贵阳清华中学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．已知函数22(0)y ax bx c a =+->的图象与x 轴交于()2,0A 、()6,0B 两点，则不等式220cx bx a +-< 的解集为（ ） A ．(6,2)-- B ．11,,62⎛⎫⎛⎫
-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．11,26-
-⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,,26⎛⎫⎛⎫-∞-
-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、
2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．甲、乙一样
D ．无法确定
3．下列函数中，最大值为1
2
的是（ ） A ．2
2
116y x x
=+
B ．21y x =-
C ．2
41
x y x =+
D ．()4
22
y x x x =+
>-+ 4．已知关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则错误
的是（ ） A ．122x x +=
B ．123x x <-
C ．214x x ->
D ．1213x x -<<<
5．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41
x 1y
++的最小值为( ) A ．
447
B ．
275 C ．
143
D ．
92
6．如图，在ABC 中，2
3
BD BC =
，E 为线段AD 上的动点，且CE xCA yCB =+，则13
x y
+的最小值为（ ）
A ．16
B ．15
C ．12
D ．10
7．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）553223a b b a a b +>+，
（3）2252(2)a b a b ++≥-，（4）2b a
a b
+>.其中恒成立的个数是 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2 D ．a 2+b 2≤3
9．若a ，b 为正实数，直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，则ab
的最大值为（ ） A ．
32
B ．
98
C ．
94 D 32
10．已知,a b R +∈，2229ab b a b +++=，则+a b 的最小值（ ） A ．1
B ．2
C ．
52
D ．3
11．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知6
B π
=
且1ABC S =△，则
2
a c ac a c
+-+的最小值（ ） A ．
1
2
B ．2
C ．
14
D ．4
12．集合{
}
2
230A x x x =--≤，{}
1B x x =>，则A B =（ ）.
A ．()1,3
B ．(]1,3
C ．[)1,-+∞
D ．()1,+∞
二、填空题
13．设函数4
()f x x x
=-对任意[2,)x ∈+∞，()()0f ax af x +<恒成立，则实数a 的取值范围是____________.
14．已知正实数m ，n 满足119
222
m n m n ++
+=，则2m n +的最小值是_______． 15．已知实数0a >，0b >2是2a 与2b 的等比中项，则
13
a b
+的最小值是______. 16．设0b >，2
1a b -=，则2
42a a b
+的最小值为_________.
17．ABC 中，点M ，N 在线段AB 上，且满足AM BM =，2BN AN =，若
6
C π
=
，||4CA CB ⋅=∣∣，则CM NC ⋅的最大值为________.
18．已知实数0a >，0b >2是8a 与2b 的等比中项，则
62
a b
+的最小值是_________.
19．函数()1
0y x x x
=-
>的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为________． 20．如图：已知树顶A 离地面
212米，树上另一点B 离地面112米，某人在离地面3
2
米的C 处看此树，则该人离此树_________米时，看A 、B 的视角最大．
三、解答题
21．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面是面积为212m 的矩形，房高为3m .因地理位置的限制，房屋侧面的宽度x 不得超过5米，房屋正面的造价为400元/2m 房屋侧面的造价为150元/2m ，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，不计房屋背面的费用，设房屋的总造价为y 元.
（1）求y 用x 表示的函数关系式；
（2）当x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
22．对于四个正数x y z w ，
，，，如果xw yz <，那么称()x y ，是()z w ，的“下位序对”． （1）对于23711，，
，，试求()27，的“下位序对”； （2）设a b c d ，，，
均为正数，且()a b ，是()c d ，的“下位序对”，试判断c a a c
d b b d
++，，之间的大小关系.
23．已知关于x 的不等式2120x mx +-<的解集为(6,)n -. （1）求实数m ，n 的值；
（2）正实数a ，b 满足22na mb +=. ①求
11
a b
+的最小值； ②若2160a b t +-≥恒成立，求实数t 的取值范围.
24．已知2,()23a f x ax x ∈=+-R ．
（Ⅰ）关于x 的方程()0f x =有且只有正根，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()30f x a -≥对[1,0]a ∈-恒成立，求实数x 的取值范围．
25．已知a ，b 为正实数，且
11
22a b
+=.
（1）求a 2＋b 2的最小值；
（2）若23
()4()a b ab -≥，求ab 的值．
26．在平面直角坐标系xOy 中，已知射线OP ：4y x =（0x ≥），过点()3,2M 的直线l 与x 轴正半轴、射线OP 分别相交于A ，B 两点，设AM MB λ=（0λ>）. （1）当λ为何值时，OAB 的面积取得最小值？并求出此时直线l 的方程； （2）当λ为何值时，MA MB ⋅取得最小值？并求出MA MB ⋅的最小值.
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
利用函数图象与x 的交点，可知()2
200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或
26x =，再利用根与系数的关系，转化为4b a =-，12c a =-，最后代入不等式220cx bx a +-<，求解集.
【详解】
由条件可知()2
200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，
则226b a +=-
，26c
a
⨯=-，得4b a =-，12c a =-， 22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<，
整理为：()()2
1281021610x x x x ++>⇔++>， 解得：16x >-
或12
x <-， 所以不等式的解集是11,,26⎛
⎫⎛⎫
-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
. 故选：D 【点睛】
思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示4b a =-，12c a =-，再代入不等式
220cx bx a +-<化简后就容易求解.
2．B
解析：B
【分析】
分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论. 【详解】
对于甲方案，设每年购买的数量为x ，则两年的购买的总金额为12p x p x +， 平均价格为
1212
22
p x p x p p x ++=； 对于乙方案，设每年购买的总金额为y ，则总数量为
12
y y
p p +， 平均价格为12121
2
22p p y
y
y p p p p =
++
.
因为()()()()2
2
1212121212121212420222p p p p p p p p p p p p p p p p +--+-==>+++，所以，121212
22p p p p p p +>+. 因此，乙方案的平均价格较低. 故选：B. 【点睛】
方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商
3．C
解析：C 【分析】 用排除法求解． 【详解】
由于20x >，因此2
2
1
16y x x =+
无最大值，A 错；
[0,1]y =，最小值为0，最大值为1，B 错； 2x >-，20x +>，4
2
y x x =+
+无最大值，D 错， 只有C 正确、 故选：C ． 【点睛】
关键点点睛：本题考查求函数的最大值．对于单选题可以从简单入手，利用排除法确定正确选项．实际上C 可以用基本不等式求解：
2
4()1
x f x x =+，
0x =时，(0)0f =，0x ≠时，2
2
1
()1f x x x =+， 而2
21
2x x +
≥，当且仅当1x =±时等号成立，∴10()2
f x <≤， 综上有()f x 的值域是1
[0,]2
，最大值为
12
． 4．D
解析：D 【分析】
根据关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，可得
120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=，然后利用根与系数的关系判断.
【详解】
因为关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <， 所以120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=的两根， 所以1212131
2,33a x a
x x x a -==
=-⋅<-+， ()
2112122
131
444244x x x x x x a a a
-=
-=-⨯
=--⋅>+，故ABC 正确； 设()(1)(3)f x a x x =+-，()(1)(3)1g x a x x =+-+其图象如图所示：
由图象知：121,3x x <->，故D 错误； 故选：D 【点睛】
关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集的应用，关键是三个“二次”的转化，还有根
与系数的关系与函数零点，注意二次项系数的正负.
5．D
解析：D 【分析】
将1x y +=变成12x y ++=，可得41141121x y x y x y ⎛⎫+++=⋅+ ⎪++⎝⎭
，展开后利用基本不等式求解即可． 【详解】
0x ，0y >，1x y +=，12x y ∴++=，
(4114114119
1451212122x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++++=⋅+=+++≥+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭
(当且仅当1
3x =
，23
y =取等号)，故选D ． 【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
6．A
解析：A 【分析】
由已知可得A ，D ，E 三点共线，结合平面向量基本定理可得31x y +=，0x >，0y >，再利用基本不等式即可求解. 【详解】 解：∵2
3
BD BC =
， ∴3CB CD =，
3CE xCA yCB xCA yCD =+=+，
因为A ，D ，E 共线，所以31x y +=，
则
()3313333101016x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+. 当且仅当33y x x y =且31x y +=即1
4
x y ==时取等号， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查三点共线的向量表示，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的
理解掌握水平.
7．A
解析：A 【解析】
分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可. 详解：
(1) 22a 32b ab +-=2
2322b a b ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭,当a=1,b=-2.时不等式不成立； (2)553223 a b b a a b +>+=()
()()2
22a b a b a ab b -+++当a=1,b=-1时，不等式不成立；
(3)()2
2
522a b a b ++--()()2
2
=a 210b -++≥恒成立.选项正确. (4) b a
a
b +
,2][2,)∈-∞-⋃+∞（,故不正确. 故答案为A.
点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
8．C
解析：C 【解析】 选C.由
≥
得ab≤
=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.又
a 2+
b 2≥2ab ⇒2(a 2+b 2)≥(a+b)2⇒a 2+b 2≥2,当且仅当a=b=1时,等号成立.
9．B
解析：B 【分析】
由两直线垂直求出23a b +=，再利用基本不等式求出ab 的最大值． 【详解】
解：由直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直 所以22(23)0b a +-= 即23a b +=
又a 、b 为正实数，所以222a b ab +≥即2
29224
a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当a 34=，b 32=时取“＝”； 所以ab 的最大值为
9
8
．
故选：B 【点睛】
本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.
10．C
解析：C 【分析】
令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=，化简后利用判别式列不等式，解不等式求得+a b 的最小值. 【详解】
令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=并化简得
()212290b z b z +--+=，关于b 的一元二次方程有正解，
所以首先()()2
124290z z ∆=---+≥， 即()()27250z z +-≥，
由于,a b 是正实数，所以250z -≥，即52z ≥，也即+a b 的最小值为52
. 此时对称轴12211
20222
z z z ---
==-≥>，所以关于b 的一元二次方程()212290b z b z +--+=有正解，符合题意.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查判别式法求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.
11．A
解析：A 【分析】
由已知条件和三角形的面积公式得4ac =，再根据基本不等式可得+4a c ≥，令
24a c y a c +=
-+，+a c t =，24t y t =-（4t ≥），由此函数的单调性可得选项. 【详解】 由已知6
B π
=
且1ABC S =△，得
1sin 126
ac π
=，解得4ac =， 所以2
+42a c ac ⎛⎫=≤ ⎪
⎝⎭
，即
+4a c ≥，当且仅当a c =时取等号， 所以
224a c a c ac a c a c ++-=-++，令24a c y a c +=-+，+a c t =，则2
4t y t
=-（4t ≥）， 而24t y t =
-在[)4+∞，单调递增，所以2421
4442t y t =-≥-=，所以2a c ac a c
+-+的最
小值为
12
. 故选：A. 【点睛】
本题考查三角形的面积公式，基本不等式的应用，以及运用函数的单调性求最值的问题，属于中档题.
12．B
解析：B 【分析】
求得集合{}|13A x x =-≤≤，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】
由题意，集合{}
{}2
230|13A x x x x x =--≤=-≤≤，{}
1B x x =>，
根据集合交集的概念及运算，可得{}(]|131,3A B x x =<≤=.
故选：B. 【点睛】
本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合A ，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
二、填空题
13．【分析】由题意可得在恒成立运用参数分离和讨论结合恒成立思想和不等式的解法即可得到所求范围【详解】函数对任意恒成立即有即有在恒成立当时由于不满足题意；当时由于可得解得或即有成立则的取值范围是故答案为： 解析：(,1)-∞-
【分析】
由题意可得2
1
2ax a a
<+
在[2，)+∞恒成立，运用参数分离和讨论0a >，0a <，结合恒成立思想和不等式的解法，即可得到所求范围． 【详解】 函数4
()f x x x
=-，对任意[2x ∈，)+∞，()()0f ax af x +<恒成立， 即有440a ax ax ax x
-
+-<， 即有2
12ax a a ⎛⎫<+ ⎪⎝
⎭在[2，)+∞恒成立，
当0a >时，2
2121x a ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，由于2[4x ∈，)+∞，不满足题意；
当0a <时，2
2121x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，由于2[4x ∈，)+∞，可得21214a ⎛⎫+< ⎪⎝⎭
，
解得1a >或1a <-，即有1a <-成立．
则a 的取值范围是(,1)-∞-．
故答案为：(,1)-∞-．
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．
14．【分析】利用基本不等式可求得再结合可得从而可求出的取值范围即可得到的最小值【详解】由题意当且仅当时等号成立又所以令则解得所以即的最小值是故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求代数式的最值解题关键是 解析：32
【分析】
()1112222
n m m n m n m n ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式，可求得()119222
m n m n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，再结合()119222m n m n +=-+，可得()()992222m n m n ⎡⎤+-+≥⎢
⎥⎣⎦，从而可求出2m n +的取值范围，即可得到2m n +的最小值.
【详解】
由题意，()11155922222
222n m m n m n m n ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当n m m n
=时，等号成立， 又()119222m n m n +=-+，所以()()()1199222222
m n m n m n m n ⎛⎫⎡⎤++=+-+≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2m n t +=，则9922
t t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得332t ≤≤， 所以32,32m n ⎡⎤
+∈⎢⎥⎣⎦，即2m n +的最小值是32
. 故答案为：
32
. 【点睛】
关键点点睛：本题考查求代数式的最值，解题关键是利用基本不等式求出()119222m n m n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，再根据()119222m n m n ⎛⎫+++= ⎪⎝
⎭，可得到只包含2m n +的关
系式()()9
92222
m n m n ⎡⎤+-+≥⎢⎥⎣⎦，从而可求出2m n +的范围.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.
15．【分析】由是与的等比中项求得化简结合基本不等式即可求解【详解】由题意实数是与的等比中项可得得所以当且仅当时即时等号成立所以的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值以及等比中项公
解析：4+【分析】
2a 与2b 的等比中项，求得1a b +=，化简
13133()()4b a a b a b a b a b
+=++=++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】
由题意，实数0a >，0b >2a 与2b 的等比中项，可得2222a b a b +=⨯=，得1a b +=，
所以13133()()44b a a b a b a b a b +=++=++≥+=
当且仅当
3b a a b =时，即1322a b ==，时，等号成立，
所以13a b
+的最小值是4+.
故答案为：4+
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及等比中项公式的应用，其中解答中熟记等比中项公式，合理利用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档题.
16．4【分析】两次应用基本不等式验证等号能同时成立即得【详解】由题意当且仅当即时上述不等式中等号同时成立故答案为：4【点睛】本题考查了基本不等式求最值考查了运算求解能力逻辑推理能力在连续运用基本不等式求 解析：4
【分析】
两次应用基本不等式，242a a b +≥12b b +≥，验证等号能同时成立即得． 【详解】
由题意211a b =+≥，
24
42a a b +≥===≥，
当且仅当2142b b a a b ⎧=
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即21a b =⎧⎨=⎩时上述不等式中等号同时成立． 故答案为：4． 【点睛】
本题考查了基本不等式求最值，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，在连续运用基本不等式求最值时，要注意等号能否同时成立． 17．；【分析】由平面向量数量积的运算可知再根据平面向量的线性运算可分别得到故由基本不等式的性质可知将所得结论均代入的表达式即可得解【详解】解：根据题意作出如下图形由基本不等式的性质可知的最大值为故答案为 解析：4233--
； 【分析】 由平面向量数量积的运算可知23CA CB =，再根据平面向量的线性运算可分别得到
1()2CM CA CB =+，1(2)3NC CA CB =-+，故221(23)6CM NC CA CB CA CB =-++，由基本不等式的性质可知，22222||||CA CB
CA CB +，将所得结论均代入CM NC 的表达式即可得解．
【详解】
解：根据题意，作出如下图形，
6C π
=，||||4CA CB =，∴4cos 236CA CB π
=⨯=
AM BM =，∴1()2
CM CA CB =+， 2BN AN =，∴111()(2)333
NC AC AN AC AB CA CB CA CA CB =-=-=---=-+， ∴22
111()[(2)](23)236CM NC CA CB CA CB CA CB CA CB =+-+=-++，
由基本不等式的性质可知，222222||||22||||82CA CB CA CB CA CB +=+=， ∴142(82323)36CM NC -⨯⨯= ∴CM NC 的最大值为423-
故答案为：- 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算和数量积运算、基本不等式的性质，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
18．32【分析】由是与的等比中项求得化简结合基本不等式即可求解【详解】由题意实数是与的等比中项可得解得所以当且仅当时即时等号成立所以的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值以及等比 解析：32
【分析】
8a 与2b 的等比中项，求得31a b +=，化简
626266()(3)20b a a b a b a b a b
+=++=++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】
由题意，实数0a >，0b >8a 与2b 的等比中项，
可得23228a b a b +=⨯=，解得31a b +=，
所以626266()(3)202032b a a b a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当
66b a a b +时，即14a b ==时，等号成立， 所以62a b
+的最小值是32. 故答案为：32.
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及等比中项公式的应用，其中解答中熟记等比中项公式，合理利用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
19．【分析】设曲线上任一点坐标为求出它是原点距离的平方用基本不等式求得最小值【详解】设曲线上作一点的坐标为则当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值属于基础题
解析：2
【分析】 设曲线上任一点坐标为1,x x x ⎛⎫-
⎪⎝⎭
，求出它是原点距离的平方，用基本不等式求得最小值．
【详解】
设曲线上作一点P的坐标为
1
,(0) x x x
x
⎛⎫
->
⎪
⎝⎭
，
则
2
222
2
11
22222
OP x x x
x x
⎛⎫
=+-=+-≥-
⎪
⎝⎭
，当且仅当2
2
1
2x
x
=，即14
2
x-
=时等
号成立，
故答案为：222
-．
【点睛】
本题考查用基本不等式求最值，属于基础题．
20．6【分析】过点作设根据已知中树顶距地面米树上另一点距地面米人眼离地
面米我们易求出即的表达式进而根据基本不等式求出的范围及取最大值时的值
进而得到答案【详解】如图过点作则设由图可知：当且仅当时等号成立即
解析：6
【分析】
过点C作CD AB
⊥，设CD x
=，根据已知中树顶A距地面
21
2
米，树上另一点B距地面11
2
米，人眼C离地面
3
2
米．我们易求出tan ACB
∠，即tan()
ACD BCD
∠-∠的表达式，
进而根据基本不等式，求出tan ACB
∠的范围及tan ACB
∠取最大值时x的值，进而得到答
案．
【详解】
如图，
过点C作CD AB
⊥，则
213
9
22
AD=-=，
113
4
22
BD=-=，
设CD x
=，由图可知：
94
tan tan555 tan tan()
9436
1tan?tan2612
1?
ACD BCD x x
ACB ACD BCD
ACD BCD x
x x x
-
∠-∠
∠=∠-∠====
+∠∠⨯
++
，
当且仅当6
x=时，等号成立．
即6
x=时，tan ACB
∠有最大值，此时ACB
∠最大.
故答案为： 6
【点睛】
本题考查的知识点是三角函数的实际应用，两角差的正切公式，及基本不等式，其中构造适当的三角形，将问题转化为一个三角函数问题是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）()16900580005y x x x ⎛⎫=+
+<≤ ⎪⎝⎭
；（2）4米，13000元. 【分析】 （1）由侧面宽度为x 米，可得正面长度为
12x
米，再求正面与侧面的费用，结合屋顶和地面的造价费用合计为5800元，即可得答案；
（2）结合（1）中解析式，直接利用基本不等式求解即可.
【详解】 （1）因为侧面宽度为x 米，所以正面长度为
12x 米， 依题意得：12321504005800y x x ⎛
⎫=⨯+⨯+ ⎪⎝⎭ ()16900580005x x x ⎛⎫=++<≤ ⎪⎝
⎭
（2）因为168x x +
≥=， 当且仅当16x x
=即4x =时取等号， 所以1690058009008580013000...x x ⎛
⎫++≥⨯+= ⎪⎝
⎭， ∴4x =时，min 13000y =（元），
所以当侧面的宽度为4米时，总造价最低，最低总造价为13000元.
【点睛】
方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。