北方地区某车间27米跨梯形钢屋架设计计算书(含施工图)

一、课程设计名称
梯形钢屋架设计
二、课程设计资料
北方地区某车间，采用无檩屋盖体系，梯形钢屋架。

跨度为27m，柱距6m，厂房高度为15.7m，长度为156m。

车间内设有两台200/50kN中级工作制吊车，计算温度高于-20℃。

采用三毡四油，上铺小石子防水屋面，水泥砂浆找平层，厚泡沫混凝土保温层，1.5m×6m预应力混凝土大型屋面板。

屋面积灰荷载为0.4kN/㎡，屋面活荷载为0.4kN/㎡，雪荷载为0.4kN/㎡，风荷载为0.45 kN/㎡。

屋架铰支在钢筋混凝土柱上，柱截面为400mm×400mm，混凝土标号为C20。

设计荷载标准值见表1（单位：kN/㎡）。

三、钢材和焊条的选用
根据北方地区的计算温度、荷载性质和连接方法，屋架刚材采用 Q235沸腾钢，要求保证屈服强度 fy、抗拉强度 fu、伸长率δ和冷弯实验四项机械性能及硫（S）、磷（P）、碳（C）三项化学成分的合格含量。

焊条采用 E43型，手工焊。

四、 屋架形式和几何尺寸
屋面材料为预应力混凝土大型屋面板，采用无檩屋盖体系，平坡梯形钢屋架。

屋面坡度。

10/1=i
屋架计算跨度。

mm l l 2670015022700015020=⨯-=⨯-= 屋架端部高度取：mm H 20000=。

跨中高度：mm i l H 335033351.02/2670020002
H 0
0≈=⨯+=⋅+=。

屋架高跨比：
.812670033500==l H 。

屋架跨中起拱,54500/mm l f ==取50 mm 。

为了使屋架节点受荷,配合屋面板1.5m 宽，腹杆体系大部分采用下弦节间水平尺寸为3.0m 的人字形式，上弦节间水平尺寸为 1.5m ，屋架几何尺寸如图 1 所示。

图1：27米跨屋架几何尺寸
五、 屋盖支撑布置
根据车间长度、跨度及荷载情况，在车间两端 5.5m 开间内布置上下弦横
向水平支撑，在设置横向水平支撑的同一开间的屋架两端及跨中布置三道竖向支撑，中间各个屋架用系杆联系，在屋架两端和中央的上、下弦设三道通长系杆，其中：上弦屋脊节点处及屋架支座出的系杆为刚性系杆（图2），安装螺栓采用 C 级，螺杆直径：d=20mm，螺孔直径：d0=21.5mm。

符号说明：GWJ-（钢屋架）；SC-（上弦支撑）：XC-（下弦支撑）； CC-（垂直支撑）；
GG-（刚性系杆）；LG-（柔性系杆）
六、 荷载计算
屋面活荷载与雪荷载不会同时出现，计算时，取较大的荷载标准值进行计算。

故取屋面活荷载0.4kN/2m 进行计算。

屋架沿水平投影面积分布的自重（包括支撑）按经验公式2L)kN/m 0.011(0.12g ⋅+=计算，跨度L 单位为m,荷载计算结果见表1。

表 1 荷 载 计 算 表
设计屋架时应考虑以下三种荷载组合情况： 6.1.全跨永久荷载 + 全跨可变荷载 全跨节点永久荷载及可变荷载：
kN F 82.4465.1)12.186.3(=⨯⨯+=
6.2.全跨永久荷载 + 半跨可变荷载 全跨节点永久荷载：
kN F 74.3465.286.31=⨯⨯=
半跨节点可变荷载：
kN F 08.1065.112.12=⨯⨯=
6.3.全跨屋架（包括支撑）自重+半跨屋面板自重+半跨屋面活荷载: 全跨节点屋架自重：
kN F 5.465.150.03=⨯⨯=
半跨节点屋面板自重及活荷载：
kN F 5.1065.156.068.14=⨯⨯+=
6.1、6.2为使用节点荷载情况，6.3为施工阶段荷载情况。

七、 内力计算
由图解法或数解法解得F ＝1的屋架各杆件的内力系数（F ＝1作用于全跨、左半跨和右半跨）。

然后求出各种荷载情况下的内力进行组合，计算结果见表2。

表2 屋架杆件内力组合表
八、 杆件设计
8.1上弦杆
整个上弦采用等截面，按HI 、IJ 杆件的最大设计内力设计。

N ＝-859.2kN
上弦杆计算长度：
在屋架平面内：为节间轴线长度mm l l ox
15080==
在屋架平面外：本屋架为无檩体系，并且认为大型屋面板只起到刚性系杆作用，根据
支撑布置和内力变化情况，取oy l 为支撑点间的距离，即
mm l oy 4522150821507=+⨯=
根据屋架平面外上弦杆的计算长度，上弦截面选用两个不等肢角钢，短肢相并。

腹杆最大内力N ＝-450.4kN ，查表得，中间节点板厚度选用12mm ，支座节点板厚度选用14mm 。

设60=λ
，查Q235钢的稳定系数表，可得0.807=ϕ（由双角钢组成的T 型和十字形
截面均属于b 类），则需要的截面积：
23
0.4952215
807.0102.859mm f N A =⨯⨯==ϕ
需要的回转半径：mm l i mm l i oy y ox
x 4.7560
4522,1.25601508
======λλ 根据需要A 、y x i i 、查角钢规格表，选用2L 160×100×10，肢背间距a ＝12mm ，则A ＝50.62
cm ，cm .852 i x
=，cm 78.7i y =
按所选角钢进行验算：
9.2528.51508
i l ox ===x x λ， 1.588
.774522i l oy ===y y λ
满足长细比[]150=≤
λ的要求。

由于x y λλ>，只需求y ϕ，查表y ϕ＝0.818，则
a a a MP 215MP 6.207MP 5060
818.0102.859A N 3
y <=⨯⨯==ϕσ
所选截面合适，上弦截面如图所示：
图7：上弦截面
8.2下弦杆
整个下弦杆采用同一截面，按最大内力所在的cd 杆计算。

N=817.5kN
mm l ox 4500=，mm l l oy 133502/267000===
所需截面积为（因跨中有通长系杆）:
223
02.38mm 3.3802215
105.817N A cm f ==⨯==
选用2L 160×100×10，因,0x oy l l 〉〉故用不等肢角钢，短肢相并。

A ＝50.62
cm ，cm .852 i x
=，cm 78.7i y =
3509.15785.2450
i l ox <===x x λ， 3506.17178
.71335i l oy <===y y λ
a a MP 215MP 6.161 5060
817500
A N <===
σ，所以满足要求。

下弦截面如图：
图8.下弦截面
8.3斜杆
按端斜杆aB 最大设计内力设计。

杆件轴力： kN N
4.450-=
计算长度： mm l l oy ox
2530==
因为oy ox l l =，故采用等肢角钢，使y i i ≈x。

选用2L 100×10。

则:
A ＝38.522
c m ，m
3.05c i x
=，m c 60.4i y
=
0.8330.530
52i l ox ===x x λ， 0.550
.462530i l oy ===y y λ
由于x y
λλ<，只需求x ϕ。

查表x ϕ＝0.668，则:
a a MP 215175.0MP 3852
686.0450400
A N x <=⨯==ϕσ，故所选截面合适。

端斜杆截面如图：
图9.端斜杆截面
8.4腹杆
腹杆cf-fG 在f 节点处不断开，采用通长杆件。

kN N cf 9.156-=,kN N fG 6.120-=
再分式桁架中的斜腹杆，在桁架平面内的计算长度取节点中心间距mm l ox
2087=，
在桁架平面外的计算长度：
mm N N l l y 6.3932)9
.1566
.12025.075.0(4174)25.075.0(1210=⨯+⨯=+=
选用2L 110×10，查角钢规格表得
A ＝45.522
c m ，cm 38.3i x
=，cm 00.5i y =
150115.919.420
i l ox <===x x λ， 150 65.870
.506.3932i l oy <===y y λ
由于x y
λλ<，只需求x ϕ。

查表x ϕ＝0.458，则:
a a MP 215MP 3.72 552
4584.0156900A N y <=⨯==ϕσ
再分腹杆截面如图：
图9：再分腹杆截面
8.5竖杆Hd
kN 2.76N -=，2440mm 30500.80.8l l =⨯==ox ，mm oy 3050l =
由于杆件内力较小，按150][==λλ选择，需要的回转半径为
mm l i ox x 3.161502440
][===λ，mm l i oy y 3.20150
3050][===λ
查型钢表，选截面的x i 和y i 较上述计算的x i 和y i 略大些。

选用2L 63×5，其几何特性为：
A ＝12.292
c m ，4cm 9.1i x
=， 3.04cm i y =
1508.25119.42440
i l ox <===x x λ， 150 100.34
.303050i l oy <===y y λ
由于x y
λλ<，只需求x ϕ。

查表x ϕ＝0.406，则:
a a MP 215MP 7.341 229
1064.067200
A N x <=⨯==
ϕσ 竖杆截面如图：
图10：竖杆截面
其余各杆件的截面选择结果见表3。

九、 节点设计
采用E43 焊条时，角焊缝的抗拉、抗压和抗剪强度设计值160w f f Mpa =。

9.1下弦节点“b ”
设 bB 杆的肢背和肢尖焊缝 mm mm h f 68和=，所需焊缝长度为：
肢背1l ：mm h f h N K l f w
f f 23.1458216087.02103.35665.027.023
111=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯= 肢尖2l ：mm h f h N K l f w
f f 79.1046216067.02103.35635.027.023
222=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯=
取mm l 1601
=，mm l 1202=。

设 bD 杆的肢背和肢尖焊缝 mm mm h f 68和=，所需焊缝长度为：
肢背1l ：mm h f h N K l f w
f f 19.1218216087.021029065.027.023
111=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯= 肢尖2l ：mm h f h N K l f w
f f 52.876216067.021029035.027.023
222=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯=
取mm l 1301
=，mm l 902=。

bC 杆的内力很小，焊缝尺寸可按构造确定，取mm h f 5=。

根据以上求得的焊缝长度，并考虑杆件之间的间隙以及制作、装配等误差，按比例作出节点详图（见图11），从而确定节点板的尺寸为280×340mm 。

下弦与节点板连接到焊缝长度为340mm ，mm h f 5=，焊缝承受节点左、右弦杆的内力差△N ＝N bc -N ab ＝596.6-240.2＝356.4kN 。

验算肢背焊缝的强度：
()2
23
1160/3.1005234057.02104.35665.07.02mm mm N l h N K w f f <=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯∆=τ
图11：下弦节点“b ”
9.2上弦节点“B ”
斜杆Bb 与节点板连接焊缝计算，与下弦节点b 中Bb 杆计算相同。

斜杆Ba 与节点板连接焊缝计算：N=-450.4kN 。

设 “aB ”杆的肢背与肢尖的焊脚尺寸分别为10mm 和6mm 。

所需焊缝长度为
肢背1l ：mm h f h N K l f w
f f 70.150102160107.02104.45065.027.023
111=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯= 肢尖2l ：mm h f h N K l f w
f f 29.1296216067.02104.45035.027.023
222=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯=
取mm l 1801
=，mm l 1502=。

为了便于在上弦上搁置大型屋面板，上弦节点板的上边缘可缩进上弦肢背8mm 。

用槽焊缝将上弦角钢和节点板连接起来。

槽焊缝作为两条角焊缝计算，槽焊缝强度设计值乘以0.8的折减系数。

计算时可略去屋架上弦坡度的影响，而假定集中荷载P 与上弦垂直。

上弦肢背槽焊缝内的应力由下面计算得到：。

节点板厚实度mm h mm h f f 6,61221
2121==⨯=⨯=
肢尖焊缝承担弦杆内力kN N 9.446=，肢背采用塞焊缝，承受节点荷载kN F 8.44=。

上弦与节点板间焊缝长度为460mm ，则
MPa f 2.77)
12460(67.02446900
65.0=-⨯⨯⨯⨯=τ
MPa f .911)
12460(67.0244800
=-⨯⨯⨯=
σ
MPa 160MPa 8.772.77)22
.19.11(222
2<=+=+f f f τβσ）（ 节点如图
:
图12：上弦节点“B ”
9.3屋脊节点“J ”
弦杆一般用与上弦杆同号角钢进行拼接，为使拼接角钢与弦杆之间能够密合，并便于施焊，需将拼接角钢进行切肢、切棱。

拼接角钢的这部分削弱可以靠节点板来补偿。

拼接一侧的焊缝长度可按弦杆内力计算。

N=-859.2kN 。

设肢尖、肢背焊脚尺寸为 10mm 。

则需焊缝长度为
mm l w 7.24910160
87.04859200
=+⨯⨯⨯=
,取mm l w 260=
拼接角钢长度取 600>2×260=520mm
上弦与节点板间的槽焊，假定承受节点荷载，验算略。

上弦肢尖与节点板的连接焊缝,应按上弦内力的15%计算。

设肢尖焊缝mm h f 10=,节点板长度为500mm ，节点一侧弦杆
焊缝的计算长度为mm l w
220)20102/500(=--=。

焊缝应力为：
MPa N f 8.41220
010.7259200
80.15=⨯⨯⨯⨯=
τ
MPa MPa M
f
1601.89220
010.721.785920080.1562
<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=σ MPa 160MPa 1.848.41)22
.19.11(222
2<=+=+f f f τβσ）（
节点形式如图
:
图12：屋脊节点“J ”
9.4下弦跨中节点“e ”
跨中起拱 50mm ，下弦接头设于跨中节点处，连接角钢取与下弦杆相同截面2L 160×100×10，mm h f 8=，焊缝长度：
=+⨯⨯⨯=
167.04w
f f w f h N l mm 222.716160
87.04798200
=+⨯⨯⨯，取w l =300mm 。

拼接角钢长度mm l
610103002=+⨯=。

弦杆与节点板连接焊缝计算：按下弦杆内力的15%计算。

kN N 119.7%15.2987=⨯=
设肢背、肢尖焊脚尺寸为8mm ，弦杆一侧需焊缝长度为
肢背：mm l w 9.6912160
67.02107.11965.031=+⨯⨯⨯⨯⨯=，取1w l =90mm
肢尖
mm
l w 2.4312160
67.02107.11935.03
2=+⨯⨯⨯⨯⨯=，按构造要求，取焊缝长度
2w l ≥50mm ，取2w l =60mm
节点板宽度是由连接竖杆的构造要求所决定的，按比例绘出节点详图，从而确定节点板尺寸。

MPa f MPa w f 1600.1051260060.72798200
65.0＝）
—（<=⨯⨯⨯⨯=
τ
焊缝强度满足要求。

节点形式如图:
图13：下弦跨中节点“e ”
9.5端部支座节点“a ”
为了便于施焊，下弦杆角钢水平肢的底面与支座底板的净距离取160mm 。

在节点中心线上设置加劲肋，加劲肋的高度与节点板的高度相等，厚度14mm 。

（1）支座底板的计算
支座反力： N R 44820
=
设支座底板的平面尺寸采用mm mm 400280⨯，如仅考虑有加劲肋部分的底板承受支座
反力，则承压面积为265520
234280mm =⨯。

验算柱顶混凝土的抗压强度： MPa f MPa A R c n 6.929.765520477810=<===
σ
式中：c f －混凝土强度设计值，对C20混凝土，MPa f c 6.9=。

支座底板的厚度按屋架反力作用下的弯矩计算，节点板和加劲肋将底板分为四块，每块板为两相邻边支承而另两相邻边自由的板，每块板的单位宽度的最大弯矩为：
2
2
2a M σβ=
式中：σ－底板下的平均应力，即σ=8.49MPa 。

2a －两边支承之间的对角线长度，即mm a 6.172110)2
14140(22
2=+-= 2β－系数，由22/b a 查表确定。

2b 为两边支承的相交点到对角线2a 的垂直距离。

由此得：
49
.06.1728
.84,8.846.172133110222===⨯=
a b mm b
查表得2β＝0.0546。

则单位宽度的最大弯矩为：
mm N a M ⋅=⨯⨯==63.138096.17249.80546.022
22σβ
底板厚度：
mm f M t 63.1921563
.1380966⨯==
，取t ＝22mm
所以底板尺寸为22234280⨯⨯mm 。

（2）加劲肋与节点板的连接焊缝计算
焊缝长度等于加劲肋高度，也等于节点板高度。

由节点图得焊缝长度为440mm ，计算长度l w ＝440-12-15＝413（mm ）（设焊脚尺寸h f ＝8mm ），每块加劲肋近似的按承受R/4计算，R/4作用点到焊缝的距离为e ＝（140-8）/2＝66 mm 。

则焊缝所受剪力V 及弯矩M 为：
mm kN Ve M kN R V ⋅=⨯=====
1.2958668
2.44,21.114
44820
4 焊缝强度验算
2
2
2
7.0222.167.02⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛⨯⨯+⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⨯w f w f l h M l
h V
＝2
2
3
2
3
41387.0222.1101.2958641387.021021.11⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯ ＝7.99N/mm 2＜w f f
满足要求。

（3）节点板、加劲肋与底板的连接焊缝计算 设焊缝传递全部支座反力N R
44820=，其中每块加劲肋各传N R 11210/4=，节
点板传递N R 24102/2=。

节点板与底板的连接焊缝长度mm l w 536)12280(2=-⨯=∑，所需焊脚尺寸为
mm f l R h w
f w f 31.022
.11605367.022410
22.17.02/=⨯⨯⨯=⨯⨯=
∑，取mm h f 6=。

每块加劲肋与底板的连接焊缝长度为mm
l w 156)1220110(2=-⨯=∑
—
所需焊缝尺寸mm f l R h w
f w f 53.022
.11601567.011210
22.17.04/=⨯⨯⨯=⨯⨯≥∑ 所以取mm h f 8=。

节点形式如图
:
图14：端部支座节点“a ”
9.6节点板计算
（1）节点板在受压腹杆的压力作用下的计算
所有无竖杆相连的节点板，受压腹杆杆端中点至弦杆的净距离c 与节点板厚度t 之比，均小于或等于10y f /235。

所有与竖杆相连的节点板，c/t 均小于或等于15y f /235，因而节点板的稳定均能保证。

（2）所有节点板在拉杆的拉力作用下，也都满足要求，因而节点板的强度均能保证。

此外，节点板边缘与腹杆轴线间的夹角均大于15°，斜腹杆与弦的夹角均在30°～60°之
间，节点板的自由边长度与厚度之比均小于60y f /235，都满足构造要求，节点板均安全可靠。

十、 附图
屋架施工图绘制。