2023华师版数学九年级上册第21章测试卷(含答案解析)

第21章 二次根式
时间:80分钟
满分:100分
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.[教材变式P4第1题]使二次根式√x -2021有意义的x 的取值范围是 ( )
A.x>0
B.x>2 021
C.x≥2 021
D.x≠2 021
2.下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A.√1
5
B.√0.5
C.√5
D.√52
3.下列二次根式能与2√3合并的是 ( )
A.√8
B.√1
3
C.√18
D.√9
4.下列各式计算正确的是 ( )
A.√2+√3=√5
B.4√3-3√3=1
C.2√3×3√3=6√3
D.√27÷√3=3
5.若a,b 都是实数,且b=√a -3+√3−a +8,则ab+1的平方根为 ( )
A.±5
B.-5
C.5
D.±1
6.若√a +√b 与√a -√b 互为倒数,则 ( )
A.a=b+1
B.a=b-1
C.a+b=1
D.a+b=-1
7.小丽同学做了以下四道题:①√16a 4=4a 2;②√5a ×√10a =5√2a;③a √1a =√a 2·1
a =√a ;④√3a -√2a =√a .其中做错的是
( )
A.① B .② C .③ D .④ 8.若√x
1−x =
√x
√1−x
成立,则x 的取值范围为
( )
A.0≤x<1
B.x≥0
C.x≤1
D.x≥0或x<1
9.若矩形的面积为18,一边长为2√3,则该矩形的周长为 ( )
A.18 B .5√3
C.24 D .10√3
10.对于任意的正数m,n,定义新运算※:m ※n={√m -√n(m ≥n),
√m +√
n(m <n).则(3※2)(8※12)的结果为
( )
A.2-4√6
B.2
C.2√5
D.20
二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.比较大小:5√2 4√3.(填“>”“=”或“<”)
12.[新风向·开放性试题]若要说明“√9m 2=3m”是错误的,则m 的值可以为 (填写一个即可).
13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为√2时,则输出的值为 .
14.[教材变式P16第8题]若实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简√a 2+|a+b|的结果为 . 15.已知x,y 分别为8-√11的整数部分和小数部分,则2xy-y 2= .
16.观察下列各式:①2√2
3=√2+2
3;②3√3
8=√3+3
8;③4√4
15=√4+4
15;….依此规律,若n √10
m =√n +10
m ,则mn= .
三 解答题(共6小题,共52分) 17.(共4小题,每小题3分,共12分)计算: (1)(√13)2-√(-2)2÷(-1
4); (2)2√8÷√1
2×√18;
(3)1
2(√2+√3)-3
4(√2+√27); (4)(-1
2)-2-|√3-2|+√3
2÷√1
18.
18.(6分)在计算√6×2√3-√24÷√3的值时,小亮的解题过程如下: 解:原式=2√6×3-√24
3……① =2√18-√8……② =(2-1)√18−8……③ =√10.……④
(1)小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第 步开始出错的; (2)请你给出正确的解题过程.
19.(共2小题,每小题5分,共10分)先化简,再求值: (1)2(a+√3)(a-√3)-a(a-6)+6,其中a=√2-1;
(2)x -2x 2+2x
÷
x 2-4x+4x 2-4
·12x
,其中x=√3.
20.(6分)已知a=2+√3,b=2-√3,求a b -b
a 的值.
21.(8分)一个长方体塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是边长为√224 cm 的正方形,现将该塑料容器内的一部分水倒入一个高为√490 cm 的圆柱形玻璃容器中,当圆柱形玻璃容器装满水时,长方体塑料容器中的水面下降了√40 cm.(提示:圆柱的体积=πr 2h,其中r 为底面圆的半径,h 为高,π取3) (1)求从塑料容器中倒出的水的体积; (2)求圆柱形玻璃容器的底面半径.
22.(10分)在进行二次根式化简时,我们有时会遇到形如√5
,√3,
√3+1
的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
√5=
√5
√5×√
5=35√5;(Ⅰ) √23=√2×33×3=√6
3
;(Ⅱ) √
3+1=√3-(
√3+1)(√3-1)=√3-(√3)2-12
=√3-1.(Ⅲ)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
√3+1还可以用以下方法化简:
√
3+1
=√
3+1
=√3)22√3+1=√3+1)(√3-√3+1
=√3-1.(Ⅳ) (1)请用不同的方法化简√5+√3
.
①参照(Ⅲ)化简√5+√3; ②参照(Ⅳ)化简√5+√3.
(2)化简:√
3+1
+√5+√
3
+√7+√
5
+…+√2n+1+√2n -1
.
第21章 二次根式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D A A D A D B
11.> 12.-2(m<0即可) 13.3√6 14.-2a-b
15.5 16.990
1.C 由题意得x-2 021≥0,解得x≥2 021.故选C.
2.C 因为√15=√55
,√0.5=√12=√22
,√52=5,所以A,B,D 中的二次根式均不是最简二次根式. √5是最简二次根式,故选C.
3.B √8=2√2,不能与2√3合并;√13=√3
3,能与2√3合并;√18=3√2,不能与2√3合并;√9=3,不能与2√3合并.故选B. 4.D 选项A 中,√2与√3不能合并;选项B 中,4√3-3√3=√3;选项C 中,2√3×3√3=(2×3)×(√3×√3)=18;选项D 中,√27÷√3=√27÷3=√9=3.故选D.
【归纳总结】 二次根式的加减法计算步骤
二次根式的加减法与整式的加减法类似,步骤可归纳如下:(1)化为最简二次根式;(2)找出被开方数相同的二次根式;(3)合并被开方数相同的二次根式.
5.A 由题意得{a -3≥0,
3−a ≥0,解得a=3,则b=8,所以ab+1=25.因为25的平方根为±5,所以ab+1的平方根为±5.故
选A.
6.A 由题意得(√a +√b )(√a -√b )=1,所以a-b=1,即a=b+1.故选A.
7.D √16a 4=4a 2,①正确;√5a ×√10a =√25×2a 2=5√2a,②正确;a √1a =√a 2·1
a =√a ,③正确;④中的√3a 与-√2a 不能合并.故选D.
8.A 由题意知{x ≥0,1−x >0,
解得0≤x<1.故选A.
9.D 根据题意知,矩形的另一边长为18÷2√3=3√3,则矩形的周长为2×(2√3+3√3)=10√3.故选D. 10.B 原式=(√3-√2)(√8+√12)=(√3-√2)·(2√2+2√3)=2(√3-√2)(√3+√2)=2[(√3)2-(√2)2]=2(3-2)=2. 11.> 【解析】因为5√2=√50,4√3=√48,且√50>√48,所以5√2>4√3.
12.-2(m<0即可) 【解析】由题意得3m<0,∴m<0,∴m 的值可以为-2(答案不唯一). 13.3√6 【解析】当输入x 的值为√2时,√2×√3+√24=√6+2√6=3√6.
14.-2a-b 【解析】由实数a,b 在数轴上的位置,可得a<0<b,且|a|>|b|,所以√a 2+|a+b|=-a-(a+b)=-2a-b.
15.5 【解析】因为3<√11<4,所以4<8-√11<5,所以8-√11的整数部分x=4,8-√11的小数部分y=4-√11,所以2xy-y 2=2×4×(4-√11)-(4-√11)2=5. 16.990 【解析】∵①2√23=√2+23=√2+2
22-1
;②3√38=√3+38=√3+
3
32-1
;③4√415=√4+415=√4+
4
42-1
;…;可得规
律为n √n
n 2-1=√n +n
n 2-1,∴10√
10
102
-1
=√10+
10
102
-1
,∴n=10,m=102-1=99,∴mn=990.
17.【参考答案】(1)原式=13-2×(-4) (2分) =13+8 =21.
(3分) (2)原式=4√2÷1
√2
×3√2 (1分) =4√2×√2×
3√2 (2分)
(3)原式=√22
+√32
-3√24
-3
4
×3√3
(2分)
=-√24
+
2√34
-
9√3
4
=-
√2+7√3
4
.
(3分)
(4)原式=4-(2-√3)+√3
2×√18 (1分) =4-2+√3+3√3 (2分) =2+4√3.
(3分) 18.【参考答案】(1)③ (2分)
(2)原式=2√6×3-√24
3
=2√18-√8 (4分) =6√2-2√2 (5分) =4√2.
(6分)
19.【参考答案】(1)原式=2(a 2-3)-a 2+6a+6 =2a 2-6-a 2+6a+6 =a 2+6a.
(3分)
当a=√2-1时,
原式=(√2-1)2+6(√2-1) =4√2-3. (5分) (2)原式=
x -2x(x+2)·(x+2)(x -2)(x -2)2
·12x =1
2x 2. (3分)
当x=√3时, 原式=
2×(√3)
2
=
12×3=16
. (5分) 20.【参考答案】a b -b a =a 2-b 2ab =(a -b)(a+b)
ab .
(2分)
∵a=2+√3,b=2-√3,∴a+b=4,a-b=2√3,ab=1, ∴a b -b a =
2√3×4
1
=8√3. (6分) 21.【参考答案】(1)由题意可得, √224×√224×√40=448√10(cm 3).
(3分)
答:从塑料容器中倒出的水的体积为448√10 cm 3. (4分)
(2)设圆柱形玻璃容器的底面半径为r cm, 根据题意可得,π·r 2×√490=448√10,解得r=8√3
3
.(6分) (7分) 答:圆柱形玻璃容器的底面半径为8√3
3
cm.
(8分)
22.【参考答案】(1)①√5+√3=√5-√3)
(√5+√3)(√5-√3)
=
2(√5-√3)(√5)2-(√3)2
②
√5+√3=√5+√3
=√5)2√3)2√5+√3=√5+√3)(√5-√3)√5+√3
=√5-√3. (6分)
(2)原式=√3-(√3+1)(√3-1)+
√5-√3
(√5+√3)(√5-√3)+
√7-√5
(√7+√5)(√7-√5)
+…+
√2n+1-√2n -1
(√2n+1+√2n -1)(√2n+1-√2n -1)
=√3-12
+
√5-√32
+
√7-√5
2
+…+
√2n+1-√2n -1
2
=
√2n+1-1
2
. (10分)。