工程问题公式【范本模板】

工程问题公式
（1)一般公式：
工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。

工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
(2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意：用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。

特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便.）
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
总数÷总份数＝平均数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
数学图形计算公式
1、正方形：C—周长S-面积a—边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长S=a×a=a2
2、正方体：V-体积a-棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6=6a2
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
3、长方形: C—周长S-面积a—边长
周长=（长+宽)×2 C=2（a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体：V—体积S-面积a—长b-宽h-高
表面积(长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh）
体积=长×宽×高V=abh
5、三角形：S-面积a-底h-高
面积=底×高÷2 S=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形：S—面积a—底h—高
面积=底×高S=ah
7、梯形：S-面积a-上底b-下底h-高
面积=(上底+下底)×高÷2
8、圆形:S-面积C-周长∏—圆周率d-直径r-半径
周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径C=∏d=2∏r
面积=半径×半径×圆周率S=∏r2
9、圆柱体：V—体积h-高S—底面积r-底面半径C-底面周长
侧面积=底面周长×高S侧=Ch
表面积=侧面积+底面积×2 S表=S侧+2∏r2
体积=底面积×高V=∏r2h
体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：V—体积h-高S-底面积r-底面半径
体积=底面积×高÷3
和差问题的公式
（和＋差)÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数) 植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1）
株距＝全长÷（株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1）
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100％＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100％＝(售出价÷成本－1)×100％
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
长度单位换算
1千米（km）=1000米(m) 1米（m)=10分米（dm) 1分米(dm)=10厘米（cm）1米（m）=100厘米（cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)
面积单位换算
1平方千米(km2)=100公顷（ha) 1公顷(ha)=10000平方米（m2) 1平方米（m2）=100平方分米（dm2)
1平方分米(dm2）=100平方厘米(cm2) 1平方厘米（cm2）=100平方毫米(mm2)
体（容)积单位换算
1立方米(m3)=1000立方分米(dm3）1立方分米（dm3）=1000立方厘米（cm3）1立方分米(dm3）=1升(l)
1立方厘米（cm3) =1毫升(ml) 1立方米(m3）=1000升(l）
重量单位换算
1吨（t)=1000 千克（kg）1千克（kg）=1000克（g）1千克(kg）=1公斤（kg）人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天)的有：4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时（h) 1小时（h）=60分（s）1分（min）=60秒(s）1小时（h）=3600秒（s）
]
追击问题公式
相向而行）:追及路程/追及速度和=追及时间（
同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间
追及距离除以速度差等于追及时间。

追及时间乘以
速度差等于追及距离.追及距离除以追及时间等于
速度差. 追及：速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)
甲路程—乙路程=追及时相差的路程相遇：相遇路
程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间（同向追及) 甲路程—乙
路程=追及时相差的路集合我所搜到的答案
基本内容工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。

工程问题也是教材的难点。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性，学生认知起来比较困难.
因此，在教学中,如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。

本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

联系实际谈话引入。

引入设悬，渗透概念。

目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系.初步的复习再次强化工程问题的概念。

通过比较，建立概念。

在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

合理运用强化概念。

学生在感知的基础上，于
头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。

一部分学生只是接受了概念,还没有完全消化概念。

所以我编拟了练习题,目的在于通过学生运用,
来帮助学生认识、理解、消化概念,使学生更加熟
练的找到了工程问题的解题方法.在学生大量练习后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问题的答案。

从而又一次突出工程问题概念的核心。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务,完成某项工程等等，都要涉及到工
作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是-—工作量=工作效率×时间。

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.
举一个简单例子。

：一件工作，甲做10天可完成,乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成?
一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1。

所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天"，1天就是一个单位
，
再根据基本数量关系式，得到
所需时间=工作量÷工作效率
=6（天)?
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题,这一讲介绍的
许多例子都是从这一问题发展产生的.
为了计算整数化（尽可能用整数进行计算)，
如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额. 还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作
量为30份。

那么甲每天完成3份，乙每天完成2份。

两人合作所需天数是
30÷(3+ 2）= 6（天）
数计算，就方便些.
∶2。

或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2。

当
知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，
也
需时间是
因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常
教科书中“把工作量设为整体1"的做法，而偏重
于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我
们的解题思路更灵活一些。

一、两个人的问题
标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两
个队等等的两个集体.
例1 一件工作，甲做9天可以完成,乙做6天
可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
答：乙需要做4天可完成全部工作。

解二：9与6的最小公倍数是18。

设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份。

乙完成余下工作所需时间是
（18- 2 ×3)÷3= 4（天)。

解三：甲与乙的工作效率之比是
6∶9= 2∶ 3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）。

例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后,甲离开了，由乙继续做了40
天才完成。

如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解:共做了6天后,
原来，甲做24天,乙做24天,
现在，甲做0天，乙做40=（24+16)天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率
如果乙独做，所需时间是
如果甲独做，所需时间是
答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天。

例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天
完成。

现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
解：先对比如下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天,乙做48天.
就知道甲少做63—48=15(天），乙要多做48 —28=20（天），由此得出甲的
甲先单独做42天,比63天少做了63—42=21（天)，相当于乙要做
因此，乙还要做
28+28= 56 (天）.
答：乙还需要做56天。

例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队
单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了
2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）. 问开始到完工共用了多少天时间？
解一:甲队单独做8天，乙队单独做2天,共完
成工作量
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
2+8+ 1= 11（天）.
答:从开始到完工共用了11天。

解二:设全部工作量为30份.甲每天完成3份
,乙每天完成1份.在甲队单独做8天,乙队单独做
2天之后，还需两队合作
（30—3 ×8—1×2）÷(3+1）= 1（天）。

解三：甲队做1天相当于乙队做3天.
在甲队单独做8天后,还余下（甲队）10-
8= 2(天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）
.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）
工作量.
4=3+1，
其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天。

例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队
单独做30天完成。

现在他们两队一起做,其间甲队
休息了3天，乙队休息了若干天。

从开始到完成共用了16天。

问乙队休息了多少天?
解一:如果16天两队都不休息，可以完成的工
作量是
由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
答：乙队休息了5天半.
解二:设全部工作量为60份。

甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两队休息期间未做的工作量是
(3+2)×16—60= 20(份）。

因此乙休息天数是
（20—3 ×3)÷2= 5.5（天）。

解三:甲队做2天，相当于乙队做3天。

甲队休息3天，相当于乙队休息4。

5天.
如果甲队16天都不休息,只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是16-6—4。

5=5.5（天)。

例6 有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天。

如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做
乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙。

设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份。

8天，李就能完成甲工作。

此时张还余下乙工作（60—4×8）份.由张、李合作需要
(60-4×8)÷（4+3）=4（天)。

8+4=12（天）。

答：这两项工作都完成最少需要12天.
例7 一项工程，甲独做需10天,乙独做需15 天,如果两人合作，他
要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天？
解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两人合作，共完成
3×0.8 + 2 ×0.9= 4.2（份）。

因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲。

因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是
（30-3×8）÷(4。

2—3）=5（天）.
很明显,最后转化成“鸡兔同笼”型问题。

例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好,甲
的工作效率比单独做时快
如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时?
解:乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时。

这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理。

但是,“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此。

例8也可以整数化，当求出乙每
有一点方便，但好处不大.不必多此一举.
二、多人的工程问题
我们说的多人，至少有3个人,当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多.
例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60 天完成。

问甲一人独做需要多少天完成？
解：设这件工作的工作量是1。

甲、乙、丙三人合作每天完成
减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成
答:甲一人独做需要90天完成。

例9也可以整数化,设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份,乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份。

请试一试，计算是否会方便些？
例10 一件工作,甲独做要12天，乙独做要18 天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天,
然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完了这件工作。

问总共用了多少天？
解:甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6( 天）。

说明甲做了2天，乙做了2×3=6(天)，丙做
2×6=12(天），三人一共做了
2+6+12=20（天）.
答：完成这项工作用了20天.
本题整数化会带来计算上的方便。

12，18，24 这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工
作量为72。

甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完
成3。

总共用了
例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13
天完成。

如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。

问这项工程由甲独做需要多少天？
解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量。

丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲
、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天,
相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3 倍.
他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲
需要
答：甲独做需要26天。

事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率
之比是3∶2∶1,就知甲做1天，相当于乙、丙合
作1天。

三人合作需13天,其中乙、丙两人完成的
工作量，可转化为甲再做13天来完成.
例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙
组4人7天也能完成工作。

问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
解一：设这项工作的工作量是1.
甲组每人每天能完成
乙组每人每天能完成
甲组2人和乙组7人每天能完成
答：合作3天能完成这项工作。

解二：甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成.
现在已不需顾及人数，问题转化为：
甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？
小学算术要充分利用给出数据的特殊性。

解二
是比例灵活运用的典型，如果你心算较好,很快就
能得出答数。

例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如
果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间
与丙车间一起做，需要8天才能完成。

现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个。

问丙车间制作了多少个零件?
解一:仍设总工作量为1.
甲每天比乙多完成
因此这批零件的总数是
丙车间制作的零件数目是
答：丙车间制作了4200个零件。

解二:10与6最小公倍数是30.设制作零件全
部工作量为30份。

甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份。

乙、丙一起，8天完成。

乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份),就知
乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.
已知
甲、乙工作效率之比是3∶2= 12∶8.
综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是
12∶8∶7.
当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是
2400÷（12- 8）×7= 4200（个）。

例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，
乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B ，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。

最后两个
仓库货物同时搬完。

问丙帮助甲、乙各多少时间?
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1。

现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是
答：丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时。

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓
库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一
个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每
小时搬运5,丙每小时搬运4。

三人共同搬完，需要
60 ×2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）。

甲需丙帮助搬运
（60- 6×8）÷4= 3(小时).
乙需丙帮助搬运
（60- 5×8)÷4= 5（小时）.
三、水管问题
从数学的内容来看,水管问题与工程问题是一
样的。

水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水
量就是工作效率。

至于又有注入又有排出的问题,
不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工
程问题的解题思路基本相同.
例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过
3分钟就注满了水池。

已知甲管比乙管每分钟多注入0。

6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？
解：甲每分钟注入水量是:（1-1/9×3)
÷10=1/15
乙每分钟注入水量是：1/9-1/15=2/45
因此水池容积是:0.6÷（1/15-2/45)=27（
立方米）
答：水池容积是27立方米。

例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管,经过预定的时间的
1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间
注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开
了几根水管？
分析：增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量,是前一段时
间注水量的4倍.设水池容量是1，前后两段时间的注水量之比为：1：4，
那么预定时间的1/3(即前一段时间）的注水
量是1/（1+4）=1/5。

10根水管同时打开，能按预定时间注满水，每根水管的注水量是1/10,预定时间的1/3，每根水
官的注水量是1/10×1/3=1/30
要注满水池的1/5，需要水管1/5÷1/30=6（根)
解：前后两段时间的注水量之比为：1：
［（1-1/3）÷1/3×2]=1：4
前段时间注水量是：1÷(1+4）=1/5
每根水管在预定1/3的时间注水量为：1÷10 ×1/3=1/30
开始时打开水管根数:1/5÷1/30=6（根）
答：开始时打开6根水管。

例17 蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁
两条排水管。

要灌满一池水,单开甲管需3小时,单
开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要
4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池?
分析:
，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.
以后（20小时),池中的水已有
此题与广为流传的“青蛙爬井"是相仿的：一
只掉进了枯井的青蛙,它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺。

问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？
看起来它每小时只往上爬3- 2= 1(尺），但
爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口。

因此，答案是28小时，而不是30小时。

例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。

如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空。

现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空?
解：先计算1个水龙头每分钟放出水量。

2小时半比1小时半多60分钟，多流入水
4 ×60= 240（立方米)。

时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是
240 ÷（5×150—8 ×90）= 8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是
8 ×8 ×90，
其中90分钟内流入水量是4 ×90，因此原来水池中存有水8 ×8 ×90-4 ×90= 5400（
立方米).
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要
5400 ÷（8 ×13- 4）=54(分钟）。

答：打开13个龙头，放空水池要54分钟。

水池中的水,有两部分，原存有水与新流入的
水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的。

例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中,每
小时渗入水量是固定的。

打开A管，8小时可将满池水排空,打开C管，12小时可将满池水排空。

如果
打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管,要几小时才能将满池水排空？
解:设满水池的水量为1.
A管每小时排出
A管4小时排出
因此，B，C两管齐开，每小时排水量是
B，C两管齐开,排光满水池的水,所需时间是
答：B，C两管齐开要 4 小时48分才将满
池水排完。

本题也要分开考虑,水池原有水（满池)和渗
入水量。

由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样。

这里把两种水量分别设成“1" 。

但这两种量要避免混淆。

事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数24.
17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书，书中提出了一个“牛吃草"问题,这
是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲,与例18和
例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草。

这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的。

例20 有三片牧场,场上草长得一样密，而且
长得一
草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草。

问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？
解：吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数
×星期数。

根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位。

原有草+4星期新长的草=12×4.
原有草+9星期新长的草=7×9。

由此可得出，每星期新长的草是
（7×9-12×4）÷（9—4）=3.
那么原有草是
7×9—3×9=36（或者12×4-3×4).
对第三片牧场来说,原有草和18星期新长出草的总量是
这些草能让
90×7.2÷18=36(头）
牛吃18个星期.
答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草。

例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的"具体地求出来,把“原有的"与“新长的
”两种量统一起来计算。

事实上,如果例19再有一个条件，例如:“打开B管，10小时可以将满池水排空."也就可以求出“新长的"与“原有的”之
间数量关系。

但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件。

好好想一想，你能明白其中的道理吗？
“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现。

限于篇幅，我们只再举一个例子.
例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场。

从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。

如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。

问第一个观众到达时间是8点几分？
解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位。

从9点至9点9分进入观众是3×9,
从9点至9点5分进入观众是5×5。

因为观众多来了9-5=4（分钟）,所以每分钟
来的观众是
（3×9-5×5）÷（9—5）=0.5.
9点前来的观众是。