2024年云南省中考数学模拟试题

2024年云南省中考数学模拟试题
一、单选题
1．如图，这是小伟国庆期间的支付情况，100-表示的意思是（ ）
A ．发出100元红包
B ．余额100元
C ．收入100元
D ．抢到100元红包 2．2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次．其中数据2000万用科学记数法表示应为（ ）
A ．2200010⨯
B ．80.210⨯
C ．7210⨯
D ．8210⨯ 3．如图，下列四个几何体，从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状中只有两个相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在数轴上表示不等式组103
x x -<⎧⎨≤⎩ 的解集，其中正确的（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，菱形ABCD 中，连接AC BD ，，若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．20︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
6．函数y x 的取值范围为（ ）
A ． 2x ≤-
B ．2x ≤
C ． 0x ≥
D ．2x ≥-
7．下列运算正确的是（ ）
A ．224x x x +=
B ．2254x x -=
C ．422x x x ÷=
D ．33(3)9y y -=- 8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．平行四边形
B ．等腰三角形
C ．菱形
D ．直角三角形 9．某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将它们进行整理、描述和分析，比赛成绩用x 表示，共分为五个等级；A ．5060x ≤<；B ．6070x ≤<；C ．7080x ≤<；D ．8090x ≤<；
E ．90100x ≤≤．并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图(不完整)．竞赛成绩在90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，估计全校1600人中获此荣誉的人数是（ ）
A ．128人
B ．256人
C ．320人
D ．512人
10．已知一元二次方程220x x --=的两根为12x x ，，则12x x +=（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
11．如图，四边形ABCD 是菱形，过点D 的直线EF 分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ，若125∠=︒，275∠=︒，则BAC ∠等于（ ）
A ．45︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．75︒
12．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A ．
B
C ．
D 13．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分OCD V
的面积为（ ）
A ．8
B ．203
C ．163
D ．83
14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ）
A ．1( 4.5)12
x x +=- B ．1( 4.5)12x x +=+ C ．1(1) 4.52x x +=- D ．1(1) 4.52
x x -=+ 15．如图，PA PB 、切O e 于点A 、B ，直线FG 切O e 于点E ，交PA 于F ，交PB 于点G ，若6PA cm =，则PFG △的周长是（ ）
A ．8cm
B ．12cm
C ．16cm
D ．20cm
二、填空题
16
17．若2a b -=-，则代数式332a b -+的值为．
18．为贯彻落实教育部关于“保障学生每天不少于1小时的体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小明记录了自己一周内每天校内外锻炼的时间（单位∶分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图可知，小明该周每天校内外锻炼时间的众数为．
19．圆锥的高为3，沿一条母线将其侧面展开，则侧面展开图（扇形）的面积是．
三、解答题
20．计算: 02024111)(1)|1()2sin 453
-+----︒． 21．如图，已知C 是AB 的中点，DA EB =，DC EC =，求证∶A B ∠=∠．
22．甲、乙两地相距2000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，特快列车的平均速度是多少？
23．甲、乙两位同学在“云南美食推荐官”活动中通过层层选拔脱颖而出，但名额有限，只能从两人中选取一人担任，二人通过转盘游戏决定谁来担任．游戏规则如下：两个转盘转出的数字之积为正数则甲来担任，数字之积为负数则乙来担任．
(1)用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数．
(2)转盘应保证游戏的公平性，请问这个游戏中的转盘是否需要重新设计？并说明理由． 24．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使得BD CB =，过点A ，D 分别作,AE BD DE BA P P ，AE 与DE 相交于点E ．
(1)连接BE ，求证：四边形ACBE 是矩形．
(2)连接AD ，若3AD AC CB ==，求AC 的长．
25．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示，求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）．
（2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y =5x +40（0＜x ≤20）．在
（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）
26．已知二次函数22y ax bx =++ (a ，b 是常数，a<0)．
(1)若二次函数的图象经过(1,)m -和(5,)m 两点，求证： 40a b +=．
(2)若2b a =+，且当52x -≤≤- 时，y 的最大值为3-，求a 的值．
27．如图1，已知矩形ABCD 中，6cm,8cm AB BC ==，点P 是对角线AC 的中点，点O 为射线CB 上的一个动点，连接OP ，以OP 长为半径作O e ．
(1)如图2，当O e 与AC 相切时，求O e 的半径长．
(2)当点O 运动到何处时，O e 的半径最小?求出最小半径．
(3)在点O 运动的过程中，O e 与ABC V 的三条边有四个交点，求OC 的取值范围．。