江苏连云港高级中学2019高三上第三次联考-数学

江苏连云港高级中学2019高三上第三次联考-数学
数学I 〔正题〕
本卷须知
1、本试卷分填空题和解答题两部分，共160分、考试用时120分钟、
2、答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内、答题时，填空
题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．、本卷考试结束后，上交答题纸、
【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、不需要写出解答过程，请把答案直截了当填在答题卡相应位置上．．．．．．．．、 1.集合{0,1,2}的所有子集个数为____▲____. 2.设(2)5i z i +=(为虚数单位),那么||z =____▲____.
3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的15
，那么中间一组的频数为▲.
4.依照右图的算法，输出的结果是▲、
5.设变量,x y 满足约束条件22,,2x y y x x +⎧
⎪
⎨⎪⎩
≤≥≥－，那么
目标3z x y =－函数的最小值是▲.
6.α、β表示两个不同的平面，m 是平面α内的一条直线，那么“βα⊥”是“β⊥m ”的▲条件、〔填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一〕
7.假设以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别为点P 的横、纵坐标，那么点P 在圆
1622=+y x 内的概率为____▲____.
8.假设
1tan()3
αβ+＝
，
1tan 4β＝，那么tan α＝____▲____. 9.在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 分别是双曲线
2
2
1
3
y x -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，那么sin sin sin A B C
-的值是▲；
10.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝1200，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上 的点，且0AD BC ⋅=，2CE EB =，那么AD AE ⋅=____▲____.
For from 1 to 10
End for Print End
S I S S I S ←←+（第4题）
11.)0(2
1ln )(2
>+=a x x a x f ，假设对任意两个不等 的正实数,m n 都有
()()
f m f n m n
--＞3恒成立，那么实数a 的取值范围是▲.
12.设2πθ0＜＜，a ＞0，函数()f θ＝1cos 1cos a
θθ
＋
－的最小值为25，那么实数a ＝____▲____.
13.数列{}n a ，{}n b 满足11a =，22a =，1
2b =，且对任意的正整数,,,i j k l ，当i j k l
+=+时，都有i j k l
a b a b +=+，那么201211()2012i i i a b =+∑的值是____▲____.
【二】解答题：本大题共6小题，共90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15.〔本小题总分值14分〕函数
()22sin cos 3cos f x x x x x
=++、
〔1〕求函数()
f x 的单调增区间；
〔2〕
()3
f α=，且
()0,πα∈，求α的值、
16.〔本小题总分值14分〕如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC. 〔1〕求证：平面AEC ⊥平面ABE ；
〔2〕点F 在BE 上，假设DE ∥平面ACF ，求BE
BF 的值、
17.(此题总分值14分)
如图,某小区预备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可依照需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,
其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2
S 的比值
12
S S 称为“草花比y ”. 〔1〕设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式；
第17题
G
F
E
D
C B
A
〔2〕当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少? 18.〔本小题总分值16分〕椭圆E ：2
2
184
x y +=的左焦点为F ，左准线与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好通过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点.
〔1〕求圆C 的方程；
〔2〕假设直线FG 与直线交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦
长； 〔3〕在平面上是否存在定点P ，使得12
GF GP =？假设存在，求出点P 坐标；假设不存在，
请说明理由.
19.〔本小题总分值16分〕函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P 〔2，f (2)〕处的切线方程为22ln 23++-=x y 、 〔1〕求b a ,的值；
〔2〕假设方程()0=+m x f 在1[,e]e
内有两个不等实根，求m 的取值范围〔其中e 为
自然对数的底，e 2.7≈〕； 〔3〕令
()()g x f x nx
=-，假如()x g 图象与x 轴交于()()()2
1210,,0,x x x B x A <，AB
中点为()0,0
x C ，求证：()00g x '≠、
20、〔本小题总分值16分〕数列{n
a }中，a 1＝1，a n ＋a n ＋1＝2n (n ∈N *)，
b n ＝3a n .
(1)试证数列{
12
3
n n a -⨯}是等比数列，并求数列{b n }的通项公式、
(2)在数列{b n }中，是否存在连续三项成等差数列？假设存在，求出所有符合条件的项；假设不存在，说明理由、
(3)试证在数列{b n }中，一定存在满足条件1＜r ＜s 的正整数r ，s ，使得b 1，b r ，b s 成等差数列；并求出正整数r ，s 之间的关系、
2018届高三年级第三次检测数学试题参考答案【一】填空题：
16.解：〔1〕证明：因为ABCD为矩形，因此AB⊥BC；
又因为平面ABCD⊥平面BCE，且平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB⊂面ABCD，
因此AB⊥平面BCE，……………………3分Array因为CE⊂平面BCE，因此CE⊥AB………………3分
又因为CE⊥BE，AB⊂面ABE，BE⊂面ABE，AB∩BE＝B，
因此CE⊥面ABE………………6分
又CE⊂平面AEC，因此平面AEC⊥平面ABE；…………………8分
〔2〕连结BD交AC于点O，连结OF，
因为DE∥平面ACF，DE⊂平面BDE，平面ACF∩平面BDF＝OF，
因此DE∥OF，………………12分
又因为矩形ABCD中，O为BD中点，
因此F为BE的中点，从而BF：BE＝1：2、………………………14分
18.解：〔1〕由椭圆E ：2
2
184
x y +=，得：4x =-，(4,0)C -，(2,0)F -， 又圆C 过原点，因此圆C 的方程为22(4)16x y ++=、………………………………4分 〔2〕由题意，得(3,)G
G y -，代入22(4)16x y ++=
，得G y =
因此FG
的斜率为k =，FG
的方程为
2)y x =+，…………………8分 〔注意：假设点G 或FG 方程只写一种情况扣1分〕 因此(4,0)C -到FG
的距离为
d =
FG 被圆C
截得弦长为
7
=、
故直线FG 被圆C 截得弦长为7、…………………………………………………………10分 〔3〕设(,)P s t ，00
(,)G x y ，那么由12
GF
GP =
12
=
，
整理得
222200003()(162)2160x y s x ty s t +++++--=①，…………………………12分
又00(,)G x y 在圆C ：22(4)16x y ++=上，因此22
00080x y x ++=②， ②代入①得
2200(28)2160s x ty s t -++--=，…………………………14分
又由00
(,)G x y 为圆C 上任意一点可知，
22280,
20,160,s t s t -=⎧⎪
=⎨
⎪--=⎩
解得4,0s t ==、
因此在平面上存在一点P ，其坐标为(4,0)、…………………………16分
〔3〕
()22ln g x x x nx
=--，
()2
2g x x n
x
'=--、 假设结论成立，那么有
21112
2221200
2ln 0,2ln 0,2,220.
x x nx x x nx x x x x n x ⎧--=⎪--=⎪⎪
⎨+=⎪
⎪--=⎪⎩①②③④
① －②，得
22
112122
2ln ()()0x x x n x x x ----=、∴12
012
ln 22x x n x x x =--、 由④得
2
2n x x =-， ∴12120
ln 1
x x x x x =-、即121212ln 2x x x x x x =-+、即1
1
212
222ln 1x x x x x x -=+、⑤ ……………………14分 令
12
x t x =
，
22()ln 1t u t t t -=-+〔0＜t ＜1)，
那么
2
2
(1)()(1)t u t t t -'=
+＞0、∴()u t 在0＜t ＜1上增函数、
()(1)0u t u <=，∴⑤式不成立，与假设矛盾、
∴
()00
g x '≠、…………………………………16分
20、解：(1)证明：由a n ＋a n ＋1＝2n ，得a n ＋1＝2n －a n ， 因此a n ＋1－13×2n ＋1a n －13×2n ＝2n －a n －13×2n ＋1
a n －13×2n ＝－a n －1
3×2
n
a n －1
3×2
n
＝－1. 又因为a 1－23＝13，因此数列{a n －13×2n
}是首项为1
3，公比为－1的等比数列、……4分 因此a n －13×2n ＝13×(－1)n －1，即a n ＝1
3[2n －(－1)n ]，因此b n ＝2n －(－1)n
.………6分。