电力系统关联性参数的辨识与评估

关联性参数的辨识结果往往会偏离真实值，又 能使当前用于辨识的指标的仿真结果很好地拟合量 测结果。但是如果换一个指标，仿真结果很可能会 偏离量测结果。因此，参数辨识之后工作并未结束， 还需要对关联性参数的辨识结果进行评估。
1 关联性参数的轨迹灵敏度分析
1.1 轨迹灵敏度的计算 轨迹灵敏度是指参数 θi 发生微小变化时系统
文章编号：0258-8013 (2011) 22-0073-07 中图分类号：TM 74 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
电力系统关联性参数的辨识与评估
伍双喜，张伯明，吴文传
(电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系)，北京市 海淀区 100084)
Identification and Assessment of Associated Parameters in Power Systems
基 金 项 目 ： 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 项 目 (973 项 目 ) (2004CB217904)；国家电网公司科技项目。
The National Basic Research Program of China (973 Program) (2004CB217904); Project Supported by the State Grid Corporation of China.
当一组参数因相互关联而造成模型结构不可辨
识时，说明模型的 N 个参数 θ = {θ1,θ2 , ,θN } 通过 M 个 有效 的隐函 数 ψ = {ϕ1(θ),ϕ2 (θ), ,ϕM (θ)} 对 仿真轨迹 y 起作用[14]，且有 M<N。通过量测的轨迹
y 只能辨识出 ψ 的值，而不能辨识出 θ 中的各个参
KEY WORDS: power system; parameter identification; identifiability analysis; trajectory sensitivity
摘要：在模型参数辨识中，具有关联性的参数的不同组合可 以得到同样的仿真结果，这将导致它们的辨识结果偏离真实 值，因而需要对关联性参数进行识别和评估。根据关联性参
数值仿真时用于产生输入输出信号的参数的真实值已知用这一输入输出信号对模型参数进行辨识参数辨识结果与真实值之差定义为真实偏差以它作为参照来验证估计偏差是否可信
第 31 卷 第 22 期 2011 年 8 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.31 No.22 Aug.5, 2011 ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 73
数的轨迹灵敏度的线性相关性，研究关联性参数的辨识与评 估问题。首先，利用参数轨迹灵敏度的拟合识别出哪些参 数具有关联性；然后，给部分关联性参数赋默认值，估计 出其他参数；最后，根据轨迹灵敏度的拟合系数，评估当 赋给部分参数的默认值偏离真实值时，其他参数辨识结果 偏离真实值的大小。算例结果表明该方法能对关联性参数 进行正确的识别和鲁棒的估计，当默认值与真值相差不大， 或者关联性参数之间的线性度较好时，关联性参数能得到 有效的评估。
关键词：电力系统；参数辨识；可辨识性分析；轨迹灵敏度
0 引言
提高模型参数的准确性是提高仿真可信度的 主要手段[1-3]。在实际参数辨识工作中发现有些参数 辨识结果很稳定，而有些则离散度很大，但是都能 在同一场景下使仿真结果很好地拟合实测结果，该 现象隐含着模型参数的可辨识性问题。
除了建模误差和量测信号误差，使模型参数可 辨识性恶化的因素主要有 2 个：1）参数对输出不灵 敏；2）参数之间具有关联性，比如脉冲响应函数为 g(t) = p2 p3e− p1t 的模型[4]，通过输入/输出，只能辨 识出 p2 p3 这个乘积的值，而不能单独地辨识出 p2 和 p3 ，称 p2 和 p3 具有关联性，乘积 p2 p3 是它们的 一个关联函数。基于灵敏度计算可以很容易地识别 出不灵敏参数。而关联性参数的识别和辨识却比较 困难，这是本文研究的重点。
2.2 与参数代表相关联的参数的识别原理 由 2.1 节可知， J (θκ (k)) 可由 J (Ψ (k)) 来拟合，
若把所有θρ 加入拟合，则有
J (θκ (k )) = J (θρ )bk
(5)
θρ 中各参数的拟合系数 bk 可由下式给出：
bk = [J T (θρ )J (θρ )]−1[J T (θρ )J (θκ (k))] (6)
ABSTRACT: It is difficult to identify associated parameters for the reason that different combinations of them can produce the same simulation results. Therefore, in order to build confidence for model parameters, it is necessary to recognize which parameters are associated and then evaluate their credibility. This paper presented identification and assessment methods of associated parameters based on linear dependence of trajectory sensitivities. Firstly, a method to identify associated parameters was proposed, which was based on trajectory sensitivities and could separate associated parameters into several affiliated groups. Then associated parameters were estimated, by assigning default value to some of the representative parameters in the same affiliated group. Lastly, the method was also presented to assess how the default values influence the credibility of the identified parameters. Test studies show that the proposed methods can correctly recognize which parameters are associated and can estimate associated parameters with robustness. When the default values slightly differ from the true ones, or good linearity is kept among the associated parameters, distances between the identification results and the true values of the other associated parameters can be correctly assessed.
的，且 J (θτ ) 能由 J (θρ ) 线性表示。把灵敏度极低的 参数从θτ 中剔除可得关联性参数代表集θκ[17]：θκ的 任意参数 θκ (k) 都与θρ 中的部分参数相关联，记θρ
中与 θκ (k ) 相关联的参数集为Ψ (k) 。则 J (θκ (k )) 可 由 J (Ψ (k)) 线性表示。
2 关联性参数的辨识方法
2.1 关联性参数代表集的选取方法
要识别一组关联性参数，首先要找出 κ 个关联
性参数代表。本文利用文献[9]的易辨识参数选取方 法，将模型参数θ 分为容易辨识的参数子集θρ 和不
容易辨识的参数子集θτ 。假设参数集合θ 的轨迹灵 敏度用矩阵 J (θ ) 表示，其中第 i 列表示θi 的轨迹灵 敏度，记为 J (θ (i)) ；那么 J (θρ ) 的各列是线性无关
示由括弧里的向量张成的线性空间，则有
S{ ∂y , , ∂y } = S{ ∂y , , ∂y }
(4)
∂θ1 ∂θN
∂ϕ1 ∂ϕM
因为 M < N ，所以关联性参数的轨迹灵敏度
∂y , , ∂y 线性相关[16]。定义关联性参数组的自 ∂θ1 ∂θN 由度 κ = N − M ，则这一组参数的轨迹灵敏度只有 N − κ 个线性无关，其余 κ 个可由它们线性表示。
伴随着可辨识性分析，模型参数的关联性分析 在生理学和药物科学等领域研究得比较广泛，文 献[4-5]较早将其引入电力系统领域。目前模型参数 的关联性分析主要有 2 种方法：1）基于传递函数的
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解析法[6-8]；2）基于灵敏度的数值法[9-14]。文献[6] 根据传递函数系数与模型参数之间的解析关系，分 析哪些模型参数可辨识，哪些参数由于关联性而不 可辨识，以及关联函数的形式。文献[7]根据生理学 中房室模型的特点，提出改进传递函数法，通过引 入中间变量，简化传递函数系数与模型参数之间的 关系，但只适用于规模较小、多回路的系统。当模 型阶次很高，甚至多个元件相互耦合时，基于传递 函数的解析法将无能为力。文献[12]根据参数对特 征值灵敏度的相角是否相同，或者轨迹灵敏度的形 状是否相似，从数值计算的角度来分析 2 个参数是 否关联，但是只适用于 2 个参数的情况。文献[14] 研究了多个关联性参数存在于 1 个隐函数的情况， 指出这些参数的轨迹灵敏度将同时过零点，但无法 处理多个隐函数的情况。本文以文献[12,14]为基 础，把研究范围推广到多个关联性参数存在于多个 隐函数的情况，指出关联性参数的轨迹灵敏度是线 性相关的，并以此为基础进行关联性参数的识别与 估计。
WU Shuangxi, ZHANG Boming, WU Wenchuan
(State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments (Dept. of Electrical Engineering, Tsinghua University), Haidian District, Beijing 100084, China)
理论上，θρ 中与θκ (k) 不关联的参数的拟合系 数应为 0，其余的可确定为与θκ (k) 直接关联的参
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数。实际计算中，可设门槛值 ε ，若 bk ( j) > ε ，则 将θρ ( j) 加入Ψ (k) 。一个关联性参数组在θκ 中有 κ 个参数代表，对应的 κ 个Ψ 存在交集，不同关联性 参数组的Ψ 没有交集。将具有交集的Ψ 进行合并， 就可得到 θ 中关联性参数组的个数以及各个参数组 中的参数成员。 2.3 关联性参数的识别算法
动态轨迹 y 的变化程度，反映了系统轨迹与参数的 相互关系，有解析法[15]和摄动法 2 种计算方法。本 文采用摄动法，利用中值提高精度[12]，计算公式为
J
(θiΒιβλιοθήκη ,k)=
[
y(θi
0
+
Δθi
,
k
)
− y(θi0 − Δθi 2Δθi /θi0
,
k
)]
/
y
(θi0
,
0)
(1)
分别用参数的当前值 θi0 和对应的稳态输出 y(θi0 , 0) 对参数和输出的变化量进行归一化。 1.2 关联性参数轨迹灵敏度的线性相关性分析
数。这里隐含着关联性参数的轨迹灵敏度线性相关。
假设任意ϕi 对任意关联性参数θi 均可导，则有
∑ ∂y = M ∂y ∂ϕ j
∂θi j=1 ∂ϕ j ∂θi
(2)
由于 ∂ϕ j ∂θi
是非时变的[14]，记为常数 cij ，则有
∑ ∂y
∂θi
=
M
cij
j =1
∂y ∂ϕ j
(3)
可见参数的轨迹灵敏度可以由轨迹对隐函数的 灵敏度线性表示；另一方面，隐函数 ψ 是各参数 θ 的 组合， ψ 对 y 的影响最终由 θ 来决定。用 S{i} 来表