人教版八年级第二学期 第一次段考数学试题含解析

人教版八年级第二学期 第一次段考数学试题含解析
一、选择题
1．下列运算结果正确的是（ ）
A ．()299-=-
B ．62
3÷= C ．()222-= D ．255=-
2．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）
A ．()2b a b a +=+
B ．22222(b a b )a +=+
C ．22b a b a +=+
D ．2(b)a b a +=+ 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A ． 1.5
B ．13
C ．10
D ．27
4．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A ．13
B ．0.3
C ．3
D ．8
5．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A ．12
B ．0.1
C ．12
D ．21a +
7．如果关于x 的不等式组0,2223
x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 8．当11994x +=
时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1 B ．1- C ．20022 D ．20012-
9．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知a 227122a a -+( )
A ．0
B ．3
C ．3
D ．9
11．下列计算正确的是（ ）
A ．333=1
B 23=5
C ．12=22
D ．322=52+12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A 23a
B 13
C 2.5
D 22a b -
二、填空题
13．若m 20161
-m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14222a a ++的最小值是______．
15．若2x ﹣3x 2﹣x=_____．
16．3x -x 的取值范围是______． 171262_____．
18．如果0xy >2xy -．
19．4x -x 的取值范围是_____
20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．计算：
（18322（2）
)((25225382
+-+． 【答案】(1)52
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
【详解】
（1
=
=
（2）)((222
+-+
=2223
--+ =5-4-3+2
=0
22．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12；
=3+13=313
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+=414
；
（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】
（1=1+1=2=212+=212
；
=313+=313
；里面的数字分别为1、2、3，
= 144+= 144．
（2=1+1=2，
=212+=212=313+=313=414+=414
= 211n n n n ++=．
证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．
=n 211n n n ++=成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律
=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
23．（112===；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（12=55==；（2=3）证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）由例子可得，
④5=25，6
，
（2）如果n 为正整数，用含n n ， （3）证明：∵n 是正整数，
n
．
n
．
故答案为5=25 n ；(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
24．已知m ，n 满足m 4n=3+
. 【答案】
12015
【解析】
【分析】
由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)22
﹣2）﹣3＝0，
）2﹣23＝0，
+13）＝0，
＝﹣13， ∴原式＝
3-23+2012＝12015
． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
25．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5
3
，
2
31
+
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
(一) 55353
3 333
⨯
==
⨯
；
(二)
2231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
231(3)1(31)(31)
=31 31313131
--+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)化简：++++
315+37+599+97
+
.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②
;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
26．计算：（1(041--；
（2⎛- ⎝
【答案】（1；（2）【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1(041--
（2⎛
- ⎝
-
0-
=
27．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．
【答案】(2x -
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．
【详解】
解：4y x ⎛- ⎝ ((
=-
(
2x =-
∵ 30x -
∴ 3,4x y ==
当3,4x y ==时
原式(23=-==【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合
运算顺序和法则．28．计算：
（1）
0 1 2⎛⎫ ⎪
⎝⎭
（2）(4
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1）
0 1 2⎛⎫ ⎪
⎝⎭
41
=--，
5
=-；
（2）(4
167
=-
9
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．29．计算：
（1)
11
（2
【答案】（12
+；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；
（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．
【详解】
解：)
11
31
-
＝
2
3＝
＝【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．
30．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中，b=1．
【答案】原式=
a b a b
-=+【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】 原式=()()
222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a
a b a b -+- =a b a b
-+，
当，b=1时，
原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．
【详解】
9=，故该选项计算错误，不符合题意，
=
C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，
5=，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
2．B
解析：B
【详解】
解：A 、错误，∵2=+a b
B 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；
C
D =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定．
故选B ．
3．C
解析：C
【分析】
化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A 2
，不是最简二次根式；
B 3
，不是最简二次根式；
C 是最简二次根式；
D
故选：C ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据最简二次根式的定义，可得答案．
【详解】
A 、被开方数含分母，故选项A 不符合题意；
B 、被开方数是小数，故选项B 不符合题意；
C 、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C 符合题意；
D 、被开方数含开得尽的因数，故D 错误不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．
5．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果．
【详解】
解：∵2a =，2b =，
∴227a b ++
2252527 55454745
4 25= ∴
255
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键 6．D
解析：D
【分析】
最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．
【详解】
A
B 10不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C 2
，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D
故选：D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．
7．C
解析：C
【分析】
先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2．
【详解】 解：解不等式
02x m ->得x ＞m ， 解不等式223
x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2，
∴m ≤2，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，
由m ≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m 的个数是3个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.
【详解】
∵12
x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，
()()
322
∴--=--+---=-．41997199444199344199311
x x x x x x x
∴原式()2019
=-=-．
11
【点睛】
本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．
【详解】
①当0≤x≤1时，如图1所示．
此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，
所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；
②当1＜x≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．
即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．
③当2＜x≤3时，如图3所示，
此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x2，是一次函数，当x＝3时，y＝0．
综上所述只有D 答案符合要求．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y 与x 的函数式．
10．B
解析：B
【解析】 根据题意，由227122a a -+=22(69)9a a -++=22(3)9a -+，可知当（a ﹣3）2=0，即a=3时，代数式227122a a -+的值最小，为9=3.
故选B ．
11．C
解析：C
【解析】
分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．
详解：A ．43333-= ，故本选项错误；
B ．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；
C ．正确；
D ．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误．
故选C ．
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据相关法则逐项进行分析解答．
12．A
解析：A
【解析】
试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=
；B 、是最简二
次根式，不能化简；C 、原式=
；D 、原式=. 考点：最简二次根式
二、填空题
13．4030
【分析】
利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.
【详解】
m== m==+1，
∴m3-m2-2017m+2015
=m2（m ﹣1）﹣2017m+2015
解析：4030
【分析】
利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.
【详解】
m
m ）， ∴m 3-m 2-2017m +2015
=m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015
= ）22017）+2015
=（2017+2015
﹣2
=4030.
故答案为4030.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
14．0
【解析】
【分析】
先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。

【详解】
解：-1
=-1
∵最小值为：1，
∴-1的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小
解析：0
【解析】
【分析】
1，再和1作差，即可求解。

【详解】
=
1，
的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是解答本题的关键。

15．【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
解：∵2x﹣1= ，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=
故答案为
【点
解析：1 2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】
解：∵2x﹣
，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x 2﹣x=
12
故答案为12
【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
16．且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分
解析：3x ≤且2x ≠-
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩
， 解得3x ≤且2x ≠-，
故答案为：3x ≤且2x ≠-．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 17．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
=
=进行计算即可． 【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
18．【分析】
由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵，且，即，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解析：-【分析】
由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，
∴0x <，0y <，
==-
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
19．x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-
4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然
解析：x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.
20．4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
解析：4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
)0
a≥
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题
21．无
22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。