内蒙古准格尔旗世纪中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试题 无答案

世纪中学高三第二次月考
数学（理科）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)已知集合}082|{2
≤--=x x
x M ,集合}0lg |{≥=x x N ,则=N M
（A ）}42|{≤≤-x x （B)}1|{≥x x (C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x （2)复数122i i
+-的共轭复数是
（A ）35
i （B ）35
i - (C ）i (D ）i -
(3)下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在)0,(-∞上单调递增的函数是
（A)2
)(x x f = （B ）|
|2)(x x f = (C)||1log
)(2
x x f =
（D ）x x f sin )(=
（4）设R ∈ϕ,则“2
πϕ=”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的
（A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D)既不充分也不必要条件
（5）由曲线x y =
,直线x y =所围成的封闭图形的面积是
（A)6
1 （B)2
1 （C ）3
2 （D ）1
（6)已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则
α
α2
2sin cos 1
-的值为 （A ）57 （B)257 （C ）725 （D ）25
24
(7）已知命题“R ∈∃x ，使02
1)1(22≤+-+x a x "是假命题，则实数a 的取值范
围是
（A))1,(--∞ (B ）)3,1(- （C)),3(+∞- （D ）)1,3(-
(8)将函数)6
2sin(π-=x y 的图象向左平移4
π个单位，所得函数图象的一条
对称轴的方程为
（A ）3π=x （B ）6
π
=x
（C ）12π=x (D ）12
π
-=x
（9）函数
x
e y sin =（—π≤x ≤π)的大致图象为
（10）已知(,)42
ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=,cos 2c α=,则
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
（11)已知向量2=|a |=|b |,2⋅-=-（
）a b a ，则|2|-=a b A. 2 B 。

23 C. 4 D 。

8
（12)定义在
R
上的函数()
f x 满足:
()()1,(0)4,
f x f x f '+>=则不等式
()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数)的解集为
A ．()0,+∞
B ．()(),03,-∞+∞
C ．()(),00,-∞+∞
D ．()3,+∞
第Ⅱ卷
二、
填空题:本题共4小题，每小题5分.
（13)已知数列｛a n ｝满足a 1＝1，1
21n n a a +=+，则数列{a n ｝的通项公式
为________
（14)在等差数列{}n
a 中，331n
a
n =-，记||n n b a =，则数列{}n b 的前30项和
________。

（15)在△ABC 中，M 是BC 的中点，
1=AM ，点P 在AM
上，且满足PM PA 2-=,
则()PA PB PC ⋅+=_________________.
(16)在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ，c
，若B
C
b c a cos cos 2=-，b =4，
则a+c的最大值为．
世纪中学高三第二次月考
数学(理科）答题纸
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）
题
123456789101112
号
答
案
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．
13。

14。

15。

16。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,－2）．
（1）设c＝4a＋b，求(b·c）a；
（2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．
18。

（本小题满分12分)数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若a 1＝3，点（S n ，
S n ＋1）在直线y ＝错误!x ＋n ＋1（n ∈N ＊)上．
(1）求证：数列{错误!｝是等差数列； (2）求S n 。

19。

（本小题满分12分）已知函数
)4
sin()4
sin(2)3
2cos()(π
π
π
+
-
+-
=x x x x f
(1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程． (2）求函数
)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-12,12ππ上的值域．
20.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、
b 、
c ，且()2
2sin 3cos 0A B C ++=。

（1)求角A 的大小; （2)若ABC ∆的面积5
3,21S a ==，求sin sin B C +的值。

21.(本小题满分12分）设函数x x a x f ln )(-=)0(>a ．
(Ⅰ）若)(x f 在[),1+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）求)(x f 在[],14上的最小值．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，已知曲线θθρcos 2sin :2
=C ，过点)1,2(-P 的直线)(45
sin 145cos 2:为参数t t y t x l ⎩⎨⎧+-=+=︒
︒
与曲线C 交于M 、N 两点.
（1）
求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
(2）求2
2
PN
PM +的值。