式＝ 8÷2＝2，所以 C 选项正确；
13．利用乘法公式的变形解决下面的问题： 已知 2 021＋x＋ 9＋x＝1 006，求 2 021＋x－ 9＋x的值．
解：因为( 2 021＋x＋ 9＋x)·( 2 021＋x－ 9＋x)＝ ( 2 021＋x)2－( 9＋x)2＝2 021＋x－9－x＝2 012，
2 021＋x＋ 9＋x＝1 006， 所以 2 021＋x－ 9＋x＝2.
＝5x＋x23－y－y2 2x÷3（xx－y）＝（x＋3（y）x＋（yx）－y）·3（xx－y）＝9x.
当 x＝3
3，y＝12时，原式＝3
9＝ 3
3.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
14．【中考·呼和浩特】 (1)计算：112÷－34＋ 3× 12－1－1 3－2；
＝－32×43＋ 3×12－(1－ 3)2 ＝－2＋6－4＋2 3
＝2 3；
(2)先化简，再求值：5xx2＋ －3y2y＋y2－2xx2÷3（xx－y），其中
x＝3 3，y＝12. 解：5xx2＋－3y2y＋y2－2xx2÷3（xx－y）
12．已知 x＝ 3－ 2，y＝ 3＋ 2，求 x3y＋xy3 的值． 解：因为 x＝ 3－ 2，y＝ 3＋ 2， 所以 xy＝( 3－ 2)( 3＋ 2)＝1， x＋y＝ 3－ 2＋ 3＋ 2＝2 3. 所以 x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy] ＝1×[(2 3)2－2×1]＝10.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
(2) 18－
92－
3＋ 3
6＋(
3－2)0＋
（1－
2）2.
＝3 2－32 2－(1＋ 2)＋1＋|1－ 2|
＝32 2－1－ 2＋1＋ 2－1＝32 2－1.
6．【中考·滨州】下列计算： ①( 2)2＝2；② （－2）2＝2； ③(－2 3)2＝12；④( 2＋ 3)( 2－ 3)＝－1. 其中结果正确的个数为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4
D．原式＝2 2，所以 D 选项错误．
2．【中考·聊城】下列计算正确的是( B )
A．3 10－2 5＝ 5
B.
7 11·
171÷
111＝ 11
C．( 75－ 15)÷ 3＝2 5
D.13 18－3 89＝ 2
3．计算5
15－2
45÷(－
5)的结果为( A
)
A．5 B．－5 C．7 D．－7
4．【中考·十堰】如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图 中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是( ) 1 23 2 56 7 2 2 3 10 …… A．2 10 B. 41 C．5 2 D. 51
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第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算
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1C 2B
3A 4B 5 (1)6.(2)32 2－1.
6D 7C
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8C
9 13－2 42＝( 7－ 6)2 (1)1－2 3.(2)3＋ 2.
10 (3)2 a.(4)2 2.
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【点拨】由题图可知，第 n 行最后一个数为 1＋2＋3＋…＋n＝ n（n2＋1），所以第 8 行最后
一个数为 8×29＝ 36＝6，则第 9 行从左至右第 5 个 数是 36＋5＝ 41，故选 B.
【答案】B
5．计算下列各题： (1)(－2)2－|－3|＋ 2× 8＋(－6)0；
＝4－3＋4＋1＝6.
【点拨】第 n 个等式左边的第 1 个数为 2n＋1，左 边根号下的数为 n(n＋1)，利用完全平方公式得到 第 n 个等式右边的式子为( n＋1－ n)2(n≥1 且 n 为整数)．
【答案】13－2 42＝( 7－ 6)2
10．计算：
(1)(2－
3)2 022×(2＋
3)2 021－2－
23－(－
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7．【中考·荆州】下列运算正确的是( C )
A．x－13x＝23
B．a3·(－a2)＝－a6
C．( 5－1)( 5＋1)＝4 D．－(a2)2＝a4
8．【中考·孝感】已知 x＝2－ 3，则代数式(7＋4 3)x2
＋(2＋ 3)x＋ 3的值是( C )
A．0
B. 3
C．2＋ 3
D．2－ 3
9．【中考·益阳】观察下列等式： ①3－2 2＝( 2－1)2， ②5－2 6＝( 3－ 2)2， ③7－2 12＝( 4－ 3)2， …… 请你根据以上规律，写出第 6 个等式： ________________.