演示文稿大学物理(振动学)

x) 0
kx
斜放
3
第三页，共23页。
2 简谐振动的微分方程
（动力学方程）
F
k
m
F kx ma
0
x
x
a k x
m
又
d2x a
令
2 k
dt 2
m
d 2 x 2 x 0 (a 2 x)
dt 2 4
第四页，共23页。
3 简谐振动的运动方程 （振动方程）
x Acos(t )
d 2 x 2 x 0 dt 2
0 条件
x0=A cos
0 A sin
确定的方法：
由 x0 ,的0 正负，根据 x0=Acos 或 0 A sin
确定 cos或sin的正、负， 从而确定所在的象限
第十二页，共23页。
x Acos(t )
A sin(t )
A
x02
2 0
2
x cos 0
A
sin 0 A
（2）证明一种振动是简谐振动的一般步骤
a）确定研究对象，找平衡位置 b）建立以平衡位置为原点的坐标系
c）进行受力分析
d）利用牛顿定律或转动定律写出物体在任一位置 的
动力学方程
e）根据判据判断该振动是否为简谐振动 7
第七页，共23页。
二 描述简谐振动的物理量
x Acos(t )
21、周振期幅：频表率示物圆体频离开率平衡位回置到的原来最的大运距动离状—态—Ar
T
8
弹
簧 振 子
k m
T 2 2 m
k
1 1 T 2
k m
求一个振动系统固有ω、T、 的方法
(1) 建立振动系统的微分方程
d2x Bx 0
(2)
与标准方程 比较
d2x
dt 2 2 x
0
dt 2
x前的系数的开方就是振动系统的固有圆频率
(3) 利用公式T 2 , 求振动系统的固有T ,
dx
dt
Asin(t )
a
d2x dt 2
2 Acos(t
)
A a 速 度
振幅 m
A 加速度 振幅
m
2
5
第五页，共23页。
三条特征
简 谐
F kx
振
动
的 普 遍 定
(
d2 dt
x
2
2
x
0
)
义
式
x Acos(t )
第六页，共23页。
简
简
谐
谐
振
振
动
动
三
的
条定
判义
据式
6
二点说明
(1）特征方程成立的条件: 坐标原点取在平衡位置
圆 绕O点以角速度 逆时针旋
(4) 已知质点的运动状态,
转的矢量 A，在x 轴上的投
（或振动曲线）能画出振幅
影正好描述了一个简谐振动
矢量的位置,从而确定该时
刻位相
15
第十五页，共23页。
例1： t1时刻 : x1 A / 2 ,1 0
t
时刻
2
: x2
0 ,2
0
方法：
（a） 取ox轴（沿振动方向）
影点的运
动为简谐
运动.
14
第十四页，共23页。
3. 旋转矢量法
振 幅
t t
矢 量
A
.
t=0
ox x
注意几个问题：
(1) 圆周运动的角速度
等于振动的园频率
(2) 圆周运动的半径 等于振动的振幅
(3) 圆周的矢径与x轴夹角
参 x Acos(t ) 初始时刻等于振动的初相
考
任意时刻等于振动的位相
m A
am 2 A
掌握证明一种振动是简谐振动的一般步骤 22
第二十二页，共23页。
二、描述简谐振动的物理量
x Acos(t )
1、振幅：（A）
（1）已知初始位速
A
x0 2
(0
)2
求振幅有 三种方法
（2）已知任意位速
（3）已知总机械能
A x 2 ( )2
A 2E / k
2、周期（T）： [ 频率（γ)、圆频率（ω）]
例题3
已知简谐振动表达式
试画出振动曲线
x
2
3
x A
0
x A cos( t 2 )
3
t
21
第二十一页，共23页。
小结
一、简谐振动的特征方程
1。回复力 F kx
2。简谐振动的微分方程
d 2 x 2 x 0 dt 2
（动力学方程）
(a 2 x)
3。简谐振动的运动方程 （振动方程）
x Acos(t ) Asin( t ) a 2 Acos(t )
tan 0 x 12
0
四、简谐振动的描述方法
1. 解析法
2.图线法 (振动曲线)
x ,v,a
2A
a
Ax
o
A
x Acos(t ) Asin( t ) a 2 Acos(t )
2
3
4 t
13
第十三页，共23页。
旋转矢量法演示
旋 转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投
x Acos(t )
T 2
弹
1 T 2
2
簧
振
k
T 2 2 m
1 1
k
子
m
k
T 2 23 m
第二十三页，共23页。
第十六页，共23页。
例题2
一质点沿x 轴作简谐运动，A = 0.12 m ，T=2s ，当t = 0时
质点对平衡位置的位移 x0 = 0.0 6m 向x 轴正向运动。求：（1
）简谐运动表达式；
(2) t=T/4时，质点的位置、速度、加速度;
(3) 第一次通过平衡位置的时刻。
解： （1） xx0A.1c2ocso(s(tt ) )
6
18
第十八页，共23页。
（3）第一次通过平衡
位置的时刻
x 0.12cos(t ) 3
x
5 6
A( 0 )
A( t )
平衡
t 5 0.83 (s) 6
位置
还可以求“第二次……”
t ——旋转角度11 /6
19
第十九页，共23页。
例：单摆 约
1、细线质量不计
定 2、 50 sin
3、阻力不计
解： 取逆时针为正
受力：
T
mg
力矩： M l mg
l M lmg sin
m
T f
M
mg
sin J ,J
M ml
2,
lmgd2
d 2
dt 2Biblioteka gl0dt 2
g 0 cos( t 0 )
l
f mg sin mg
第二十页，共23页。
a
l
l
d 2
d 2t
20
（b）作参考圆：以o为圆心，振幅A 为半径作一圆周
t
1
2
1.
A 2
. o
3
2
t 2
3 2
Ax
(c) 在x轴（振动轴）上 找出与质点运动状态的对应点
（d） 作振幅矢量：过与质点运动状态对应点作x轴的垂线
，与参考圆相交两点，从原点o向这两点作向量，根据速
度方向确定振幅矢量的位置
（e）该振幅矢量与x轴正向夹角就是该时刻的位相 16
x1=A1cos(ωt+1) x2=A2cos(ωt+2)
2
1
当△ =±2kπ (k=0,1,2,…)
两振动步调一致，同相
当△ =±(2k+1)π (k=0,1,2,…) 两振动步调相反，反相
d) 位相也可以用来比较不同物理量的步调
11
第十一页，共23页。
三、振幅和初相的确定
当t=0时
x=x0 初始
（优质）大学物理(振动学)PPT 课件
1
第一页，共23页。
弹簧振子的振动
l0 k
A
x0 F 0
m
x
o
A
2
第二页，共23页。
7.1 简谐振动的描述
一、简谐振动的特征方程
k
弹
k km F m
簧 振 子
物体所受合外 力为零的位置
ox
平衡位置
x
x 0o x
m F
m
1 回复力 F kx
x
竖 直
F
mg
k(x
x
x
3
＝2T?
3
A/2
t
０
17
第十七页，共23页。
（2）t =T/4 时，质点的位置、速度、加速度；
x 0.12cos(t )
0.12
sin( t
3
)
3
tT 1 42
a 0.122 cos(t )
3
x 0.12cos( ) 1.04m
0.12
sin(2
3
) 0.189m/s
6
a 0.122 cos( ) 1.03m/s2
2
9
第九页，共23页。
3、位相和初相 x Acos(t )
（1）位相： t
A sin(t )
（相位、周相、相） 表示物体的运动状态
t 0 t
2
x A 0
x 0 A
不同的位 相表示不 同的运动 状态
(2) 初相:
0
2
x A 0
0 0
初相不同， 物体的初始
x 0
0
0
A
运动状态不 同 10
第十页，共23页。
（3）对位相作四点说明
x Acos(t )
a) 用位相表征物体的振动状态,可以反映振动的周期性
b) 若已知位相差△，可以求出同一简谐振动由一个状态
变化到另一状态所经历的时间△ t
(t ) (t ) t
2
1
t
c) 利用位相差比较两个同方向、同频率简谐振动的步调
,
,
a
T : 完成一次全振动所用时间 x( t T ) x( t )
A cos[ ( t T ) ] A cos(t )
T 2 T 2
v : 单位时间内全振动的次数
v 1 T 2
: 2π个单位时间内全振动的次数
T ,v ,决定于系统本身 k
第八页，共23页。
m
2 2