关于抛物线拓展部分五个结论的证明

关于抛物线拓展部分八个结论的证明：
利用抛物线定义可以得知，抛物线的焦半径和焦点玄有许多特殊的性质，应用起来非常方便，如：已知AB 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点玄 ）（）、（，且2211,B ,A y x y x ，点F 是抛物线的焦点（如图），可以证明：
（1）221p y y -= 4221p x x =
(提示：方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=-+-212221212212214)()()(x x p y y p x x y y x x 联立求解) (2) θ
221sin 2p p x x AB =++=(θ为直线AB 的倾斜角) （提示：⇒++=2212)(p x x AB
2
22212212)(p y y x x AB ++++=
222222sin )(p p AB p AB +-+-=θ） （3）
θsin 22p s AOB =∆(θ为直线AB 的倾斜角) (提示：
4sin )(4442121p AB y y p y p y p s AOB θ=+=+=∆ =4sin sin 22p p θθ
)
(4) BF AF 11+为定值p 2 （p y y p y y p
BF AF AB BF AF 22sin sin 211212212====+θ
θ）
（5）以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切
(提示：
22222121p x x p x x AB
++=++=) （6）以AF （或BF ）为直径的圆与Y 轴相切。

（提示：22222p x AC
AF
+==（或2
2221p x BD BF +==）） （7） CFD=2π （提示：利用CFA= ACF = CFN 及BDF= BFD = DFN 可证）
（8） 以CD 为直径的圆切AB 于点F
（提示：作线段CD 的中点，连接PF 且P )2,
2(21y y p +- F )0,2
(p - 由2212122212221)2
()2(p y y y y p y y p y y PF -=++-=++=和
得PCF PFC DP CP y y PF ∠=∠∴==-=2
21 又由ACF AFC ∠=∠得090=∠AFC 得证）。