江苏省扬州市江都区2018届九年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省扬州市江都区2018届九年级数学上学期期末考试试题
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知α为锐角，且1tan =α，则α的值是（ ▲ ） A ． 30°
B ． 45°
C ． 60°
D ． 75°
2. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是9.1环，方差
分别是2=1.2S 甲，2
=1.6S 乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩描述正确的是（ ▲ ）
A ．甲更稳定
B ．乙更稳定
C ．甲和乙一样稳定
D ．无法确定 3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ▲ )
A. 012=--x x
B. 012=++x x
C. 012=+x
D. 0122=++x x 4. 如图，已知1=2∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ▲ ）
A ． C E ∠=∠
B ．B ADE ∠=∠
C ．
AE AC
AD AB =
D ．DE
BC AD AB = 5. 如图，某小区计划在一块长为m 32，宽为m 20的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ▲ ）
A.5702-202322=⨯+x x x
B.570203220232-⨯=⨯+x x
C.()()570203220232-⨯=--x x
D. ()()57020232=--x x
(第4题图) （第5题图）
6．如图，正六边形ABCDEF 是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）
A. 36-4π
B.
333-2π C. 33-4π D. 6
3
3-4π 7. 如图，在ABC ∆中，︒=∠45B ，CE 是AB 边上的高，且4=BE ，2=AE ，以点A
为圆心，AC 为半径作圆弧，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ▲ ） A. 2 B. 3 C. 22 D. 23
12
A
8.已知二次函数c bx ax y ++=2
与自变量x 的部分对应值如下表：
下列说法：①该抛物线开口向上．②该抛物线的对称轴为过点(1,0)且平行于y 轴的直线． ③方程22=++c bx ax 的正根在3与4之间．④若(2017,)A m -，(2018,)B n 在二次函数的图像上，则m n >. 其中正确的个数是（ ▲ ） A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（第6题图） （第7题图）
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若
32a b =，则
a b
b
+的值等于 ▲ ． 10．底圆半径为1，母线长为2的圆锥的侧面展开扇形的面积是 ▲ ． 11. 抛物线3)1-(2
+=x y 的顶点坐标是 ▲ ．
12. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为cm 18，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 ▲ cm .
13. 如图，点D 、E 分别为ABC ∆的边AC 、AB 上的点，2=AE ，4=BE ，3=AD ，1=DC ，则ADE ∆的面积与四边形BEDC 的面积的比为 ▲ ．
14. 如图，在ABC ∆中，50A ∠=o
，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、
F ，则EDF ∠的度数为 ▲ °.
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
15. 如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，3=AD ，以D 为圆心的圆，与线段AB 有公共点，
x
… 1- 0 1 3 … y
…
9
1
-3
1
…
A C E B
A B D E
则圆的半径r的取值范围是▲．
16. 将抛物线()21+
=x
y向右平移m个单位后，所得抛物线在2
<
x范围内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是▲．
17. 如图，在抛物线)0
(2
1
>
=a
ax
y和)0
(
2
2
<
+
=m
nx
mx
y中，抛物线
2
y的顶点在抛
物线
1
y上，且与x轴的交点分别为（0,0）（4,0），则不等式0
)
(2<
-
-nx
x
m
a的解集是▲．
18. 在矩形ABCD中，4
=
AB,6
=
BC，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B C
-的路径运动（含点B和点C），则ADP
∆的外接圆的圆心O的运动路径长是▲ .
（第15题图）（第17题图） (第18题图)
三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题满分8分）(1) 计算：tan602-3
+
o（2）解方程：()6
3
22-
=
-x
x
20. （本题满分8分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）手机软件记录了她健步走的天数为▲，图①中m的值为▲ .
（2）在统计所走的步数这组数据中，求出所走步数的众数和中位数．
21. （本题满分8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其
A
D
0 4 x
y
D
A
B P
余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
1
4
. （1）求袋中黄球的个数；
（2）从袋中一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法列出所有等可能的结果，并求出摸到两个不同颜色球的概率.
22. （本题满分8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽(AB )为m 4时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面m 2.
(1) 请你在右图中，建立适当的平面直角坐标系，使得抛物线拱桥的函数关系式符合
2ax y =的形式，并求出此时的函数关系式.
(2) 当水面下降m 5.2时，求水面的宽度.
23. （本题满分10分）等边三角形ABC 的边长为8，在AC 、BC 边上各取一点E 、F ，且AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ． （1）求证：60FPB ∠=o
； （2）若2AE =，求FP AF g 的值.
24. （本题满分10分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸
A B A
B
P C
A
B
E
大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30︒，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45︒．若斜坡FA的坡比1:3
i=，求大
树的高度．（结果保留整数）参考数据：（3取7.1）
25. （本题满分10分）如图，AB是O
e的直径，点D，E在O
e上，且2
A BDE
∠=∠，点C在AB的延长线上.
（1）若C ABD
∠=∠, 求证：CE是O
e的切线；
（2）若O
e的半径长为5，6
DB=，求AF的长．
26．（本题满分10分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D 都在格点上.
（1）在图1中，:
PC PB=___ ▲ ___；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图2，在AB上找点P，使得:1:3
AP PB=；
②如图3，在BC上找点P，使得APB
∆∽DPC
∆；
③如图4，在ABC
∆中内找一点P，连接PA、PB、PC，将ABC
∆分成面积相等的三部分.
P
A B
C D
图1 图2
A
B
45°
30°
D
A
B
C
E
F
图3 图4
27. （本题满分12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为10002+-=x y ．
（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22
3
212++-=x x y 与x 轴相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点N ，交线段AC 于点M .点F 是线段MA 上的动点，连接NF ，过点N 作NF NG ⊥交ABC ∆的边于点G . （1）求证：ABC ∆是直角三角形；
（2）当点G 在边BC 上时，连接GF ，NGF ∠的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出NGF ∠的正切值；
（3）设点F 的横坐标为n ，点G 的纵坐标为m ，在整个运动过程中，直接写出m 与n 的函数关系式，并注明自变量n 的取值范围.。