小专题二次函数图象与字母系数之间的关系人教版九年级数学上册作业课件

小专题二次函数图象与字母系数之间 的关系 人教版 九年级 数学上 册作业 课件
名师点津：确定二次函数图象与系，b，c 之间的关系
开口
开口向上
＞
a
0
方向
对称轴 位置
开口向下 对称轴为 y 轴 对称轴在 y 轴左侧 对称轴在 y 轴右侧
4．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x
＝1.下列结论：
①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m 为
实数)．其中结论正确的个数是
C
()
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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判断 a，b，c 相关的常见代 数式与零的大
小关系 比较 a±b 与
am2±bm
2a＋b
2a－b a＋b≥am2＋bm a－b≤am2＋bm
看对称轴与直线 x＝1 的位置
看对称轴与直线 x＝－1 的位置 x＝1 为对称轴且开口向下两边同加 c x＝－1 为对称轴且开口向上两边同加 c
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＝
c
＞
c
＜
c
b2－4ac ＝
b2－4ac ＞
＜
b2－4ac
0 0 0
0 0 0
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判断 a，b，c 相关的常见 代数式与零 的大小关系
a＋b＋c 或 a－b＋c
1．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴为直线 x＝1，则下列结论
中，错误的是
C
()
A．ac＜0
B．b2－4ac＞0
C．2a－b＝0
D．a－b＋c＝0
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5．★已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，OA＝OC，则由抛物
线的特征写出如下含有 a，b，c 三个字母的等式或不等式：①4ac4－a b2＝－1；
A
②ac＋b＋1＝0；③abc＞0；④a－b＋c＞0.其中结论正确的个数是 ( )
＞0；④若点 A(－3，y1)，点 B－12，y2，点 C72，y3在该函数图象上，则 y1＜
y3＜y2；⑤若方程 a(x＋1)·(x－5)＝－3 的两根为 x1 和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜－
1＜5＜x2.其中正确的结论有
B
()
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
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第二十二章 二次函数
小专题(六) 二次函数图象与字母系数之间的关系
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＜
a
＝
b
同
a与b
异
a与b
0 0
号 号
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与 y轴 交点
与x轴 交点
过原点 与 y 轴交于正半轴 与 y 轴交于负半轴 与 x 轴有唯一交点 与 x 轴有两个交点 与 x 轴没有交点
3．★已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给出以
下结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＝0；③b2－4ac＜8a；④5a＋b＋c＞0.
其中正确结论的个数是
C
()
A．1
B．2
C．3
D．4
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A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
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6．★二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，
0)，对称轴为直线 x＝2.下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c
4a＋2b＋c 或 4a－2b＋c
9a＋3b＋c 或 9a－3b＋c
令 x＝1 或－1， 看函数值
令 x＝2 或－2， 看函数值
令 x＝3 或－3， 看函数值
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2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列结论：①abc＜0； ②b2－4ac＜0；③2a＞b；④(a＋c)2＜b2.其中正确结论的个数是 ( A )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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