人教版六年级上册数学预习单

第一单元 分数乘法 第1课时 分数乘整数 知识准备： 1.直接写得数。

15 +15 = 27 +27 +27 = 511 +511 +511
= 18 +18 +18 = 310 +310 +310 = 314 +314 +314 +314 = 新知探究
2.知识点：分数乘整数的计算方法（对应教材P2例1）
问题1：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃2
9
，3人一共吃了多少个？
探究：（1）正确列式：
求3个一共吃多少个，就是求3个2
9
的和，用示意图表示如下：
用加法计算是：（ ）+（ ）+（ ）=（ ）
用乘法计算：求3个是多少，也可以列乘法算式为（ ）×（ ）。

归纳：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同（ ）的（ ）的简便运算。

（2）探究2
9
×3的计算方法
29 ×3 =( )×( )9 =( )9 =( ) 2
9 ×3的简便算法：
归纳：分数乘整数，用分数的（ ）乘（ ）的积作（ ），（ ）不变；分子、分母能约分的，先（ ），然后再计算。

新知检测
3.计算下面各题。

9×124 13 ×4 4
7 ×14 9×518 12×516 3
55 ×11
第2课时 求一个数的几分之几是多少 知识准备： 1.直接写得数。

7×114 = 215 ×3= 13×126
= 611 ×3= 310 ×15= 2
3 ×6= 新知探究
2.知识点：一个数乘几分之几的意义（对应教材P3例2） 问题1：3桶水共多少升？
探究：一桶水12L ，求3桶水共多少升，就是求3个12L 是多少，也就是求12L 的（ ）倍是多少，列式是（ ）×（ ）=（ ）（升）。

问题2：1
2 桶是多少升？
探究：求12 桶是多少升，列式是（ ）×（ ），表示求（ ）个12L 是多少升；1
2
表示一半，这个算式表示12L 的一半是多少，也就是求12L 的（ ）是多少。

问题3: 1
4 桶是多少升？
探究：求1
4
桶是多少升，列式是（ ）×（ ），表示求12L 的（ ）是多少。

归纳：一个数乘几分之几表示的是求这个数的（ ）是多少。

新知检测
3. 128元/千克
爷爷想买3
4
千克这样的茶叶需要多少钱？
第3课时 分数乘分数 知识准备： 1.直接写得数。

78 ×24= 35×27 = 513 ×39= 100×825 = 12×115 = 5
9 ×27= 新知探究
2.知识点：分数乘分数的计算方法（对应教材P4例3） 问题1：种土豆的面积是多少公顷？
探究：求种土豆的面积是多少公顷，就是求1
2
公顷的（ ）是多少公顷，列式是（ ）。

探究12 ×1
5
的计算方法：
这张长方形纸表示1公顷，平 把12 公顷平均分成5份 12 公顷的1
5
也就是1公顷
均分成2份，每份是（ ）公顷 每份是1
2
公顷的（ ） 的（ ），也就是（ ）公顷
从图中可以看出，求12 公顷的15 ，就是把1
2
公顷平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，
也就是把1公顷平均分成（ ）×5份，取其中的1份，即1公顷的（ ）。

12 ×15 =( )×( )( )×( ) =( )( )
（公顷） 问题2：种玉米的面积是多少公顷？
探究：求种土豆的面积是多少公顷，就是求12 公顷的（ ）是多少公顷，列式是1
2
×（ ），
计算过程示意图如下：
12 ×35 =( )×( )( )×( ) =( )( )
（公顷） 归纳：分数乘分数，用分子相乘的积作（ ），分母相乘的积作（ ）。

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3.计算下面各题。

16 ×13 = 38 ×57 = 25 ×89 =
第4课时 分数乘法的简便计算 知识准备： 1.直接写得数。

45 ×23 = 57 ×43 = 23 ×4
11
= 新知探究
2.知识点：分数乘法的简便计算方法（对应教材P5例4） 问题1：李叔叔每分钟游多少千米？
探究：求李叔叔每分钟游多少千米，就是求乌贼速度的（ ）是多少千米，用乌贼的速度乘（ ），列式是（ ）。

探究910 ×4
45
的简便计算方法：
问题2：乌贼30分钟可以游多少千米？
探究：乌贼每分钟可游9
10
千米，求乌贼30分钟可以游多少千米，根据数量关系式（ ）
×（ ）=路程，列式为（ ）。

探究9
10
×30的简便计算方法：
归纳：计算分数乘分数时，能约分的要先（ ）再计算比较简便；计算分数乘整数时，整数和分数的（ ）可约分时先约分再计算比较简便。

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3.计算下面各题。

16 ×36= 38 ×415 = 10
21 ×7= 16 ×83 = 38 ×40= 1021 ×1225
= 4.实验小学开展庆祝国庆节活动，一共用了74 小时，其中文艺演出时间占6
7
，文艺演出用
了多长时间？
第5课时 小数乘分数 知识准备： 1.直接写得数。

5×110 = 29 ×18= 1
8
×5=
611 ×33 12×215 = 10×325 = 新知探究
2.知识点：分数乘法的简便计算方法（对应教材P8例5） 问题1：松鼠欢欢的尾巴有多长？
探究：求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是松鼠欢欢身体长度的（ ）是多少dm ，用松鼠欢欢身体的长度乘（ ），列式是（ ）。

探究2.1×3
4 的计算方法。

方法二：把18 转化成小数进行计算：2.1×3
4
=2.1×（ ）=（ ）（dm ）
方法二：把2.1转化成分数进行计算：2.1×34 =（ ）×3
4
=（ ）（dm ）
问题2：松鼠乐乐的尾巴有多长？
探究：求松鼠乐乐的尾巴有多长，就是松鼠乐乐身体长度的（ ）是多少dm ，用松鼠乐乐身体的长度乘（ ），列式是（ ）。

探究2.4×3
4 的计算方法。

方法二：把34 转化成小数进行计算：2.4×3
4
=2.4×（ ）=（ ）（dm ）
方法二：把2.4转化成分数进行计算：2.4×34 =（ ）×3
4
=（ ）（dm ）
方法三：在计算2.4×3
4 时，先约分再计算比较简便。

归纳：计算分数乘小数，可以把小数化成（ ）计算，如果分数能化成有限小数的，也可以把分数化成（ ）计算。

小数和分母能约分的，先（ ）再计算比较简便。

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3.计算下面各题。

18 ×0.5= 1.2×45 = 5
6 ×18.6= 5.7×23 = 38 ×5.6= 7.5×1225 =
第6课时 分数乘法的混合运算 知识准备：
1.下面各题，怎样算简便就怎样算。

12×7-16 25×18×4 (125×12)×8 新知探究
2.知识点1：分数乘法混合运算的运算顺序（对应教材P8例6） 问题1：做这个画框需要多长的木条？
探究：这个画框是长方形，长是（ ）m ，宽是（ ）m ，求需要木条的长度，就是求长方形的周长，根据长方形周长的计算方法，可以有下面两种列式方法。

（45 +12 ）×（ ） 45 ×（ ）+1
2
×（ ）
分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，所以这两道题计算过程为: （45 +12 ）×2=（ ）×2=（ ） 45 ×2+1
2
×2=（ ）+（ ）=（ ） 归纳：分数混合运算的运算顺序：没有括号的，先算（ ）法，再算（ ）法；有括号的，先算（ ）里面的，再算（ ）外面的。

3.知识点2：整数乘法运算定律推广到分数乘法（对应教材P9） 问题：观察每组两个算式，看看它们有什么关系。

探究：（1）计算比较
第一组：12 ×13 =（ ），13 ×1
2 =（ ），左边○右边。

第二组：（14 ×23 ）×35 =（ ），14 ×（23 ×3
5 ）=（ ），左边○右边。

第三组：（12 +13 ）×15 =（ ），12 ×15 +13 ×1
5
=（ ）,左边○右边。

（2）观察发现：发现每组算式○两边的得数（ ），第一组算式运用了乘法（ ）律，第二组算式运算了乘法（ ）律，第三组算式运用了乘法（ ）律。

4.知识点3：乘法运算定律在分数运算中的应用（对应教材P9例7）
问题：用简便方法计算：35 ×（16 ×5） （56 +1
4
）×12
探究：第1题根据乘法（ ）律，把（ ）和（ ）交换位置，然后去掉括号计算
比较简便。

35 ×（16 ×5）=3
5
×( )×( )=( )×( )=( )。

第2题，应用乘法（ ）律，把56 和14 分别与（ ）相乘，再把两个积相（ ）。

（5
6
+1
4
）×12=( ) ×( )+( ) ×( )=( )+( )=( )。

归纳：在进行分数混合运算时，可以根据算式的特点灵活运用运算律进行简算。

新知检测
5.下面各题，怎样算简便就怎样算。

25 +29 ×310 57 ×49 ×36 511 ×58 +511 ×38
第7课时 连续求一个数的几分之几是多少 知识准备：
1.妈妈给明明买了一袋饼干，重49 千克，明明吃了这袋饼干的3
8
，明明吃了多少千克？
新知探究
2.知识点：连续求一个数的几分之几是多少（对应教材P13例8） 问题：红萝卜地有多少平方米？
探究：已知大棚共480m 2
，其中萝卜地的面积占（ ）面积的（ ）（ ）
，红萝卜地的面积
占整块（ ）的1
4。

根据题意，可以画出下面的示意图：
方法一：先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积，数量关系是（ ）×1
2
=
萝卜地的面积，（ ）×14 =红萝卜地的面积。

列式是：480×12 =( ),( ) ×1
4
=( )。

方法二：先求出红萝卜地的面积占整个大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。

红萝卜地的面积占整个大棚面积的12 ×1
4
=( ),整个大棚的面积×（ ）=红萝卜
地的面积，列式是：12 ×1
4
=( ),480×（ ）=（ ）。

列成综合算式是：480×（ ）×（ ）=（ ）。

归纳：连续求一个数的几分之几是多少，用这个数连续（ ）对应的分率。

新知检测
3.学校开运动会，六（2）班参加跳绳的有14人，参加长跑的人数是参加跳绳人数的5
7 ，
参加跳高的人数是参加长跑人数的3
5。

六（2）班参加跳高的有多少人？
第8课时 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 知识准备：
五（1）班有女生18人，男生比女生多1
6
，男生比女生多几人？
新知探究
2.知识点：求 比一个数多（或少）几分这几的数是多少（对应教材P14例9） 问题：婴儿每分钟心跳多少次？
探究：由题意可知，青少年每分钟心跳约（ ）次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 ，多的部分是（ ）的4
5。

要求的是（ ）每分钟心跳的次数。

题目中单位“1”的量是（ ）每分钟心跳的次数。

根据题意，可以画出下面的示意图：
方法一：先求出婴儿每分钟心跳的次数比青少年多多少次，列式是75×（ ）=（ ）（次），再求婴儿每分钟心跳的次数，列式是75+（ ）=（ ）次，列成一个算式是（ ）。

方法二：从图中可以看出，婴儿每分钟心跳的次数是青少年的1+（ ）=（ ），求婴儿每分钟心跳的次数就是求75次的（ ）是多少次，列式是75×（ ）=（ ）次，列成一个算式是（ ）。

归纳：已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数的解题方法：（1）单位“1”的量（ ）单位“1”的量（ ）比单位“1”多的几分之几=所求的量。

（2）单位“1”的量（ ）（1（ ）比单位“1”多的几分之几）=所求的量。

（括号里填运算符号） 新知检测
3.修路队第一天修路240米，第二天比第一天多修了1
5
，第二天修路多少米？
4.炫花家上个月用电120千瓦时，这个月比上个月节约了1
6
，这个月用电多少千瓦时？
第二单元位置与方向（二）
第1课时描述某个点的位置
知识准备：
1.看图填空。

（1）医院在工厂的（）面，邮局在商店的（）面。

（2）森林公园在工厂的（）面，居民区在工厂的（）面。

新知探究
2.知识点：根据方向和距离确定在平面图上的位置的方法（对应教材P19例1）
问题：台风大约多少小时后到达A市？
探究：（1）确定观测点，建立风向标。

以A市所在的位置确定台风中心的位置，是以（）为观测点，建立方向标，即以A市为中心，按上（）、下（）、左（）、右（）的方向，在平面上绘制方向标。

（2）确定台风中心的方向。

“台风中心位于A市东偏南30º方向”，以（）为顶点，以正东方向为一条边，向东偏南作一个30º的角，画出该角的另一条边（如图1）。

台风中心的位置就在A市（）偏（）30º角的这一条边所在的射线上。

只有这一个条件，不能确定物体的具体位置。

（3）根据台风中心到A市的距离确定台风中心的具体位置。

图上一个表示实际距离100km，所以以（）为起点，沿着东偏南30º方向画（）个，并在终点处标上“台风中心”（如图2）。

图1 图2
（4）台风中心到达A市所需要的时间列式是（）÷（）=（）（时）。

归纳：确定物体的位置，一要找准方向，二要确定（）。

新知检测
在右图中，以纪念塔为观测点，超市在（）偏（）（）
º方向，距离是（）米；学校在（）偏（）（）
º方向，距离是（）米。

第2课时在地图上确认某个点的位置
知识准备：
1.看图填空。

以公园为观测点，超市在（）偏（）（）º方向，距离是（）米；邮局在（）偏（）（）º方向，距离是（）米。

新知探究
2.知识点：在地图上确认某个点的位置（对应教材P20例2）
问题1：请你在例1 中标出B市、C市的位置。

探究：（1）确定观测点
B市位于A市的北偏西30º方向，C市在A市的正北方向，所以B市和C市的位置都以（）为观测点。

（2）确定B市和C市的方向。

“B市位于A市的北偏西30º方向”，以（）为观测点，以正北方向为一条边，向（）作一个30º的角，画出这个角的另一条边，B市就在这条边上。

“C市在A市正北方”，所以C市在A市正（）方向的射线上。

（3）确定B市和C市的距离。

图上一个表示实际距离100km，所以从A市向北偏西30º方向画（）个，找到B 市的位置，从A市向正北方向画（）个，找到C市的位置。

归纳：根据（）和（）可以确定物体在平面图上的位置。

问题2：台风几小时到达B市？
探究：根据时间=（）÷（），列式为（）÷（）=（）（时）
新知检测
3.根据描述，标出各场所的位置．
（1）商场在书店东偏北30º度方向，距离100米处。

（2）爆豆家在书店南偏东40º度方向，距离200米处。

（3）炫花家在商场北偏西20º度方向，距离100米处。

第3课时描述简单的路线图
知识准备：
1.看图填空。

小山羊先向（）走（）米，再向（）走（）米，然后向（）走（）米，就可以喝到水了。

2.知识点：描述简单的路线图（对应教材P22例3）
问题：你有自己的语言说说台风的移动路线吗？
探究：（1）明确台风的移动路线。

从图中可以看出，台风的移动路线是：台风的生成地→预告时台风中心的位置→（）→（）。

（2）认识图中的方向标。

是简易的方向标，表示向上为（），再根据上（）、下（）、左（）、右（）
来确定其他方向。

也是简易的方向标，可以在新的观测点建立这样的方向标来表示方向。

（3）确定每一段台风移动的方向和距离。

①每一段，该段是台风生成地向C地移动，根据方向和距离可以确定，台风生成后，沿着正（）方向移动了（）km。

②第二段，以预告中心的位置为观测点，台风在此改变了方向，向（）偏（）30º方向移动了（）km，到达（）。

③第三段，以（）为观测点，台风又改为了方向，向（）偏（）30º方向移动了（）km，到达（）。

（4）用自己的语言说说台风的移动路线。

台风生成后，先沿着（）方向移动了（）km，然后改变方向，向（）偏（）30º方向移动了（）km，到达（）。

接着，台风又改变了方向，向（）偏（）30º方向移动了（）km，到达（）。

归纳：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个（），描述到下一个目标时行走的（）和路程。

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3.根据下图写出爆豆放学回家的行走路线。

第三单元 分数除法 第1课时 倒数的认识 知识准备： 1.直接写得数。

19 ×3= 56 ×65 = 23 ×34 = 16 ×8
3
= 15×23 = 38 ×415 = 712 ×57 = 1021 ×1225
=
新知探究
2.识点1 倒数的意义（对应教材第28页） 问题：先计算，再观察，看看有什么规律。

探究：（1）计算各题的结果。

38 ×83 = 715 ×157 = 5×15 = 1
12 ×12= （2）发现规律：①两个数的乘积都是（ ）。

②相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。

（3）倒数的意义：乘积是（ ）的两个数互为倒数。

（4）倒数的表达方法：38 ×83 =1，也以说（ ）和（ ）互为倒数，也可以说3
8
的
倒数是（ ），8
3
的倒数是（ ）。

3.知识点2：求倒数的方法（对应教材第28页例1）。

问题：下面哪两个数互为倒数？
探究：（1）互为倒数的两个数，分子和分母颠倒了位置。

所以35 和（ ）互为倒数；7
2
和（ ）互为倒数；因为6=6
1
，所以6和（ ）互为倒数。

（2）1和0的倒数。

因为1×（ ）=1，所以1的倒数是（ ）；0和任何数相乘都不等于1，所以0（ ）倒数。

（3）归纳：求一个数的倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数：交换（ ）和（ ）的位置。

（2）求整数的倒数，先把整数看作分母是（ ）的假分数，再交换（ ）、（ ）的位置。

新知检测
4.写出下面各数的倒数。

5 12 47 25 13 112 89
知识准备： 1.直接写得数。

23 ×12 = 38 ×13 = 15 ×16 = 12×14
= 35×15 = 913 ×19 = 517 ×110 = 1021 ×15 =
新知探究
2.知识点：分数除以整数的计算方法。

（对应教材第30页例1） 问题1：把一张纸的4
5
平均分成2份。

每份是这张纸的几分之几？。

探究：（1）把一张纸的4
5 平均分成2份，求每份是这张纸的几分之几，是平均分问题，用
除法计算，列式是4
5 ÷2。

（2）4
5
÷2的计算方法。

方法一：分一分：把一张纸平均分成5份，将其中的4份涂上颜色，即这张纸的4
5 （如右
图）。

把45 平均分成2份，就是把（ ）个1
5 平均分成2份，每份是（ ）
个15 ，就是是（ ）。

也就是45 ÷2=（ ）÷（ ）5 =（ ）
（ ）。

方法二：折一折：把表示45 的纸横着对折（如右图），从图中可以看出，把45 平
均分成2份，每份就是45 的（ ）（ ） ，也就是45 ÷2=45 ×（ ）（ ） =（ ）
（ ）。

问题2：把一张纸的4
5
平均分成3份。

每份是这张纸的几分之几？。

探究：把45 平均分成3份，每份就是45 的（ ）（ ） ，也就是45 ÷3=45 ×（ ）（ ） =（ ）
（ ）。

归纳：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（ ）。

新知检测
3.直接写得数。

23 ÷2= 49 ÷8= 67 ÷5= 8
9 ÷16= 4.8个鸭蛋重4
5
千克，平均每个鸭蛋重多少千克？
知识准备： 1.直接写得数。

811 ÷4= 1213 ÷3= 916 ÷3= 10
17
÷5= 新知探究
2.知识点：一个数除以分数的计算方法（对应教材P31例2） 问题：谁走得快？ 探究：（1）求谁走得快，就是比较小明和小红谁的速度快，根据“（ ）÷（ ）=速度”，求小明的速度列式是（ ），求小红的速度列式是（ ）。

（2）探究计算方法
计算2÷23 ：23 小时走了2km ，23 小时里面有（ ）个13 小时，1
3
小时走的是2km 的（ ）。

1小时里面有（ ）个13 小时，每个13 小时走的是2km 的1
2
，求1个小时走的路程，列
式2×1
2 ×3=2×（ ）=（ ）。

计算56 ÷512 ：512 小时里面有（ ）个112 小时，112 小时走的是5
6
km 的（ ）。

1个
小时里面有（ ）个112 小时，每个112 小时走的是56 km 的1
5
，求1小时走的路程，列式
是512 ×15 ×12=5
12
×（ ）=（ ）。

归纳：一个数除以分数，可以用这个数乘分数的（ ）。

新知检测 3.填空。

8÷25 =8×（ ）=（ ） 13 ÷14 =1
3 ×（ ）=（ ） 4.计算下面各题。

42÷67 712 ÷13 215 ÷34
第4课时 分数混合运算 知识准备： 1.直接写得数。

25 ×56 = 12 ×89 = 38 ÷6= 67 ÷821
= 新知探究
2.知识点：分数混合运算（对应教材P33例3） 问题：可以吃几天？ 探究：
方法一：根据题意可以知道：每次吃的片数×（ ）=每天吃的片数，这盒药的片数÷（ ）=可以吃的天数。

根据上面的数量关系，先求出每天吃的片数是1
2
×（ ）=（ ）（片），再求可以吃
的天数是12÷（ ）=（ ）（天）。

方法二：根据题意可以知道：这盒药的片数÷（ ）=吃的总次数，吃的总次数÷（ ）=可以吃的天数。

根据上面的数量关系，先求吃的总次数是24÷（ ）=（ ）（次），再求可以吃的天数是（ ）÷3=（ ）（天）。

也可以分别列出综合算式表示上面的过程： = = = =
归纳：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，按从（ ）往（ ）的顺序进行计算；既有加减法又有乘除法，要先算（ ）法，又算（ ）法；有括号的，要先算（ ）里面的。

新知检测
3.计算下面各题。

24÷43 ×29 311 ÷18 ÷922 （35 -120 ）×（311 +12
）
4. 明明5分钟步行25 千米，他用这样的速度在7
10
千米的路上行走，多少分钟能走到头？
知识准备： 1.解方程。

34 x=12 35 x=215 98 x=274
新知探究 2.知识点：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题（对应教材P37例4） 问题：小明重多少千克？
探究：题中的已知条件是小明体内的水分重28kg ，小明体内的水分占（ ）的4
5。

根据题意，可以画出下面的线段图（见教材第37页）：
根据线段图及已知条件“儿童体内的水分占体重的4
5
”可以写出下面的等量关系：小明的
（ ）×4
5
=小明体内（ ）的质量。

列方程解答。

解：设小明的体重是xkg 。

（ ）×4
5 =28 x=( )
检验：35×4
5
=（ ）（kg ），看结果是不是题目中的小明体内水分的质量。

3.知识点2:“已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

（对应教材P38例5）
问题：小明的爸爸体重是多少千克？
探究：题中的已知条件是小明的体重是35kg ，小明的体重比（ ）轻8
15。

根据题意，可以画出下面的线段图（见教材第38页）： 列方程解答。

解：设小明爸爸的体重是x 千克。

方法一：根据等量关系式：（ ）×（1-8
15
）=小明的体重，列方程解答。

（ ）×（1-8
15
）=35 x=（ ）
方法二：根据等量关系式：爸爸的体重-（ ）=小明的体重，列方程解答。

x-( )=35 x=( )
检验：可以列式（75-35）÷75=（ ）,看小明的体重是不是比爸爸轻8
15。

归纳：列方程解答实际问题，要先找准题中的（ ）关系，解方程后还要（ ）。

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4.兴达商场开展优惠酬宾活动，一种电视机现价2420元，比原价提高了2
9
，这种电视
机原价多少元？
知识准备： 1.解方程。

x+56 x=330 x-27 x=140 （1-2
3 ）x=12
4 新知探究 2.知识点：“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题（对应教材P41例6）
问题：上半场和下半场各得多少分？
探究：题中的已知条件是全场共得（ ）分，（ ）半场的得分只有（ ）半场的一半。

方法一：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分×（ ）。

若上半场得x 分，那么下半场得（ ）分。

根据等量关系“（ ）半场得分+（ ）半场得分=全场得分”列方程解答。

解：设上半场得x 分。

x+（ ）=42
（ ）x=42 x=( )
（ ）×1
2
=（ ）
答：上半场得（ ）分，下半场得（ ）分。

方法二：若下半场得x 分，那么上半场得（ ）分。

根据等量关系“（ ）半场得分+（ ）半场得数=全场得分”列方程解答。

解：设上半场得x 分。

x+（ ）=42 （ ）=42 x=（ ） （ ）×2=（ ）
答：上半场得（ ）分，下半场得（ ）分。

检验：（ ）+（ ）=42，全场得分确实是42分。

（ ）÷（ ）=1
2
，下半场得
分确实是上半场的一半。

归纳：解答这类题，设其中一个数为x ，根据两个数的倍数关系用含有x 的式子表示另一个数，根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程解答。

新知检测
3.一套服装的价格是650元，其中裤子的价格是上衣的2
3
，上衣和裤子的价格分别是多少
元。

知识准备：
1.（）÷（）=工作效率（）÷（）=工作时间
（）×（）=工作总量
新知探究
2.知识点：工作问题（对应教材P42例7）
问题：如果两队合修，多少天能修完？
探究：题中已知条件是一队单独修，12天能修完；二队单独修，18天才能修完。

所求的问题是如果两队合修，多少天能修完？
题中这条路的长度未知，如果这条路的长度是已知的，那么这个问题就转化成以前学过的问题了。

可以把这条路的长度假设成一个具体的长度，进而求出问题的答案。

方法一：假设这条道路长18km。

一队每天修18÷12=1.5（km），二队每天修18÷（）=（）（km），两队合修每天修1.5+（）=（）（km），两队合修需要的天数是18÷（）=（）（天）。

方法二：假设这条道路长30km。

一队每天修30÷12=2.5（km），二队每天修30÷（）=（）（km），两队合修每天修2.5+（）=（）（km），两队合修需要的天数是30÷（）=（）（天）。

方法三：假设这条道路的长度是1。

一队每天修这条道路的1÷12=1
12，二队每天修这条道路的1÷（）=
1
（）。

两队
合修，每天修这条道路的（）+（）=（），两队合修需要的天数是1÷（）=（）（天）。

通过上面三个实例，无论假设这条道路全长是多少，两队合修的时间不变，也就是说，这条路的全长无论取值多少，都不影响两队合修需要的天数，所以我们可以把（）看作单位“1”进行计算。

归纳：用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量假设成（），用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。

新知检测
3.奇思从学校到家需要走15分钟，妈妈从家到学校需要走10分钟。

放学时妈妈去接奇思，他俩同时分别从家和学校出发，几分钟后相遇？
四、比
第1课时 比的意义 知识准备：
1.（ ）÷4=（ ）12 =0.75 （ ）10 =0.4=16
（ ）
新知探究
2.知识点1：比的意义（对应教材P48例题） 问题：（1）怎样用算式表示两面旗的长和宽的关系？
（2）怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
探究：题中两面旗长都是15cm ，宽都是10cm 。

可以用（ ）÷（ ）表示长是宽的多少倍，用（ ）÷（ ）表示宽是长的几分之几。

也可以把长和宽的关系说明长和宽的比是（ ）比（ ），宽和长的比是（ ）比（ ）。

无论是长和宽和比还是宽和长的比，都表示两个长度的比，即相比的两个数量是同类数量。

飞船进入轨道后平均每分钟飞行的千米数可以用除法来表示，根据（ ）÷（ ）=速度，列式是（ ）÷（ ）。

也可以用比来表示，路程和时间的比是（ ）比（ ）。

路程和时间是两个不同类的量，这两个不同类的量的关系也可以用比来表示，它们的比表示一个新量，即路程和时间的比表示（ ）。

3.知识点2：比的符号和读、写方法。

（对应教材P49例题）
问题：15比10记作（ ） 10比15记作（ ） 42252比90记作（ ） 探究：比用符号（ ）表示，读作（ ）。

比的写法：两个数相除改写成比的形式，既可以写成带有“：”的形式，也可以写成分数
的形式。

如15:比10记作15:10或1510 。

10比15记作（ ）或（ ）
（ ） 。

42252比90记作（ ）或（ ）
（ ） 。

比的读法：先读前面一个数，再读比，最后读后面一个数，例如15:10读作15比10。

比的各部分名称。

15 ： 10 = 3
2
↓ ↓ ↓ ↓
（ ） （ ） （ ） （ ）
4.知识点3：比、除法和分数之间的关系（对应教材P49例题） 问题：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？ 探究：比、除法和分数的关系可以用下表来表示。

新知检测
5.六（2）班有20名男生和16名女生，男生和女生人数的比是（ ），比值是（ ）；女生和男生人数的比是（ ），比值是（ ）。

6.4：（ ）=14
=（ ）：32
第2课时 比的基本性质 知识准备： 1.求比值。

42:36 0.32:9.6 23 :9
10
新知探究
2.知识点1：比的基本性质（对应教材P50例题）
问题：联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？ 探究：（1）根据比和除法的关系探究比的规律。

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16（被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

） ↓ ↓ ↓ 6 : 8=（ ） ：（ ）=（ ）：（）
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3 ÷ 4（被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

） ↓ ↓ ↓ 6 : 8=（ ） ：（ ）=（ ）：（）
（2）根据比和分数的关系探究比的规律。

312 = 3×312×3 = 936 312 = 3÷312÷3 = 14 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 3:12 =（3×3）：（12×3）=9:36 3:12 =（ ）：（ ）= 1:4
从上面的探究中可以发现：比的前项和后项同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的（ ）。

3.知识点2：化简比（对应教材P50例1）
问题1：这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
探究：比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫做（ ）。

15和10的最大公因数是（ ），15和10同时除以（ ），根据比的基本性质，比值不变，所以15:10=（15÷ ）：（10÷ ）=（ ）：（ ）。

180和120的最大公因数是（ ），所以180:120=（180÷ ）：（120÷ ）=（ ）：（ ）。

问题2：把下面各比化成最简单的整数比。

16 :2
9
0.75:2 探究：（1）把16 ：2
9
的前项和后项同时乘它们的最小公倍数（ ），把分数比先化成整
数比，再根据化简整数比的方法进行化简：16 :29 =（16 × ）:（2
9
× ）=（ ）：（ ）。

（2）把0.75:2先化成整数比，再根据化简整数比的方法进行化简：0.75:2=（0.75× ）：（2× ）=75:200=（75÷ ）：（200÷ ）=（ ）：（ ）。

归纳：化简比的依据是（ ）。

新知检测
4.化简下面各比。

12：48 0.4：1.8 45 ： 3
10
第3课时 比的应用 知识准备：
1.六（1）班有男生26人，女生24人，共植树200棵，平均每人植树多少棵？
2．盒子里有红球和黄球共20个，其中红球的个数占3
5
，盒子里有红球多少个？
新知探究
3.知识点：按比例分配问题（对应教材P54例2） 问题：其中浓缩液和水的体积分别是多少？
探究：稀释液是由浓缩液加入水或其他液体配制而成的，本题中的稀释液是用浓缩液和水配制成的。

500mL 是配制好的稀释液的体积，也就是浓缩液和水的体积之和，1:4表示（ ）和（ ）的体积的比。

方法一：稀释液中浓缩液和水的体积之比是1:4，说明在500mL 稀释液中，浓缩液占（ ）份，水占（ ）份，一共是（ ）份。

先把稀释液平均分成（ ）份，求出每份是多少毫升，再分别求出（ ）份的浓缩液和（ ）份的水各是多少毫升。

总份数：（ ）+（ ）=（ ） 每份是：500÷（ ）=（ ）（mL ） 浓缩液有：100×（ ）=（ ）（mL ） 水有：100×（ ）=（ ）（mL ） 方法二：按一定的比分配的方法。

稀释液按1:4的比配制，把稀释液的总体积看作单位“1”，浓缩液占单位“1”的
1（ ）+（ ） ，水占单位“1”的4
（ ）+（ ） ，根据分数乘法的意义，用乘法求出
稀释液中浓缩液和水分别有多少毫升。

浓缩液有：500×1（ ）+（ ） =（ ）（mL ） 水有500×4
（ ）+（ ）
=（ ）（mL ）
新知检测
4.学校计划绿化一块180平方米的空地，按4：5的比种花和种草。

种花和种草的面积分别有多大？。