四川省宜宾市第四中学2021-2022高一数学上学期期中试题

四川省宜宾市第四中学2021-2022高一数学上学期期中试题
第I 卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．设集合，则
A.
B.
C.
D.
2．已知集合{}
3M x x =≤，3a =
A.a M ∈
B.a
M
C.{}a M ∈
D.{}M
a
3．下列集合中表示同一集合的是 A.(){}2,3M =，(){}3,2N = B.2,3M
，{}3,2N =
C.(){},1M x y y x =
=+，{}1N y y x ==+
D.{}
1M y y x ==+，{
}
2
1N y y x ==+
4．函数()12x f x - A ．（一∞，0］ B ．［0，＋∞）
C ．（0，＋∞）
D ．（－∞，＋∞）
5．已知0a >3
2
a
=
A ．1
2a B ．3
2a C ．2
3a
D ．1
3a
6．集合{
}
2
|4,,A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 A.9
B.8
C.7
D.6
7．已知4
2
1
3332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
8．已知()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)2,(3)3f f ==，则(12)f = A.6
B.7
C.0
D.12
9．若函数()2
2f x x ax =-+与()1
a
g x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围 A.()
()1,00,1- B.()(]1,00,1-
C. ()0,1
D.(]0,1
10．若函数()y f x =是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，则()f π，(3)f -，(f 的大小关系是
A.()(3)(f f f π<-<
B.()((3)f f f π<<-
C.((3)()f f f π<-<
D.(3)(()f f f π-<<
11．若函数2
34y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25
[,4]4
--，则m 的取值范围是 A ．(0,4]
B ．3[,4]2
C ．3[,3]2
D ．3[,)2
+∞
12．已知函数()2
3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[]
1,2a a -，则 A.1
3
a =
，1b = B.1a =-，0b = C.1
3
a =
，0b = D.13
a =-，1
b =-
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．函数()1
2
f x x =
-的定义域为________.
14．函数y =____________.
15．已知集合2
{|280}M x x x =--=，{|40}N x ax =+=，且N M ⊆，则由a 的取值
组成的集合是_________
16．若函数53
()3f x ax bx cx =+++，且(2)1f =，则(2)f -=______.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分） 已知集合12322x A x ⎧⎫
=≤≤⎨⎬⎩⎭
，集合{2B x x =<-或}2x >. （Ⅰ）求A
B ；
（Ⅱ）若{}
1C x x a =≤-，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.
18．（本大题满分12分）
已知函数1
2)32f x x
=+
+，函数()12g x x =-+（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域. （Ⅱ）求函数()g x 的值域.
19．（本大题满分12分）
已知()f x 是二次函数，且满足(0)2,(1)()23f f x f x x =+-=+ （Ⅰ）求函数()f x 的解析式
（Ⅱ）设()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求函数()h x 的最小值
20．（本大题满分12分）
已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2
()2f x x x =-+.
（Ⅰ）求函数()f x 在R 上的解析式；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.
21．（本大题满分12分）
已知定义域为R 的函数12()2x x n
f x m
+-+=+是奇函数．
（Ⅰ）求实数m ，n 的值；
（Ⅱ）若任意的[]
1,1t ∈-，不等式2
()(2)0-+-≥f t a f at 恒成立，求实数a 的取值范围．
22．（本大题满分12分）
函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，
()0f x <，
(Ⅰ)证明()f x 是奇函数； (Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；
(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.
2021-2022度秋四川省宜宾市四中高一期中考试
数学试题参考答案
1．C 2．A
3．B
4．A
5．D
6．C
7．A
8．B
9．D
10．A
11．C 12．C
13．[)()1,22,-⋃+∞. 14．[]4,1-- 15．{}0,1,2-
16．5
17．（1）因为{}1232152x
A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭
，{2B x x =<-或}2x >，
所以{}
25A B x x ⋂=<≤；
（2）因为{}
1C x x a =≤-，{}
A=15x x -≤≤且A C ⊆， 所以15a -≥，解得6a ≥.即实数a 的取值范围为6a ≥. 18．解：（1
）令2,2t t =
>，则2(2)x t =-
22
1
()3(2)2(2)
f t t t ∴=-+
+- 22
1
()3(2)2(2)f x x x ∴=-+
+-，其定义域为(2,)+∞
（2
）令0t t =
≥，则22x t =-
212(2)y t t ∴=--+225,0t t t =-++≥
当14t =
时，y 的最大值为418，所以原函数的值域为41(,]8
-∞ 19．（1）设2
()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)2,(1)()23f f x f x x =+-=+，
∴()()22
21123c a x b x c ax bx c x =⎧⎪⎨⎡⎤++++-++=+⎪⎣⎦⎩， 即2223c ax a b x =⎧⎨++=+⎩，所以2
223
c a a b =⎧⎪=⎨⎪+=⎩
， 解得212c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴2
()22f x x x =++.
（2）由题意得2
()2(1)2h x x t x =+-+，对称轴为直线1x t =-， ①当11t -≤即2t ≤时，函数在[1,)+∞单调递增()min (1)52h x h t ==-； ②当11t ->即2t >时，函数在[1,1]t -单调递减，在[1,)t -+∞单调递增，
()2min (1)21h x h t t t =-=-++， 综上：()2min 52,(2)
21,(2)t t h x t t t -≤⎧=⎨-++>⎩
20．（1）
()f x 是定义在R 上的奇函数 ()()f x f x ∴-=-且()00f =
当0x <时，0x ->
()()()2
222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=----=+⎣⎦
又()0f 满足()2
2f x x x =+ ()222,0
2,0
x x x f x x x x ⎧-+>∴=⎨+≤⎩
（2）由（1）可得()f x 图象如下图所示：
()f x 在区间[1,2]a --上单调递增 121a ∴-<-≤，解得：(]1,3a ∈
a ∴的取值范围为：(]
1,3
21解：（1）∵()f x 是奇函数，∴(0)0f =，
即102n m -=+解得n =1．所以1
12()2
x
x f x m +-=+ 又由(1)(1)f f =--知112241
m m -=-++解得m =2，经检验，m =2，n =1；
（2）由（1）知11211
()22122
x x x
f x +-==-++，()f x 在R 上为减函数． 又∵()f x 是奇函数，∴2
()(2)f t a f at -≥-
∵()f x 为减函数，得22t a at -≤-． 即任意的[]
1,1t ∈-，有220t a at -+-≤. ∴()()'1120'1120
f a a f a a ⎧=+--≤⎪
⎨
-=---≤⎪⎩，可得12a ≥-．
22．(Ⅰ)证明：由()()()f x y f x f y +=+， 令y=-x,得f [x +(−x )]=f (x )+f (−x )， ∴f (x )+f (−x )=f (0).
又f (0+0)=f (0)+f (0)，∴f (0)=0.从而有f (x )+f (−x )=0.∴f (−x )=−f (x ).∴f (x )是奇函数. (Ⅱ)任取12,x x R ∈，且12x x <，
则()()()()()12112121f x f x f x f x x x f x x ⎡⎤-=-+-=--⎣⎦ 由12x x <，∴210x x ->∴()21f x x -<0.
∴()21f x x -->0，即()()12f x f x >，从而f (x )在R 上是减函数. (III)若()31f =-，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15), 所以()()32155f x f x ++-<=f(-15), 由()()()f x y f x f y +=+得f(4x-13)<f(-15),
由函数单调递减得4x-13>-15,解得x>-12,故x 的取值范围为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭。