导热习题课

4
d
2
2
14.50s
6
解: 先判断能否用集总参数法：
Bi
hR
90 0.00025
看是小于0.1
由
c
Vc
hA
得到:
c
Vc hA
8500
4
d
3
400
3 2
90 4 d 2
3.15s
2
由
hA
e Vc
0
得到:
hA
e Vc 0.01
0
计算得到:
ln 0.01 hA
Vc
8500
4
d
3
400
4.61
3 2
90
dx
d2t dx2
dx)
hddx(t t f )
1 4
d
2
d2t dx2
dx
hddx(t
t
f
)
0
边界条件：
x l,t t2
d2t dx 2
4h
d
(t
tf
)
0
x 0, t t1 5
4. 热电偶的热接点可以近似地看作球形，已知其直径d=0.5mm，材料的密度 ρ=8500kg/m3，比热容c=400J/(kgK)。热电偶的初始温度为25 ℃，突然将其放入 120 ℃的气流中，热电偶表面与气流间的表面传热系数为90 W/(m2K)，试求：（1） 热电偶的时间常数；（2）热电偶的过余温度达到初始过余温度的1%时所需的时 间。
解：根据圆筒壁稳态导热计算公式：
q tw1 tw2 400 50 160W/m
1 ln d2
1 ln d2
2 d1 2 0.04 0.1
解得：
d2 173 .3mm
所以保温层厚度为
(d2 d1) 36.65mm
2
3
3.有一直径为d、长度为l的细长金属圆杆，其材料热导率λ为常数，圆杆两端分别与 温度为t1和t2的表面紧密接触，如图所示。杆的侧面与周围流体进行对流换热，表面 传热系数为h，流体的温度为tf，且tf<t1， 。试写出圆杆内温度场的数学描述。
解法一： 换热方程：
•
dxh(t
t
f
)
4h(t
t
f
)
1 d 2x
d
4
•
d2t dx2
4h(t t f
d
)
边界条件：
x l,t t2
x 0, t t1
4
解法二： 取一微元体，如图所示：
能量平衡式:
x xdx
x
A
dt dx
A 1 d 2
4
xdx
A
d dx
(t
dt dx
dx)
-A( dt
解：根据多层复壁导热计算公式:
q
tw1
1
tw2
2
700 80 595.2W/m2 0.250 0.250
1 2 0.6 0.4
由
q
tw1
1
tw2
2
700 80
0.250 2
595.2W/m2
1 2 0.6 0.076
得到：
2 48mm
2
2 . 热电厂有一外径为100 mm的过热蒸汽管道(钢管)，用热导率为 0.04W/(mK)的玻 璃绵保温。已知钢管外壁面温度为400 ℃，要求保温层外壁面温度不超过50 ℃，并 且每米长管道的散热损失要小于160 W，试确定保温层的厚度。
2如果用热导率为0076wm?k的珍珠岩混凝土保温层代替红砖层并保持通过炉墙的热流密度及其它条件不变试确定该保温层的厚度
导热 习题课
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1. 炉墙由一层耐火砖和一层红砖构成，厚度都为250 mm，热导率分别为0.6 W/(mK) 和0.4 W/(mK)，炉墙内外壁面温度分别维持700 C和80 C不变。（1）试求通过炉 墙的热流密度；（2）如果用热导率为0.076 W/(mK)的珍珠岩混凝土保温层代替红砖 层并保持通过炉墙的热流密度及其它条件不变，试确定该保温层的厚度。