浙江省台州市高三上学期期中数学试卷(理科)

浙江省台州市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·霍邱月考) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·聊城模拟) 设i是虚数单位，若 = ，则复数z的虚部为（）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣1
D . 1
3. （2分）在正方体中，O为正方形ABCD中心，则与平面所成角的正切值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一下·磁县期末) 函数f（x）=|lo （3﹣x）|的单调递减区间是（）
A . （﹣∞，2]
B . （2，3）
C . （﹣∞，3）
D . [3，+∞）
5. （2分）已知点A(1,-2)，若向量与同向，且，则点B的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二下·赣州期中) 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
7. （2分） (2016高二下·广州期中) 曲线y=x与y=x3围成的封闭区域的面积是（）
A . 1
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·晋江期中) 在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则边b等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知（且为实常数），若
，则的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）(2018·郑州模拟) 等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（）
A . 1
B .
C . 1或
D . 或
11. （2分）若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（）
A . 9π
B .
C . 16π
D .
12. （2分）与是定义在上的两个可导函数，若,满足,则与
满足（）
A .
B . 为常数函数
C .
D . 为常数函数
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·新宁月考) 已知sinθ= ，则cos2θ-sin2θ=________．
14. （1分）(2020·淮南模拟) 已知函数，满足
（a，b均为正实数），则ab的最大值为________．
15. （1分） (2018高一下·新乡期末) 在平行四边形中，，，，点，分别在边，上（不与端点重合），且，则的取值范围为________．
16. （1分）若﹣2＜a＜1，0＜b＜4，则a﹣b的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 已知{an}是递增的等差数列，a1 ， a2是方程x2﹣4x+3=0的两根．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和Sn．
18. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f （x）的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ= ．
（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣， ]上的图象．
19. （5分）(2017·南京模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且⊥ ．
（Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．
20. （10分）(2019·湖南模拟) 已知直线，函数 .
（1）当，时，证明：曲线在直线的上方；
（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.
21. （10分） (2018高二下·南宁月考) 如图，在三棱锥中，，，
，平面平面，、分别为、中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的大小．
22. （10分） (2016高二下·姜堰期中) 已知函数f（x）= （x+ ），g（x）= （x﹣）．（1）求函数h（x）=f（x）+2g（x）的零点；
（2）求函数F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。