2020-2021学年人教A版高中数学必修2：3.2.1直线的点斜式方程

课时分层作业(十八) 直线的点斜式方程
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．过点(1，－2)且斜率为0的直线方程为( )
A.x ＝1
B ．y ＝1 C.x ＝－2 D ．y ＝－2
D [由点斜式得y ＋2＝0×(x －1)，
整理得y ＝－2，故应选D.]
2．直线y ＝ax －1a 的图象可能是( )
A B C D
B [由y ＝ax －1a 可知，斜率和截距必须异号，故B 正确．]
3．直线y －2m ＝m (x －1)与y ＝x －1垂直，则直线y －2m ＝m (x －1)过点( )
A.(－1，2)
B ．(2，1) C.(1，－2) D ．(1，2)
C [直线y －2m ＝m (x －1)的斜率为m ，由于两条直线垂直，故m ＝－1.故直线方程为y ＋2＝－(x －1)，过点(1，－2).]
4．经过点(0，－1)且与斜率为－23的直线平行的直线方程为( )
A.2x ＋3y ＋3＝0
B ．2x ＋3y －3＝0 C.2x ＋3y ＋2＝0 D ．3x －2y －2＝0
A [∵直线的斜率为－23，与直线平行的直线的斜率也为－23，∴经过点(0，－
1)且斜率为－23的直线，其斜截式方程为y ＝－23x －1，整理得2x ＋3y ＋3＝0，故选
A.]
5．直线l 的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l 的方程是( )
A.x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0
C.x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0
B [直线斜率为1，又过点(0，－1)，故其方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0.]
二、填空题
6．直线y ＝x ＋m 过点(m ，－1)，则其在y 轴上的截距为________．
－12 [将点(m ，－1)代入并解得m ＝－12，所以直线方程为y ＝x －12.故其在y
轴上的截距为－12.]
7．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________．
y ＝－3x ＋2 [∵直线y ＝－3x －4的斜率为－3，
所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y ＝－3x ＋2.]
8．设点A (－1，0)，B (1，0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________．
[－2，2] [b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，
如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1，0)和点B (1，0)时，b 分别取得最小值和最大值．
∴b 的取值范围是[－2，2].]
三、解答题
9．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线
方程．
(1)经过点(3，－1)；
(2)在y 轴上的截距是－5.
[解] ∵直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3，
∴其倾斜角α＝120°，
由题意，得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，
故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝
3 3.
(1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为
3 3，
∴所求直线方程是y＋1＝
3
3(x－3).
(2)∵所求直线的斜率是
3
3，在y轴上的截距为－5，
∴所求直线的方程为y＝
3
3x－5.
10．根据条件写出下列直线方程的斜截式．
(1)经过点A(3，4)，在x轴上的截距为2；
(2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同．[解](1)法一：易知直线的斜率存在，
设直线方程为y＝k(x－2)，
∵点A(3，4)在直线上，
∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8，
∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.
法二：由于直线过点A(3，4)和点(2，0)，
则直线的斜率k＝4－0
3－2
＝4，
由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8，
∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.
(2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1，直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3，
所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.
1．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有() A.k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
B[由于直线过第一、三、四象限，故k＞0，b＜0.]
2．与斜率为－23的直线平行，且与x ，y 轴交点的横、纵坐标之和为56的直线l
的方程为________．
y ＝－23x ＋13 [由题意知，直线l 的斜率为－23，设其方程为y ＝－23x ＋b ，分别
令x ＝0，y ＝0，得直线在y ，x 轴上的截距分别为b ，32b ，则b ＋32b ＝56，解得b ＝13，
故直线l 的方程为y ＝－23x ＋13.]
莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

每一日所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日都要更用心。

这天太宝贵，不就应为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住这天，它不再回来。

加油！！。