天天练4

2019年下期高三文科数学天天练四
命题人:徐健 审题人:高三文科数学组
班级 姓名
星期二
1．(2019·安徽)函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A ．a >0，b <0，c >0，d >0
B ．a >0，b <0，c <0，d >0
C ．a <0，b <0，c >0，d >0
D ．a >0，b >0，c >0，d <0
2．设a 为实数，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数为f ′(x )，且f ′(x )是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为( )
A ．y ＝3x ＋1
B ．y ＝－3x
C ．y ＝－3x ＋1
D ．y ＝3x －3 3．(2019·唐山一中高三检测)如果f ′(x )是二次函数，且f ′(x )的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线y ＝f (x )上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π
4．(2019·昆明三中模拟)设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈
⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是( )
A ．[－2，2]
B ．[2，3]
C ．[3，2]
D ．[2，2]
5．(2019·新课标全国Ⅱ)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2]
B ．(－∞，－1]
C ．[2，＋∞)
D ．[1，＋∞) 6．(2019·江西)在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2－x ＋a
2与y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a (a ∈R )的图象不可能的是( )
7．(2019·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________．
8．(2019·新课标全国Ⅱ)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．
9．(2019·江西)若曲线y＝x ln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．
10．(2019·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋b
x(a，b为常数)过点P(2，－5)，
且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．
（附加题）已知函数f(x)＝x2＋ax，g(x)＝bx3＋x.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点C(1，m)处具有公共切线，求实数m的值；
(2)当b＝1
3，a＝－4时，求函数F(x)＝f(x)＋g(x)在区间[－3，4]上的最大值．
星期三
1．(2019·长春名校联考)若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为()
2．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－3)＝f (5)＝1，f ′(x )为f (x )的导函数，且导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．则不等式f (x )<1的解集是
A ．(－3，0)
B ．(－3，5)
C ．(0，5)
D ．(－∞，－3)∪(5，＋∞)
3．(2019·云南师大附中检测)若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
518，＋∞ D ．[3，＋∞) 4．已知定义在(－1，1)上的奇函数f (x )，其导函数为f ′(x )＝1＋cos x ，如果f (1－a )＋f (1－a 2)<0，则实数a 的取值范围为( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(－2，－2)
D ．(1，2)∪(－2，－1) 5．(2019·巴蜀中学一模)定义域为R 的可导函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )，满足f (x )>f ′(x )，且f (0)＝1，则不等式f （x ）
e x <1的解集为( )
A ．(－∞，0)
B ．(0，＋∞)
C ．(－∞，2)
D ．(2，＋∞)
6．(2019·山东省实验中学二诊)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )<1
3，则f (x )<x 3＋2
3的解集是( )
A ．{x |－1<x <1}
B ．{x |x <－1}
C ．{x |x <－1或x >1}
D ．{x |x >1} 7．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f (1)＝0，当x >0时，有xf ′（x ）－f （x ）
x 2
>0成立，
则不等式f (x )>0的解集是( )
A ．(－1，0)∪(1，＋∞)
B ．(－1，0)
C ．(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
8．(2019·珠海模拟)已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )＜0恒成立，则x 的取值范围为________．
10．(2019·山西省二诊)函数f (x )＝2x －sin x 的零点个数为________．
(附加题)设函数f (x )＝e 2x －a ln x . (1)讨论f (x )的导函数f ′(x )零点的个数； (2)证明：当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2
a .
星期五
1．若sin α＝－5
13，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B ．－125 C.512 D ．－512 2．若点(4，a )在y ＝x 12的图象上，则tan a
6π的值为( ) A ．0 B.3
3 C ．1 D. 3
3．若点P 在－10π
3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于 A ．－33 B.3
3 C ．－ 3 D. 3 4．(2019·四川)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋π2
C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x
D ．y ＝sin x ＋cos x
5．(2019·湖北八校一联)下列函数中 ，对于任意x ∈R ，同时满足条件f (x )＝f (－x )和f (x －π)＝f (x )的函数是( )
A ．f (x )＝sin x
B ．f (x )＝sin x cos x
C ．f (x )＝cos x
D ．f (x )＝cos 2x －sin 2x 6．(2019·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P (2，－1)，则sin α－cos α
sin α＋cos α＝
( )
A ．3 B.13 C ．－1
3
D ．－3
7．(2019·江西省质检三)已知sin(α－π)＝log 814，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π
2，－
π2，则tan(－α)的值为( )
A ．－255 B.255 C ．－52 D.5
2
8．(2019·四川)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 9.(2019·郑州预测)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6＋α＝________．
10．(2019·黄冈中学检测)已知sin 2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
π2，π，则tan α的值是________．
(附加题)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π4＋A ＝2.
(1)求
sin 2A
sin 2A ＋cos 2 A
的值；
(2)若B ＝π
4，a ＝3，求△ABC 的面积．
星期六
1．(2019·新课标全国Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) A ．－32 B.32 C ．－12 D.12
2．(2019·重庆)若tan α＝13，tan(α＋β)＝1
2，则tan β＝( )
A.17
B.16
C.57 D 5
6 3．(2019·重庆)若tan α＝2tan π5，则cos ⎝
⎛
⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛
⎭⎪
⎫α－π5＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．(2019·北京东城区高三期末)已知cos α＝34，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
－π2，0，则sin 2α的值为( )
A.38 B ．－38 C.378 D ．－37
8 5．已知sin α＝5
2，则sin 2α－cos 2α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15 D.3
5
6．(2019·玉溪一中高三检测)已知sin α＝2
3，则cos(π－2α)＝( ) A ．－
53 B ．－19 C.19 D.5
3
7．(2019·云南统考)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π3＋2α＝( )
A ．－78
B ．－14 C.14 D.7
8
8．(2019·山东省实验中学二诊)已知α∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α等于( )
A ．7 B.17 C ．－1
7 D ．－7
9．(2019·浙江)函数f (x )＝sin 2 x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，最小值是________． 10．(2019·湖北)函数f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为________．
(附加题)已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡
⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．
星期日
1．(2019·怀化市监测)函数f (x )＝1－2sin 2x 的最小正周期是( ) A.1
2 B ．2 C ．2π D ．π
2．(2019·泰安市检测)设a ＝sin 31°，b ＝cos 58°，c ＝tan 32°，则 A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 3．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象
A ．向左平移π12个单位
B ．向右平移π
12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π
3个单位
4．(2019·宝鸡市质检)设x 是三角形的最小内角，则函数y ＝sin x ＋cos x 的值域是( ) A ．(0，2] B ．[－2，2] C ．(1，2] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤
1，
3＋12 5．(2019·绵阳市一诊)在(0，2π)内，使|sin x |≥cos x 成立的x 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，7π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤
7π4，2π
6．(2019·安徽)若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )
A.π8
B.π4
C.3π8
D.5π4
7．(2019·新课标全国Ⅰ)在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛
⎭⎪
⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为
A ．②④
B ．①③④
C ．①②③
D ．①③
8．(2019·湖南)已知ω>0，在函数y ＝2sin ωx 与y ＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________． 9．(2019·重庆)已知函数f (x )＝1
2sin 2x －3cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；
(2)将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
π2，π时，求g (x )的值域．。