自-江苏省南京市高淳区2014届九年级中考一模数学试题(含答案)

南京市高淳区2014届九年级中考一模数学试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） １．计算12÷（－3)－2×(－3)的结果是(▲)
Ａ.-18 B.-１０ Ｃ．２ Ｄ.１8 ２．下列函数中,自变量ｘ可以取1和2的函数是（▲)
A.y =错误!
B.y =错误! C ．y ＝错误! D.ｙ=错误! 3．关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是9０%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为错误!”表示每抛两次就有一次正面朝上; ③“某彩票中奖的概率是1％”表示买１0张该种彩票不可能中奖;
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为错误!”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这
一事件发生的频率稳定在错误!附近． 正确的说法是(▲)
A ．①④
B ．②③
C ．②④D.①③
4．正ｎ边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为（▲)
A ．７
B ．８ Ｃ．9 D.10 5.如图,⊙A 、⊙B 的半径分别为４、２,且ＡＢ=1２．若作⊙
C 使得圆心在一直线AB 上, 且⊙C 与⊙A 外切,⊙C 与⊙B 相交于两点,则⊙Ｃ的半径 可以是(▲） A.3B.4
C.５D ．6
6.求一元二次方程x 2+3x －1=0的解,除了课本的方法外,我们也可以采用图像的方法：
在平面直角坐标系中，画出直线y ＝x ＋３和双曲线y ＝＼F( 1 ， x ）的图像,则两图像交点
的横坐 标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3－x -1=０的解的个数有（▲) A ．０个B ． 1个C ．2个D.３个
二、填空题（本大题共10小题，每小题２分,共20分,不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7.9的平方根是 ▲ . 8．计算2
a ·3
1⎪⎭
⎫
⎝⎛a 的结果是 ▲ . 9.方程组⎩
⎨
⎧=-=+02,
723y x y x 的解是 ▲ ．
（第10题）
A
B
C
D C ′ B ′
D ′
（第11题）
１0．如图,将边长为2cm 的正方形ＡBCD 绕点A 顺时针旋转到ＡB’Ｃ’Ｄ’的位置,旋转角 为30°,则C 点运动到C ′点的路径长为 ▲ ｃm ．
１１．如图，平行四边形ABCD 中，M ,Ｎ分别是AB ，ＣＤ的中点将四边形ＭBC Ｎ沿直线ＭN 折叠后得到四边形ＭB ′C ′N ,MB ′与 DN 交于点P ．若∠A =64°,则∠MP Ｎ＝▲°.
１2．我区有1５所中学,其中九年级学生共有３0０0名.为了了解
我区九年级学生的体重情况,请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重 要步骤进行排序．①收集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体；④整理数据； ⑤分析数据.则正确的排序为 ▲ .(填序号）
13.用半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于▲ｃm. 14．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分对应值如下表：
则二次函数ｙ＝ａx 2＋ｂx +c 在x ＝2时，ｙ=▲．
1５.如图，＼o （AB ,︵
)是半圆,O 为ＡB 中点，C 、D 两点在错误!上,且A Ｄ∥ＯC ，连接ＢC 、BD ． 若＼o(CD ，︵
)=６2︒，则∠AB Ｄ的度数为 ▲ ．
16．如图，已知A 、Ｂ两点的坐标分别为（2，0）、(0,４),P 是△AO Ｂ外接圆⊙C 上的 一点，且∠A ＯP ＝45°，则点P 的坐标为(
▲ ，
▲ ）
三、解答题（本大题共１1小题,共８8分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
１7.(5分）解不等式组:⎪⎩⎪
⎨⎧>+->②.231
①
,23x x x x
１8.(7分)先化简,再求值：1
4
4)1112(2-+-÷----x x x x x x ，其中ｘ＝＼r(,2)+2. （第15题）
(第１6题）
y
19．(７分)以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的
请根据以上信息解答下列问题:
（１)２012年南京市私人轿车拥有是多少万辆？ (2)补全条形统计图;
（3)经测定,汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关.如驾驶排量1.6L 的轿车, 若一年行驶里程1万千米,则这一年,该轿车的碳排放量约为２.7吨．
经调查，南京市某小区的300辆私人轿车,不同排量的数量统计如下表：
请按照上述的统计数据,通过计算估计,20１３年南京市仅排量为1.6Ｌ的私人轿车 (假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？
20．(7分)如图，在矩形A ＢCD 中,Ｍ、N 分别ＡD 、ＢC 的中点,Ｐ、Q 分别BM 、DN
（第１９题)
的中点.
（１）求证:四边形ＭPNQ 是菱形;
(2)若ＡB =2,BC =4，求四边形ＭPNQ 的面积.
２１．(7分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打 第一场比赛．
（1)请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率;
（２)请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球,设计一个摸球的实验（至少摸两次）, 并根据该实验写出一个发生概率与（1)所求概率相同的事件.
２2．(7分）如图,一艘潜艇在海面下5０0米深处的A 点，测得正前方俯角为３1.0°方向上 的海底有黑匣子发出的信号,潜艇在同一深度保持直线航行50０米,在B 点处测得海底黑 匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上,求海底黑匣子C 所在点距离海面的深度．(精确到12３．(9分)某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地,快递车比货车多往返一趟． 已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，
(第20题)
结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地.下图表示快递车距离甲地的路程y (k ｍ）与货 车出发所用时间x （h ）之间的函数关系图象．
（1)①请在下图中画出货车距离甲地的路程y （k ｍ)与所用时间x ( ｈ）的函数关系图象; ②两车在中途．．．
相遇▲次. (2）试求货车从乙地返回甲地时y (km )与所用时间x （ h )的函数关系式.
(３）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h ?这时货车离 乙地多少km ?
24.（９分)如图,在菱形ABCD 中，P 是对角线A Ｃ上的一点，且ＰA ＝PD ，⊙O 为△APD 的外接圆.
(1)试判断直线AB 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若ＡC =8，t ａn ∠D ＡＣ＝1
2
，求⊙O 的半径．
2５．（9分）某批发商以４0元/千克的成本价购入了某产品7０0千克,据市场预测，该产品的
（第24题） （第23题）
) y ( km )
销售价y (元/千克)与保存时间ｘ（天）的函数关系为y ＝5０＋2x ,但保存这批产品平均每天 将损耗15千克，且最多保存１5天.另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元． （1）若批发商在保存该产品５天时一次性卖出,则可获利 ▲ 元．
（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利1000０元，则批发商应在保存该产品多少
天时一次性卖出?
2６.（9分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,设锐角∠ＡOB =α,将△DO Ｃ 按逆时针方向旋转得到△D ′OC ′（0°＜旋转角<90°)连接ＡC ′、B Ｄ′，AC ′与ＢD′相交于点M . （1）当四边形ABCD 为矩形时,如图1.求证:△A ＯC ′≌△B ＯD ′. (2)当四边形ＡB ＣD 为平行四边形时,设AC =kBD ,如图2.
①猜想此时△A ＯＣ′与△BOD ′有何关系,证明你的猜想；
②探究AC ′与B Ｄ′的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系,并给予证明.
(第2６题）
图2
图1
27.(12分）已知二次函数y ＝a ｘ２
+ｂx +c (a >0)的图像与x 轴的一个交点为A （1，0), 另一个交点为Ｂ，与y 轴的交点为C (0，－2)．
(１）b =▲，点Ｂ的坐标为( ▲ , ▲ ） ；(均用含a 的代数式表示） (2)若a <2
（3）若a ＝１，点P 是抛物线在x （不与C 重合)，连结PB ,ＰC ，设所得△PBC 为Ｓ,试求Ｓ的取值范围．
ﻬ
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共1２分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．
上）
二、填空题（本大题共10小题,每小题２分，共20分，不需要写出解答过程,请把答案
直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上) ７．±38.a 19．⎩
⎨⎧==.2,1y x 1０．π3211.５2°
12.②①④⑤③1３．3 1４.－8 １5．２８︒16．（3,3)
三、解答题 (本大题共１1小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)
1７.(5分)解：解不等式①得，x ＞－1,…………………………２分
解不等式②得,x ＜＼Ｆ(1,５),…………………………4分
所以原不等式的解集为－1<x <1
5
．…………………………５分
18.(7分)解:原式＝1
4
4)11112(22-+-÷-----x x x x x x x ………………………１分 ＝2
)
2(1·1)2(----x x x x x …………………………4分 ＝-
2
-x x
…………………………５分 将x =＼r(,2)＋2代入,原式=2
2
222222+-
=-++-
=－错误!-1．…………7分 （第27题）
19．(７分）(1)80×（1＋20%）=96(万辆）…………2分
（2)补条形统计图正确;…………4分
(３）1５0３00
×118×2.7=1５9.３(万吨)
即仅排量为1.6L 的私人轿车的碳排放总量约为15９．3万吨．………… 7分
20．（７分)(1)证明：∵四边形AB ＣD 是矩形,
∴AD =ＢC ,ＡＤ∥BC ．
连结M Ｎ，∵M 、Ｎ分别AD 、BC 的中点， ∴MD ＝错误!AD ，BN ＝错误!BC ．
∴MD =BN ,ＭＤ∥BN ,∴四边形BND Ｍ是平行四边形. ∴M Ｂ＝ND ．…………………………１分
∵Ｐ、Q 分别BM 、DN 的中点,∴MP =错误!MB ，ＮQ ＝错误!D Ｎ． ∴MP ＝NQ .
又∵MP ∥NQ ，∴四边形MPNQ 是平行四边形．…………………………２分 ∵ABCD 为矩形，Ｍ、N 分别ＡD 、BC 的中点,
∴四边形ABNM 为矩形，∴MN ⊥ＢC .
∴在Ｒt △ＭＮB 中,P Ｎ=错误!ＢＭ.∴ＰN =P Ｍ.………………３分 ∴四边形ＭPN Ｑ是菱形.…………………………4分 (２）∵A Ｂ=２,BC ＝4，∴ＭN =B Ｎ＝2
∵P 为MB 的中点,∴PN ⊥MB ，ＰN MB 2
1=
在Rt △MNB 中，M Ｂ=222
2
=+MN BN …………………５分 ∴2=PN ，∴四边形ＭPNQ 是边长为2的正方形．
∴四边形MP ＮQ 的面积为2)2(2=……………………………7分 21．（本题7分）
解:(1)从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：
共有1２种,它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件Ａ）的结果有2种,所以P(A )=＼f (２，12)=错误!．………………4分
…………………２分
（２）本题答案不唯一,下列解法供参考．
法一:在不透明的袋中，放入2个红色1个白色3个乒乓球,它们除颜色外都一样， 摇匀．第一次摸出1个球,不放回；第二次摸出１个球记下颜色，放回；第3次摸 出1个球.则三次摸出的球都是红色球的概率．……………7分
法二：在不透明的袋子中，放入四个除颜色外完全一样的乒乓球，它们的颜色分别
为红、黄、蓝、黑,摇匀.第一次摸出一个球后，不放回；再从袋中摸出一个球．则两次摸出的球是一红一黄的概率.……………7分
法三：在不透明的袋子中,放入2个红色2个白色共4个乒乓球.它们除颜色外都 一样，摇匀．连续摸2次不放回，则两次摸到的球都是红色球的概率． (7)
分
法四:在不透明的袋子中,放入编号为1、2、3、4、5、６的6个乒乓球,它们除 编号外其它都一样,摇匀.第一次摸出1个球记下颜色后放回;第二次摸出１个球. 则两次摸出颜色相同的球的概率.……………7分
22.(７分)
解：作CD ⊥A Ｂ,垂足为Ｄ,CD 交海面于H ．设C Ｄx =米．……………1分 在Rt △ACD 中,由ta ｎ∠CA Ｄ=＼F （CD,AD)，得ＡＤ＝错误!，……………3分
=CD
,23.(9分）
解:(1）①图象如图所示；…………１分
②3次；……………2分
（2)法一：如图,设直线ＡＢ表示的函数 关系式为11y k x b =+, ∵图象过(90)，，(5200)，,
1111200509.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，1150450.
k b =-⎧∴⎨
=⎩，
50450y x ∴=-+.①
∴货车从乙地返回甲地时y (km ）与所用时间x ( h )的函数关系式为y =-50x +45０.
(5)
分
)
（第23题）
y ( km )
法二:∵货车的速度为
504
200
=k ｍ/h ……………3分 ∴货车从乙地返回甲地时)50(50200--=x y
即45050+-=x y ……………5分
（3)法一：设直线CD 表示的函数关系式为22y k x b =+，
∵图象过(5，0）,(7，200），∴⎩⎨
⎧+=+=.
7200,
502222b k b k
∴
⎩⎨
⎧-==.
500,
10022b k ∴y ＝1０0x -5０0.②……………６分 由①,②组成方程组，解得:⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==.3400,3
19y x ……………７分
∴所用时间为：t =19３－5=4
3，货车离乙地的距离为:S =200-错误!＝错误!.……９分
法二：设快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为t 小时，
则200)10050(=⨯+t ,解得34
=t ……………７分 ∴货车离乙地的距离为：3
200
5034=⨯=S km ．………………9分
24.（9分)
（1）直线ＡB 与⊙Ｏ相切.
连结OA 、OP ,设O Ｐ与AD 交于点H ． ∵P Ａ=ＰD ，∴P 为AD ，︵
的中点 ∴O Ｐ⊥AD ,∴∠AHP =９0°……………1分 ∵四边形ＡB ＣD 是菱形,∴∠DA Ｃ＝∠BA Ｃ， 又∵ＯA ＝OP ，∴∠OA Ｐ=∠OPA .……2分 ∵在Rt △AHP 中，∠DA Ｐ＋∠OPA =90°．
∴∠OA Ｂ=∠OAP ＋∠BAC ＝∠ＯP Ａ+∠DAP ＝
即ＯA ⊥AB ，……………3分
∵点A 在⊙O 上，∴直线AB 与⊙Ｏ相切．……………4分 (2）连结ＢD 交ＡC 于点Ｅ,则AC ⊥ＢＤ.设⊙O 的半径为r .
∵在R ｔ△AED 中,AC ＝8，ta ｎ∠DAC =错误!,∴DE ＝2 ……………５分 由勾股定理，得AD ＝22DE AE +=2242+=25，∴AH =5．…………6分 错误!，得HP =
2
5
…………7分 在Ｒt △ＡHO 中,由勾股定理得：AH 2+OH 2＝OA 2，即(，５)2＋(r -错误!错误!)２
＝r 2，
解得:r ＝５
4
错误!.…………8分
25.（9分）解：(1)925０ …………2分
（2)设批发商应在保存该产品x 天时一次性卖出,根据题意得： (700－1５x ）(５0+2x )-50ｘ-４0×700=10000，…………５分 化简得：－3０ｘ2+6０0ｘ-3００0＝0, x 2－20ｘ+100=0，(ｘ－10)２
=0,…………７分 解得:x １＝ｘ ２＝10,…………8分 ∵1０＜１５，∴x =10
答:批发商应在保存该产品１0天时一次性卖出获利1０0０0元．…………９分 26．（9分）(1）证明：在矩形A ＢCD 中，
∵AC =BD ，O Ａ＝ＯＣ＝错误!ＡC ，ＯB ＝OD =错误!BD , ∴OA ＝ＯC =O Ｂ＝OD ,
∵△D′ＯC′由△ＤO Ｃ旋转得到，
∴OD ＝OD ′，OC ＝ＯC ′，∠Ｄ′OD ＝∠Ｃ′O Ｃ, ∴OB ＝OD ′＝OA ＝OC ′，…………1分 ∴1８0°－∠D′OD =180°－∠C′OC , 即∠BOD′=∠A ＯC′,…………2分 ∴△ＢOD′≌△AOC′…………3分 (2）①猜想:△BOD′∽△ＡOC′.
证明：在平行四边形ABCD 中,O Ｂ=OD ，OA =ＯC ， ∵△D ′ＯC′由△D ＯC 旋转得到, ∴ＯD =O D′，OC =OC′,∠D′OD =∠C′O Ｃ, ∴ＯB :OA =O Ｄ′：ＯC′，…………4分 180°-∠D′OD =1８０°-∠C′OC ， ∴∠BOD ′=∠A ＯＣ′,…………5分 ∴△ＢOD ′∽△AOC ′…………6分 ②结论:AC′＝kBD ′，∠AM Ｂ=α 证明:∵△BOD ′∽△AO Ｃ′, ∴
k BD
AC
OB OA ===
BD'
AC'，即ＡC′=k ＢD ′ …………7分 设BD ′与AC 相交于点N ，∵△B ＯD ′∽△ＡOC ′，∴∠OBM =∠OAM ， 在△ＡN Ｍ与△ＢN Ｏ中，又∵∠A ＮM =∠ＢN Ｏ, ∴1８０°-∠OAC′-∠ＡNM =180°-∠OB Ｄ′－∠BNO ， 即∠A ＭＢ＝∠ＡOB ＝α.………………9分 2７.（12分）(1)2-a ，(－错误!,0)；…………3分
(2)∵二次函数图象过（１，０）点,且与y 轴的交点坐标是(０,-2）, ∴可求得：ｃ＝－2, b ＝2-a ， ∴y =ax 2＋(２-a )x ﹣2,…………4分
ｙ
图1
图2
∴可求得图象顶点坐标为(a a 22--,a
a 4)2(2
+-)……5分
∵０＜ａ<2，∴2a >0,4a ＞0，2-a ＞0，2)2(+a >0 ……
∴a a
22--<０，a
a 4)2(2+-<０.
∴该二次函数图像的顶点一定在第三象限．…………7分
（３)当a =1时,y =ｘ2+x －2,此时点B 的坐标为（-2，0)．…………8分 当0<ｘ＜1时,０<S<S △A ＢC
∵S △AB Ｃ＝＼F(1,2)×AB ×OC =错误!×3×2＝3,∴此时，0<S ＜3.…………９分 当－２<ｘ<０时,可设点P 的坐标为)2,(2-+x x x 连结PO ,则S ＝Ｓ△PO Ｂ+ S △P ＯC -S △ＢOC ∴S =
222
1
)(221)2(2212⨯⨯--⨯⨯++--⨯⨯x x x x x 22--=…………10分
1)1(2++-=x
∵当ｘ=－１时，S 取最大值1,且满足－2<－１＜０ ∴此时，0<Ｓ≤1．............11分 综上所述，0＜S ＜3. (2)
（第２７题)。