商河县八年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省济南市商河县八年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中正确的是（）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．64
3．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法错误的是（）
A．5是25的算术平方根
B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4
D．0的平方根与算术平方根都是0
5．点P（﹣1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（）
A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（3，﹣1）
6．下列各式错误的是（）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的
最短路程是（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（m+n）2的平方根为（）A．2 B．4 C．±2 D．±4
10．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．的算术平方根是．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=；
②若a=5，c=13，则b=；
③若c=25，b=15，则a=．
13．化简：×+4=．
14．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=．
15．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．
16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．
三．解答题（共4题，共72分）
17．计算：
（1）×
（2）×﹣4
（3）（﹣1）2
（4）﹣
（5）（﹣）（﹣）
（6）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|．
18．若x 、y 都是实数，且y=
++11，求x +2y 的平方根．
19．已知+|b 2﹣10|=0，求a +b 的值．
20．在如图中，确定点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标．请说明点B 和点F 有什么关系？
21．如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．
22．如图，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，BC=10cm ，AB=8cm ，求： （1）FC 的长；
（2）EF 的长．
2016-2017学年山东省济南市商河县八年级（上）第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中正确的是（）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
【考点】勾股定理．
【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项．
【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．
A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；
B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；
C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；
D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；
故选C．
2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．64
【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理的几何意义解答．
【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．
故选D．
3．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】无理数．
【分析】由于无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解．
【解答】解：在实数﹣，0，，﹣3.14，中，
根据无理数的定义，则其中的无理数有．
故选A．
4．下列说法错误的是（）
A．5是25的算术平方根
B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4
D．0的平方根与算术平方根都是0
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
【解答】解：A、因为=5，所以本说法正确；
B、因为±=±1，所以l是l的一个平方根说法正确；
C、因为±=±=±4，所以本说法错误；
D、因为=0，=0，所以本说法正确；
故选：C．
5．点P（﹣1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（）
A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（3，﹣1）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣1，3）关于中心对称的点的坐标为（1，﹣3）．故选B．
6．下列各式错误的是（）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法法则及被开方数为非负数即可得出答案．
【解答】解：A，∵=×=5，故正确；
B，∵=（﹣）（﹣）=5，故正确；
C，∵被开数为非负数，∴没有意义，故错误；
D，∵==5，故正确；
故选C．
7．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】勾股定理．
【分析】在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，根据AM+BN ﹣AB表示出MN的长，由AM=AC，NB=BC，等量代换后，将各自的值代入即可求出MN 的长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，
∴根据勾股定理得：AB==41，
又AM=AC，BN=BC，
则MN=AM+BN﹣AB=AC+BC﹣AB=40+9﹣41=8．
故选C
8．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），
展开得：
∵BC=8cm，AC=6cm，
根据勾股定理得：AB==10（cm）．
故选C．
9．若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（m+n）2的平方根为（）A．2 B．4 C．±2 D．±4
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．
【解答】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，
∴m=13，n=﹣11，
∴m+n=2，
∴（m+n）2的平方根是±=±=±2．
故选：C．
10．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：原式=a﹣b﹣a
=﹣b．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．的算术平方根是2．
【考点】算术平方根．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵=4，
∴的算术平方根是=2．
故答案为：2．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=13；
②若a=5，c=13，则b=12；
③若c=25，b=15，则a=20．
【考点】勾股定理．
【分析】分别利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：①c===13；
②b===12；
③a===20．
故答案为：13；12；20．
13．化简：×+4=．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣+2=，
故答案为：
14．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=﹣1．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．
【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，解得a=﹣1．故答案填﹣1．
15．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．
【解答】解：∵+（b+2）2=0，
∴a=3，b=﹣2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．
16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．
【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．
三．解答题（共4题，共72分）
17．计算：
（1）×
（2）×﹣4
（3）（﹣1）2
（4）
﹣
（5）（﹣）（﹣）
（6）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣
|． 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（5）利用平方差公式计算；
（6）利用零指数幂与负整数指数的意义计算．
【解答】解：（1）
×==4；
（2）
×﹣4=﹣4=9﹣4=5；
（3）（
﹣1）2=3﹣2+1=4﹣2；
（4）
﹣=3﹣=；
（5）（﹣）（﹣）=3﹣2=1；
（6）（π﹣1）0+（
）﹣1+|5﹣
|=1++3﹣5=﹣4．
18．若x 、y 都是实数，且y=++11，求x +2y 的平方根．
【考点】二次根式有意义的条件；平方根．
【分析】先求出x 、y 的值，求出x +2y 的值，根据平方根的定义求出即可．
【解答】解：∵y=
++11，
∴x ﹣3≥0且3﹣x ≥0，
解得：x=3，
∴y=11，
∴x +2y=25，
∴x +2y 的平方根为±5．
19．已知+|b 2﹣10|=0，求a +b 的值． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵+|b 2﹣10|=0，
∴，
解得，
∴a+b=﹣5±．
20．在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？
【考点】坐标确定位置．
【分析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解．
【解答】解：各点的坐标为：A（﹣4，4）、B（﹣3，0）、C（﹣2，﹣2）、D（1，﹣4）、E （1，﹣1）、F（3，0）、G（2，3），点B和点F关于y轴对称，且关于原点对称．
21．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接AC，如下图所示：
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．
∴S
四边形ABCD
22．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；
（2）EF的长．
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；
（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．
【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，∵AB=8，
∴BF=6cm，
∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．
（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，
则在Rt△EFC中，
（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
即EF的长为5cm．
2016年12月24日。