湘教版数学八年级下册综合练习 特殊平行四边形的性质与判定

初中数学试卷
综合练习特殊平行四边形的性质与判定
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8 cm，∠AOD=120°，则AB的长为( )
A.3 cm
B.2 cm
C.23 cm
D.4 cm
2.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A.28°
B.52°
C.62°
D.72°
3.如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为( )
A.1
B.2
C.3
D.32
4.下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
5.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( )
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.无法确定
6.已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形.你添加的条件是__________.
7.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为__________.
8.(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__________.
9.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O,连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED;
(2)求证：DE∥AC.
10.如图，已知两个菱形ABCD，CEFG共顶点C，且点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG.
(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
(2)证明：BE=DG.
11.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN为菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.
12.已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别是OB,OC上的动点.
(1)如果动点E,F满足BE=CF(如图甲).
①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线)；
②证明：AE⊥BF.
(2)如果动点E,F满足BE=OF(如图乙)，问AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论.
13.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是对角线AC上一点，点F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF.
(1)若点E是线段AC的中点，如图甲，易证：BE=EF(不需证明)；
(2)若点E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图乙、图丙，线段BE,EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择其中一种情况给予证明.
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.B
6.答案不唯一，如AB=BC或AC⊥BD等
7.45°
8.6
9.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD.
又∵AC是折痕，
∴BC=CE=AD.AB=AE=CD.
又DE=ED，
∴△ADE≌△CED.
(2)∵△ADE≌△CED，
∴∠EDC=∠DEA.
又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴∠OAC=∠CAB.
而∠OCA=∠CAB，
∴∠OAC=∠OCA.
∴2∠OAC=2∠DEA=∠EOC.
∴∠OAC=∠DEA.
∴DE∥AC.
10.(1)△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌△EBC(任意两对均可)；
(2)证明：∵四边形ABCD，四边形CEFG是菱形，
∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF.
∵∠DCG=180°-∠DCA-∠GCF，∠BCE=180°-∠BCA-∠ECF，
∴∠DCG=∠BCE.
∴△GDC≌△EBC（SAS）.
∴BE=DG.
11.(1)证明：∵MN是BD的垂直平分线，
∴MB=MD,OB=OD,∠BON=∠DOM.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC.
∴∠OBN=∠ODM.
∴△BON≌△DOM.
∴BN=MD.
∴四边形BMDN是平行四边形.
又∵BD⊥MN,
∴平行四边形BMDN是菱形.
(2)设MD=x，则AM=8-x，BM=x.
在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，
∴x2=42+(8-x)2.解得x=5.
即MD=5.
12.(1)①△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ABF≌△DAE.
②证明：延长AE交BF于点G.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCF=∠ABE.
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF.
∴∠CBF=∠BAE.
∵∠ABE+∠EBG+∠CBF=90°,
∴∠ABE+∠EBG+∠BAE=90°.
∴∠AGB=90°，即AE⊥BF.
(2)点E是OB的中点.
证明：延长AE交BF于H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCF=∠ABE.
∵AE⊥BF，∴∠AHB=90°.
∴∠ABE+∠EBH+∠BAE=90°.
∴∠ABE+∠EBH+∠CBF=90°.
∴∠CBF=∠BAE.
∴△ABE≌△BCF.
∴BE=CF.
∵BE=OF，
∴BE=1
2 OC.
∵OB=OC，
∴E是OB的中点.
13.(2)图乙：BE=EF.
图丙：BE=EF.
图乙证明如下：
过点E作EG∥BC，交AB于点G.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC.
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=AC，∠ACB=60°.
又EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°.
又∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形.
∴AG=AE.
∴BG=CE.
又CF=AE.
∴GE=CF.
又∠BGE=∠ECF=120°，
∴△BGE≌△ECF.
∴BE=EF.
图丙证明如下：
过点E作EG∥BC交AB延长线于点G. ∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC.
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=AC，∠ACB=60°.
又EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°.
又∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形.
∴AG=AE.
∴BG=CE.
又CF=AE.
∴GE=CF.
又∠BGE=∠ECF=60°，
∴△BGE≌△ECF.
∴BE=EF.。