湖北省省级示范高中黄陂一中高三数学中档题训练答案(4)

黄陂一中2009届高三数学
基础知识基本技能
复习
中档题专项训练参考答案
2009．4．23
答题卡：
6、
74
π
7、108 8
1
三、解答题：
9．（本小题满分12分） 解：（1）由2
2sin 1cos 22A B C +=-,得22cos 1cos22
C
C =-， 所以21cos 2
(22cos )2
C
C +=- 整理,得2
2cos cos 10C C +-= -----------------4分
解得：1
cos 2
C =
，cos 1C =-（舍去） ∴ 60C =-------------------7分 （2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-，即22
7a b ab =+----------①
又5a b +=，∴22
225a b ab ++=--------------②，
①②联立解得，6ab =--------------- 12分
∴11sin 622ABC S ab C ∆=
=⨯=
------------------14分 10．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人均考《坐标系与参数方程》”为事件
A ，“从第二小组选出的2人均考《坐标系与参数方程》”为事件
B .由于事
件A 、B 相互独立， 且25262()3C p A C ==, 2
4262
()5
C P B C ==.……4分
所以选出的4人均考《坐标系与参数方程》的概率为
224
()()()3515
P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=
…………………………… 7分 （Ⅱ）设ξ可能的取值为0,1,2,3.得
4
(0)15
P ξ==,21112552442222
666622(1)45C C C C C P C C C C ξ===+=, 1
5226611
(3).45
c p c c ξ===
2
(2)1(0)(1)(3)9
p p p p ξξξξ==-=-=-==
…………… 11分 ξ的分布列为
∴ ξ的数学期望 42221
012311545945
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………14分 11．（本小题满分12分）
解：（I ）设点22
12
12(,),(,),
44
y y M y P y P 、M 、A 三点共线，
1
12
2
22
1
12
,,14
44
AM DM y y y k k y y y -∴==
+-即
112212
11
,44y y y y y y =∴=++即
…………………… 2分 2212
12 5.44
y y OM OP y y ∴⋅=⋅+=…………………………………………… 5分
(II)设∠POM =α，则||||cos 5.OM OP α⋅⋅=
.5sin ||||,2
5
=⋅⋅∴=
∆αOM S ROM 由此可得tan α=1.………………… 8分
又.45,45),,0(︒︒=∴∈的夹角为与故向量OP OM απα…………………… 10分
(Ⅲ)设点M y y Q ),,4
(32
3
、B 、Q 三点共线，,Q M BQ k k =∴
3
1332222
331313
2
3133131311
,,41444
(1)()4,40.11y y y y y y y y y y y y y y y y y y -+=
=-++-∴++=-+++=即
即即分
12133222
444
4,,40,y y y y y y y y ==
∴⋅+++=即 即23234()40.(*)y y y y +++=…………………………………… 12分
2322
2332
4,44
PQ y y k y y y y -=
=+- )4
(4
2
2322y x y y y y PQ -+=-∴的方程是直线
即.4)(,4))((32322
2322x y y y y y y x y y y y =-+-=+-
即…………………… 13分
由（*）式，23234()4,y y y y -=++代入上式，得23(4)()4(1).y y y x ++=-
由此可知直线PQ 过定点E （1，－4）.………………………………………… 15分。