2.4用尺规作角课件北师大版数学七年级下册

7．如图，已知 P 为∠AOB 的一边 OB 上的一点． (1)请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ，使∠BPQ＝∠AOB(不写
作法，保留作图痕迹)；
解：如图，∠BPQ 即为所作的角．
(2)根据上面的作图，判断 PQ 与 OA 是否平行，若平行，请说明 理由．
解：PQ∥OA.理由如下： 因为∠BPQ＝∠BOA， 所以 PQ∥OA(同位角相等，两直线平行)．
已知：直线l及l外一点P， 作∠AOB，使∠AOB=3∠α 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
(1)作射线O′A′;
C．用刻度尺画线段 AB＝3 cm ∠A’O’B’就是所求的角.
北师大版·数学·七年级（下） 下列尺规作图的语句错误的是( ) (1)连接_____两点.
D．用三角尺过点 P 作 AB 的垂线 (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′;
A．用量角器画出∠AOB 的平分线 OC 【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
(1)作射线O′A′; (3)在______AM上截取______=______. 【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
B．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠α (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
C
A
O'
C'
A'
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
迹)
解：(1)如图②，∠AOB OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°. 即为所求作的角．
(3)在______AM上截取______=______.
(2)如图③，∠COD 即为所求作的角． 例 已知： ∠AOB.
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题. 以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求. 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
5．如图，过点 P 画直线 a 的平行线 b 的作法的依据是( D ) A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
6．如图，已知∠α，∠β. (1)求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β； (2)求作∠COD，使∠COD＝2∠α－∠β.(不写作法，保留作图痕
北师大版· 数学· 七年级（下）
第2章 相交线与平行线 2.4 用尺规作角
学习目标
1.理解并掌握尺规作图的相关概念及作法. 2.能够运用尺规作角，并运用其解决问题.

合作探究
新知 用尺规作角 利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
作法：
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
课后练习
1．尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
口述作法、保留作图痕迹.
2．下列作图属于尺规作图的是( B ) (1)作射线O′A′;
的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点 作法：
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求. (2)延长线段______到点______，使BC=______. 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 使∠A’O’B’=2∠AOB. 利用尺规，作一个角等于已知角．
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点 (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点 使∠A’O’B’=2∠AOB. (1)作射线O′A′; 其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. ∠A’O’B’就是所求的角. (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; 【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可. 【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角. 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
于C，D.
4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B(不用写 作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则 ∠COE就是所求作的角.
归纳新知
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次 以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
随堂练习 已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
你会作两个角的和 了吗？
1
2
随堂练习
已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2.
你会作两个角的差 了吗？
1
2
随堂练习 请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
B H
F
D
A
G
C
G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为 所求.
再见
作∠AOB，使∠AOB=3∠α 你会作两个角的和了吗？
(1)作射线O′A′;
*3.如图，已知∠AOB，以 OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB， 那么下列说法正确的是( ) A．∠AOC＝3∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC＞∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 或∠AOC＝3∠AOB
【点拨】由于 OC 的位置不确定，所以存在两种情况，如图， 故 D 正确．
【答案】D
4．(中考·河北)如图，点 C 在 ∠AOB 的边 OB 上，用尺 规作出了 CN∥OA，作图 痕迹中，弧 FG 是( D ) A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
练一练 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使 ∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
课堂练习 1.下列尺规作图的语句错误的是( B ) A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部 画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且 OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.
3.根据图形填空. (1)连接_A_,_B__两点. (2)延长线段__A_B___到点__C____，使BC=__A_B___. (3)在_线__段___AM上截取__A_B___=___a___. (4)以点O为_圆__心___，以m为_半__径___画弧交OA，OB分别