【精校】2015年四川省达州市中考真题数学

2015年四川省达州市中考真题数学
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)
1.(3分) 2015的相反数是( )
A.
1 2015
B. -
1 2015
C. 2015
D. -2015
解析：2015的相反数是：-2015，
故选：D.
2.(3分)一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
解析：根据所给出的图形和数字可得：
主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
则符合题意的是D；
故选D.
3.(3分)下列运算正确的是( )
A. a·a2=a2
B. (a2)3=a6
C. a2+a3=a6
D. a6÷a2=a3
解析：A、原式=a3，错误；
B、原式=a6，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=a4，错误，
故选B.
4.(3分) 2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A. 1.70m，1.65m
B. 1.70m，1.70m
C. 1.65m，1.60m
D. 3，4
解析：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；
综上，可得
这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m.
故选：C.
5.(3分)下列命题正确的是( )
A. 矩形的对角线互相垂直
B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 分式方程
2 1.5
1
2112
x
x x
-
+=
--
可化为一元一次方程x-2+(2x-1)=-1.5
D. 多项式t2-16+3t因式分解为(t+4)(t-4)+3t
解析：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；
B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；
C、分式方程
2 1.5
1
2112
x
x x
-
+=
--
两边都乘以(2x-1)，可化为一元一次方程
x-2+(2x-1)=-1.5是真命题，故本选项正确；
D、多项式t2-16+3t因式分解为(t+4)(t-4)+3t错误，故本选项错误.
故选C.
6.(3分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )
A. 48°
B. 36°
C. 30°
D. 24°
解析：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=24°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=24°，
∴∠ACF=72°-24°=48°，
故选：A.
7.(3分)如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是( )
A. 12π
B. 24π
C. 6π
D. 36π
解析：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°
∴图中阴影部分的面积是：
S=S扇形B′AB+S半圆O′-S半圆O
=
2
6012
360
π⨯
+
1
2
π×122-
1
2
π×122
=24π.故选B.
8.(3分)方程(m-2)x 2
1
04
+=有两个实数根，则m 的取值范围( ) A. m ＞
52 B. m≤5
2
且m≠2
C. m≥3
D.
m≤3且m≠2
解析：根据题意得(()2
2030
1
420
4
m m m ⎧
⎪-≠⎪
-≥⎨⎪
⎪=--⨯≥⎩
△，
解得m≤5
2
且m≠2. 故选B.
9.(3分)若二次函数y=ax 2
+bx+c(a≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)、(x 2，0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)，在x 轴下方，则下列判断正确的是( ) A. a(x 0-x 1)(x 0-x 2)＜0
B. a ＞0
C. b 2
-4ac≥0
D.
x 1＜x 0＜x 2
解析：A 、当a ＞0时， ∵点M(x 0，y 0)，在x 轴下方， ∴x 1＜x 0＜x 2， ∴x 0-x 1＞0，x 0-x 2＜0， ∴a(x 0-x 1)(x 0-x 2)＜0；
当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，
∴x0-x1＜0，x0-x2＜0，
∴a(x0-x1)(x0-x2)＜0；
若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，
∴x0-x1＞0，x0-x2＞0，
∴a(x0-x1)(x0-x2)＜0；
综上所述，a(x0-x1)(x0-x2)＜0，故本选项正确；
B、a的符号不能确定，故本选项错误；
C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；
D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误.
故选A.
10.(3分)如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE·CD，正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
解析：连接OE，如图所示：
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；
在Rt△ADO和Rt△EDO中，
OD OD DA DE
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL)，
∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC=∠BOC，
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2(∠DOE+∠EOC)=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴OD DE
CD OD
=，即OD2=DC·DE，选项①正确；
∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，
∴△AOD∽△BOC，
∴
222
2
AOD
BOC
S AD AD AD
S OB AO AO
⎛⎫⎛⎫
===
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
△
△
，选项③正确；
同理△ODE∽△OEC，
∴OD DE
OC OE
=，选项④错误；
故选C.
二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分.把最后答案直接填在题中的横线上)
11.(3分)在实数-2、0、-1、2、
中，最小的是_____.
解析：在实数-2、0、-1、2、
-2，
故答案为：-2.
12.(3分)已知正六边形ABCDEF
cm，则正六边形的半径为_____cm.
解析：如图所示，
连接OA、OB，过O作OD⊥AB，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠OAD=60°，
∴OD=OA·sin∠OAB=
2
解得：AO=2.
故答案为：2.
13.(3分)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为_____.
解析：设每件童裝应降价x元，可列方程为：
(40-x)(20+2x)=1200.
故答案为：(40-x)(20+2x)=1200.
14.(3分)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D 落在D′处，C′D′交AE于点M.若AB=6，BC=9，则AM的长为_____.
解析：先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可.
答案：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，
设BF=x，则FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=(9-x)2，
解得：x=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′
∵∠A=∠B=90°
∴△AMC′∽△BC′F
∴AC AM BF BC
'
=
'
∵BC′=AC′=3，
∴AM=9
4
.
15.(3分)对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____.
解析：根据题意得：2※x=2x-2-x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a-1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5
16.(3分)在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影
部分三角形的面积从左导游依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为_____(用含n 的代数式表示，n 为正整数).
解析：根据直线解析式先求出OA 1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A 2B 1=A 1B 1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A 3B 2=A 2B 2=2，第三个正方形的边长为22
，求得A 4B 3=A 3B 3=22
，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n 的值. 答案：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1， ∴OA 1=1，OD=1， ∴∠ODA 1=45°， ∴∠A 2A 1B 1=45°， ∴A 2B 1=A 1B 1=1， ∴S 1=
12×1×1=12
， ∵A 2B 1=A 1B 1=1， ∴A 2C 1=2=21
， ∴S 2=
12
×(21)2=21
同理得：A 3C 2=4=22
，…，
S 3=1
2×(22)2=23 ∴S n =1
2
×(2n-1)2=22n-3
三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及验算步骤
17.(6分)计算：(-1)2015+20150+2-1-|
1
2
解析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
答案：原式=-1+1+12+1
2
.
18.(7分)化简22
21
432a a a a a a
+•----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数.
解析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值. 答案：原式=
()()
()21
2232a
a a a a a a +•
+
+---
=
()()
1
1232a a a +---
=
()()1323a a a +--- =
()()2
23a a a --- =
13a -
∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数， ∴1＜a ＜5，即a=2，3，4， 当a=2或a=3时，原式没有意义， 则a=4时，原式=1.
四、解答题(共2小题，满分15分)
19.(7分)达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加演讲比赛的学生共有_____人，扇形统计图中m=_____，n=_____，并把条形统计图补充完整.
(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.(男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示)
解析：(1)根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40(人)，然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案.
答案：(1)根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40(人)，
∵n%=12
40
×100%=30%，
∴m%=1-40%-10%-30%=20%，∴m=20，n=30；
如图：
故答案为：40，20，30；
(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，
∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：
82 123
=.
20.(8分)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.
(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解析：(1)设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；
(2)设购买平板电脑x台，学习机(100-x)台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案.
答案：(1)设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，
根据题意得：
3600 238400
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
3000
800
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；
(2)设购买平板电脑x台，学习机(100-x)台，
根据题意得：()100 1.73000800100168000
x x
x x -≤⎧⎪⎨
+-≤⎪⎩，
解得：37.03≤x≤40， 正整数x 的值为38，39，40，
当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，
方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600(元)； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800(元)； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000(元)， 则方案1最省钱.
五、解答题(共2小题，满分15分)
21.(7分)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：
(1)在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH=30°；
(2)在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器(C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH=45°； (3)测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD 之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度1.732，结果保留整数)
解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案. 答案：设AH=x 米，
在RT△EHG 中，∵∠EGH=45°， ∴GH=EH=AE+AH=x+12， ∵GF=CD=288米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300， 在Rt△AHF 中，∵∠AFH=30°，
∴AH=HF·tan∠AFH，即x=(x+300)·3
，
解得∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411(米)
答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米.
22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，B 、O 在x 轴负半轴上，AO=
，tan∠AOB=
1
2，一次函数y=k 1x+b 的图象过A 、B 两点，反比例函数2k y x
=的图象过OA 的中点D.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)平移一次函数y=k 1x+b 的图象，当一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数2
k y x
=的图象无交点时，求b 的取值范围.
解析：(1)连接AC ，交OB 于E ，由菱形的性质得出BE=OE=1
2
OB ，OB⊥AC，由三角函数
tan∠AOB=
1
2
AE OE =，
得出OE=2AE ，设AE=x ，则OE=2x ，根据勾股定理得出解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A 、B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点D 的坐标，代入反比例函数2
k y x
=
，求出k 2的值即可；
(2)由题意得出方程组12
12y x b y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
无解，消去y 化成一元二次方程，由判别式△＜0，
即可求出b 的取值范围.
答案：(1)连接AC ，交OB 于E ，如图所示：
∵四边形ABCO 是菱形， ∴BE=OE=
1
2
OB ，OB⊥AC， ∴∠AEO=90°， ∴tan∠AOB=1
2
AE OE =， ∴OE=2AE， 设AE=x ，则OE=2x ，
根据勾股定理得：
∴x=1， ∴AE=1，OE=2， ∴OB=2OE=4，
∴A(-2，1)，B(-4，0)，
把点A(-2，1)，B(-4，0)代入一次函数y=k 1x+b 得：1121
40
k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，
解得：k 1=
1
2
，b=2， ∴一次函数的解析式为：y=
1
2
x+2； ∵D 是OA 的中点，A(-2，1)，
∴D(-1，
1
2
)， 把点D(-1，12)代入反比例函数2k y x =得：k 2=-1
2
，
∴反比例函数的解析式为：y=-1
2x
； (2)根据题意得：一次函数的解析式为：y=1
2
x+b ，
∵一次函数y=12x+b 的图象与反比例函数y=-1
2x
的图象无交点，
∴方程组12
12y x b y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-
⎪⎩
无解，
即
12x+b=-12x
无解，
整理得：x 2+2bx+1=0，
∴△=(2b)2-4×1×1＜0，b 2＜1， 解得：-1＜b ＜1，
∴当一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数2
k y x
=的图象无交点时，b 的取值范围是-1＜b ＜1.
六、解答题(共2小题，满分17分) 23.(8分)阅读与应用：
阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为
)2≥0，所以
从而
当a=b 时取等号).
阅读2：若函数y=x+
x π；(m ＞0，x ＞0，m 为常数)，由阅读1结论可知：x+x
π
≥2所以当x=x π，即
y=x+x
π
的最小值为
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为2(x+4
x
)，求当x=_____时，周长的最小值为_____；
问题2：已知函数y 1=x+1(x ＞-1)与函数y 2=x 2+2x+10(x ＞-1)，当x=_____时，2
1
y y 的最小值为_____；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？(生均投入=支出总费用÷学生人数) 解析：问题1：根据阅读2得到x+4
x
的范围，进一步得到周长的最小值； 问题2：将21y y 变形为(x+1)+91x +，根据阅读2得到(x+1)+91
x +，的范围，进一步即可求解；
问题3：可设学校学生人数为x 人，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出代数式，再根据阅读2得到范围，从而求解. 答案：问题1：x=4
x
(x ＞0)，解得x=2， x=2时，x+
4
x
有最小值为
=4. 故当x=2时，周长的最小值为2×4=8.
问题2：∵函数y 1=x+1(x ＞-1)，函数y 2=x 2
+2x+10(x ＞-1)， ∴
21y y =(x+1)+
91x +， x+1=
9
1
x +，解得x=2， x=2时，(x+1)+9
1
x +有最小值为
问题3：设学校学生人数为x 人，
则生均投入=24900100.014900490000100.01100.01x x x x x x x ++⎛
⎫=++=++ ⎪⎝⎭，
x=
490000
x
(x ＞0)，解得x=700， x=700时，x+490000
x
有最小值为
=1400，
故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元.
答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元.
故答案为：2，8；2，6.
24.(9分)在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上一点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E.
(1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
(2)求证：△BCD≌△AFD；
(3)若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长.
解析：(1)由CD是△ABC的外角平分线，可得∠MCD=∠ACD，又由∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，可得∠MCD=∠BAD，继而证得∠ABD=∠BAD，即可得DB=DA；(2)由DB=DA，可得=，即可得=，则可证得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定△BCD≌△AFD；
(3)首先连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，由∠ACM=120°，易证得△ABD是等边三角形，并可求得边长，易证得△ACD∽△EBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长.
答案：(1)DB=DA.
理由：∵CD是△ABC的外角平分线，
∴∠MCD=∠ACD，
∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠MCD=∠BAD，
∴∠ACD=∠BAD，
∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD=∠BAD，
∴DB=DA；
(2)证明：∵DB=DA， ∴=， ∵
=
，
∴AF=BC，=
，
∴CD=FD，
在△BCD 和△AFD 中，
BC AF CD FD DB DA =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
， ∴△BCD≌△AFD(SSS)；
(3)连接DO 并延长，交AB 于点N ，连接OB ，
∵DB=DA， ∴
=
，
∴DN⊥AB， ∵∠ACM=120°， ∴∠ABD=∠ACD=60°， ∵DB=DA，
∴△ABD 是等边三角形， ∴∠OBA=30°， ∴ON=
12OB=1
2×5=2.5， ∴DN=ON+OD=7.5， ∴BD=
sin 60DN
︒
，
，
∵=，
∴=，
∴∠ADC=∠BDF，∵∠ABD=∠ACD，∴△ACD∽△EBD，
∴CD AD BD DE
=，
=
∴DE=12.5.
七、解答题(共1小题，满分12分)
25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)、C(5，0)，
二次函数y=4
5
x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
(3)抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)分别作A 关于x 轴的对称点E ，作B 关于y 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于D ，交y 轴于C ，连接AD 、BC ，则此时AD+DC+BC 的值最小，根据A 、B 的坐标求出AB ，求出E 、F 的坐标，求出EF 的长，即可求出答案；
(3)根据三角形的面积，首先求得点P 到OD 的距离，然后过点O 作OF⊥OD，使OF 等于点P 到OD 的距离，过点F 作FG∥OD，求得FG 的解析式，然后再求直线FG 与抛物线交点的坐标即可得到点P 的坐标.
答案：(1)将A(0，4)、C(5，0)代入二次函数y=45
x 2+bx+c ，得 20504b c c ++=⎧⎨=⎩
， 解得2454
b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.
故二次函数的表达式y=
45x 2-245
x+4； (2)如图：
延长EC 至E′，使E′C=EC，延长DA 至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x 轴于F 点，交y 轴于G 点，
GD=GD′EF=E′F，
(DG+GF+EF+ED)最小=D′E′+DE，
由E 点坐标为(5，2)，D(4，4)，得D′(-4，4)，E(5，-2).
由勾股定理，得DE ==
D E ''=
=
(DG+GF+EF+ED)最小
=D′E′+DE=
；
(3)如下图：
OD ==∵S △ODP 的面积=12，
∴点P 到OD 的距离=2OPD S OD
=△
过点O 作OF⊥OD，取F 作直线FG∥OD，交抛物线与点P 1，P 2，
在Et△OGF 中，6OG ==
=， ∴直线GF 的解析式为y=x-6.
将y=x-6代入2424455y x x =-+得：24246455
x x x -=-+，
解得：1298x =，2298
x =，
将x 1、x 2的值代入y=x-6得：1198y -+=
，1198y -=
∴点P 1291988⎛- ⎝⎭，，P 2291988⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭
， 如下图所示：
过点O 作OF⊥OD，取F 作直线FG 交抛物线与P 3，P 4，
在Rt△PFO 中，6OG =
∴直线FG 的解析式为y=x+6，
将y=x+6代入2424455y x x =-+得：24246455
x x x -=-+
解得：1298x +=，2298
x =
y 1=x 1+6=778+，y 2=x 2+6=779
-
∴p 3297788⎛- ⎝⎭，，p 4297788⎛++ ⎝⎭
，
综上所述：点P 的坐标为：291988⎛⎫---
⎪ ⎪⎝⎭，或291988⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，或
⎝⎭或⎝⎭
. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意
每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试
无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。