四年级数学上册教学详案：第6单元3 秋 游(北师大版)

3 秋游
这节课继续学习三位数除以两位数的竖式笔算,相对于前两节课,计算步骤和方法相同,但试商的难度加大,第一次试商后需要再调整,要经历多次计算和比较,过程比较复杂,所以本节课是本单元学习的重点,也是学习除数是两位数的除法竖式笔算的难点,教材承接上节课的编排结构,采用估算和笔算相结合的方式呈现教学内容。

在解决秋游乘车问题中,编排了三个紧密联系的问题:第一个问题和第二个问题主要是通过商是一位数的除法,学习用四舍五入法调商的方法;第三个问题是通过交流,归纳调商的具体做法。

“试一试”进一步反思试商的方法,安排两个问题:第一个问题是除数与商都是两位数的竖式笔算,关注其中的调商过程;第二个问题是反思和总结调商方法,突破难点。

1.结合“秋游”中的现实问题,经历探索除数是两位数的除法的调商过程,掌握调商方法,正确地进行笔算。

2.通过有条理的交流调商过程,发展学生的估算意识和数感。

3.在笔算的过程中,培养学生面对挑战,克服困难的学习精神,以及耐心细致计算的良好习惯。

【重点】探索除数是两位数的除法的调商过程。

【难点】掌握调商方法,正确地进行笔算。

第课时三位数除以两位数
1.结合“秋游”中的现实问题,经历探索除数是两位数的除法的调商过程,掌握调商方法,能正确地进行笔算。

2.通过有条理的交流调商的过程,发展学生的估算意识和数感。

3.在笔算的过程中,培养学生面对挑战,克服困难的学习精神,以及耐心细致计算的良好习惯。

【重点】体验调商的过程。

【难点】商是大了还是小了的判断方法。

【教师准备】PPT课件、有关本节的图片、视频素材。

【学生准备】预习教材P72。

计算并验算。

145÷18361÷32456÷25
【参考答案】8……1 11……9 18……6(验算略)
方法一
画面情境导入。

师:同学们你们喜欢去秋游吗?
预设生:喜欢。

师:告诉老师你们想到哪里去秋游?
预设生1:北京故宫。

生2:看桂林的山水……
师:老师这里也有一张去秋游的图片,通过这张图片你能发现哪些数学信息?
(出示PPT课件情境图)
预设生1:三年级去了272名学生。

生2:四年级去了184名学生。

生3:五年级去了230名学生。

师:他们去了这么多人,要怎样坐车呢?今天我们就共同探究有关秋游的知识。

板书课题:三位数除以两位数。

[设计意图]从学生生活实际入手,活跃课堂气氛,拉近师生之间的距离,激发学生的学习兴趣,同时为后面的教学打下伏笔。

方法二
创设情境、导入新课。

师:学校要秋游啦,同学们纷纷在做准备,四(1)班有41名学生,老师想让同学们戴上红色的帽子,这样好识别自己班上的学生。

超市里有8元、9元、10元的红色帽子,而班费只有400元,请你们帮老师算算,可以买哪种帽子?请同学们小组合作后汇报给老师你们的结果。

预设生1:我们组认为可以买8元的帽子,因为一顶帽子8元,41顶帽子就是
41×8=328(元)。

328<400,而且还比较便宜。

生2:我们组认为可以买9元一顶的帽子,因为一顶帽子9元,41顶就是41×9=369(元)。

369<400。

也够买,可能帽子会美观一些。

……
师:同学们的意见都很好,今天我们就来学习有关秋游的知识。

板书课题:三位数除以两位数。

[设计意图]从生活实际入手,这样便于学生理解新知。

方法三
设置情境、导入新课。

课前播放歌曲《郊游》,会唱的同学一起唱。

师:同学们,现在已经是秋天了,在这么好的天气里,你最想干些什么呢?
预设生:秋游。

师:那我们一起去秋游好吗?
预设生:好。

师:今天我们就探索秋游的知识。

板书课题:三位数除以两位数。

[设计意图]利用《郊游》歌曲激发学生的学习兴趣。

一、用“四舍”法试商。

PPT课件出示情境图。

师:这是某个学校组织学生去秋游的情境图,请同学们仔细观察图片,思考下面的问题。

(出示PPT课件)
三年级学生都坐小客车,需要几辆车?先估一估,再用竖式计算。

1.分析列式。

师:说一说从图上你得到了哪些数学信息。

预设生:由图可知小客车限乘客24人,三年级共有192名学生。

要求三年级学生都坐小客车,需要几辆车。

师:怎样列式呢?
预设生:三年级学生全坐小客车,求需要几辆车,也就是求192中有多少个24,用除法计算,列式为192÷24。

2.探究计算方法。

(1)估算。

师:谁能用估算的方法先估一估?
预设生:192÷24,可以把“24”看成“20”,估计三年级用9辆车左右;同时可知
24×10=240,240>192,那么应该比10辆要少。

(2)用“四舍”法试商。

(3)192÷24,可以用“四舍”法试商。

把24看成比它小的整十数20,20×9=180,所以可以先试商为9。

(师板书竖式过程如下时提问:)
师:此时除数是多少?
预设生:除数是24。

师:除数与商的积是多少?
预设生:216。

(师板书216)
师:192减216不够减,说明什么?
预设生:说明商大了。

师:商9大了,可以把商改成几?
预设生:改成8。

(师板书8)
师:这时除数与商的积是多少?
预设生:192。

师:就是说商8正好除尽。

教师边讲解边板书:
师:计算除数是两位数的除法时,如果商与除数的积比被除数大,说明商大了,要调小。

用“四舍”法试商,因为把除数看小了,所以商容易偏大。

[设计意图]通过观察图意,引导学生用“四舍”法进行试商。

二、用“五入”法试商。

1.分析列式。

师:四年级学生都坐大客车,需要几辆车?(出示PPT课件)
师:谁能说一说应该怎样列式呢?
预设生:求四年级学生都坐大客车需要几辆车,也就是求184里有多少个46,用除法计算,列式为184÷46。

2.探究计算方法。

(1)估算。

师:刚才我们把除数看成整十数进行估算,现在我们换一种方法,把被除数和除数都看成整十或整百数,你还会估算吗?
预设生:184÷46,可以把184看成200,46看成50,可能需要4辆车;或者把46看成50,可能需要3辆车。

(2)用“五入”法试商。

师:请同学们独立完成后,讨论一下试商方法。

预设生1:可以将46看成50,3×50=150,所以可商3;因为46是往大估,估成50,所以除数46与商3的积138会比较小,余数等于除数或是大于除数,说明商3小了,改商4正好除尽。

生2:也可以将184看成200,将46看成50,因为50×4=200,所以可商4。

教师随学生回答板书:
师:其实商4,还因为46接近45,而个位是5的数乘2,乘4,乘6等都会得到整十数,试商也容易,偏差也较小,如:45×2=90,90×2=180,所以45×4=180,接近184,可以商4。

师:计算三位数除以两位数时,如果被除数减去商与除数的积以后余下的数等于或大于除数,那么说明商小了,要调大。

用“五入”法试商,因为把除数看大了,所以商容易偏小。

[设计意图]从情境图入手,让学生猜数,充分调动学生的兴趣。

问题由学生提,方法让学生找,还学生学习主人的地位。

师:通过学习,我们已经掌握了三位数除以两位数的试商方法,下面完成练习。

(PPT课件出示)
1.填空。

(1)把320平均分成40份,每份是( )。

(2)每份是70,490里面有( )个70。

(3)( )÷()=20……19,除数最小是( )。

(4)322÷40的商写在( )位上。

2.竖式计算。

565÷35=950÷14=702÷55=
【参考答案】 1.(1)8 (2)7 (3)20 (4)个 2.16……5 67……12 12……42(竖式略)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设生:这节课我们一起学习了三位数除以两位数的试商方法,用“四舍”法和“五入”法进行试商。

如果商与除数的积比被除数大,说明商大了,要调小。

用“四舍”法试商,因为
把除数看小了,所以商容易偏大。

如果被除数减去商与除数的积以后余下的数等于或大于除数,说明商小了,要调大。

用“五入”法试商,因为把除数看大了,所以商容易偏小。

[设计意图]师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固新知识。

作业1
教材第73页第1~3题。

作业2
【基础巩固】
1.(基础题)括号里最大能填几?
40×()<281 60×()<353
79×()<325 59×()<560
2.(基础题)列竖式计算。

(1)734÷81(2)548÷27
3.(易错题)我是小法官。

(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)试商时,如果余数比除数大(或者等于除数),说明商大了。

( )
(2)789÷83的商是两位数。

( )
8,9时,商是两位数。

( )
【提升培优】
4.(变式题)在○里填上“>”“<”或“=”。

562÷48○10 802÷39○20
576÷20○30 630÷21○30
5.(重点题)李老师用204元钱买3个,王老师用915元钱买15个,他们买的篮球与足球哪个价格高一些?高多少?
【思维创新】
6.(探究题)一种袜子批发价为每包6双共11元,一箱里有2包,张阿姨要用660元批发这种袜子,可以批发几箱?
【参考答案】
作业1:1.< < < 2.108÷18=6(元) 84÷12=7(元) 6元<7元每箱18千克,108元的苹果便宜一些。

3.6……37 5……3 7……41 8
作业2:1.7 5 4 9 2.(1)734÷81=9 (5)
(2)548÷27=20 (8)
3.(1)✕(2)✕(3)√
4.> > < =
5.204÷3=68(元),915÷15=61(元),68-61=7(元),所以他们买的篮球的价格高一些,高7元。

6.660÷(11×2)=30(箱)
三位数除以两位数
精心设计与实际生活相联系的数学情境,把那些需要学生解决的矛盾问题带到一定的情境中去,以引发学生的学习兴趣,强化学生的学习欲望。

本节课以秋游图片欣赏为引子引出情境图,让学生发现信息,解决问题,激起学生的求知欲。

学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,让学生成为真正的主人。

在教学中,教师以小组合作交流的方式探索三位数除以两位数调商的方法,使学生在不知不觉中学会调商的过程,满足了学生的求知欲,增强了学生的自信心。

新课标提倡创造性地使用教材,所以教师根据本课教
学重点、难点的突出,让学生在掌握知识方面能够抓住重点,层次分明,不至于让学生走入误区,从而浪费学生更多的宝贵精力。

在练习的安排上也比较有层次,由浅入深,学习效果较好。

教师在本节课也有点拘束,不能做到“收”“放”自如,对学生的思维“收”得太紧,也太快了,感觉好像是把知识强加给学生的一样,教师应该相信学生,应该再“放”开些。

在交流算法的过程中,虽然抓住了“调商”这一教学重点,但没有让学生有足够的时间充分发言,也没有达到强化、巩固的效果,好像走了一个过场,没有深入。

创设生活情境,使课堂教学更接近现实生活,激发学生探索规律的兴趣。

数学与人们的生活息息相关,在以后的设计中,要大胆放手让学生主动探究,充分挖掘学生的潜能。

小红读一本258页的故事书,每天读24页,从8月20日开始读,她能在9月1日开学前读完这本书吗?
[名师点拨] 方法1:要判断开学前是否能读完这本书,就要先算一算258页的故事书需要读多少天,再与要求的天数比较。

读的天数实际是从8月20日到8月31日,因为9月1
日开学,这一天不能继续读。

方法2:先算一算从8月20日到8月31日(开学前一天)可读多少页,再与书的总页数比较。

[解法1] 258÷24=10(天)……18(页)
因为10+1=11(天),31-20+1=12(天),且11<12,所以她能在9月1日开学前读完这本书。

[解法2] 因为31-20+1=12(天),24×12=288(页),且258<288,所以她能在9月1日开
学前读完这本书。

【知识拓展】除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

除法是乘法的逆运算,其性质如下:
1.乘、除同级运算带着运算符号搬家,结果不变。

2.去掉括号,改变运算顺序,结果不变。

3.两个数的和除以一个数等于和里的两个加数分别除以这个数。

4.两个数的差除以一个数等于被减数和减数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),然后把所得的商相减。

除法是什么时候出现的
算术中的加法、减法、乘法、除法运算统称为四则运算。

四则运算的起源很早,有的几乎与数字同时发生,如罗马数字6写成Ⅵ,即5加1的意思,4写成Ⅳ,即5减去1的意思。

尽管四则运算起源极早,但发展却不平衡,特别对采用非位值制的地方进行四则运算,尤其是乘法与除法往往十分麻烦,例如,235×4这样简单的运算,在罗马数字运算中,就是难题了。

在中国古代,四则运算很早就有了,战国时代李悝编写的一部有关法律方面的著作——《法经》中,载有如下一段事例:“一个农夫有五口之家,种田百亩,每年每亩收获一石又半,共收一百五十石粟,除了十分之一的税十五石,余下一百三十五石;食粮每人每月一石又半,
五个人一年是九十石粟,下余四十五石。

每石值三十钱,一共是一千三百五十。

除了宗祠祭祀用钱三百外,下余一千零五十。

穿衣每人要三百钱,五个人一年是一千五百,还不足四百五十”。

可以看出,其中已有加、减、乘等运算,甚至还有除法运算。

《九章算术》是全世界系统地叙述和形成分数算法的最早著作,这个“早”还不是一般的早,而是整整早了1500多年!
当然,那时的分数理论和算法与现在的稍稍有些不同,但这种不同绝不是本质的。

《九章算术》中对分数是这么定义的:“实如法而一。

不满法者,以法命之。

”这里的“实”就是被除数,“法”呢,就是除数。

上一句话也就是:“被除数除以除数,如果不能除尽,便可以用法定义一个分数。

”
第课时除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法
1.经历探索除数是两位数,商是两位数的除法的调商过程,进一步体验调商方法,能正确地进行笔算。

2.通过有条理地交流调商的过程,发展学生的估计意识和数感,培养学生面对挑战,克服困难的学习精神,以及耐心细致计算的良好习惯。

【重点】能正确计算除数是两位数,商是两位数的除法,并能解决生活中的实际问题。

【难点】体验“调商”的过程,掌握“调商”的方法。

【教师准备】PPT课件、有关本节的图片、视频素材。

【学生准备】笔算卡片。

我会计算。

182÷26=192÷32=301÷43=
指名板演,其余学生在练习本上计算,集体订正后,让学生说一说怎样试商。

【参考答案】7 6 7
方法一
直接导入。

师:同学们,我们通过上节课秋游租车问题的讨论与探究,已经掌握了除数是两位数,商是一位数的除法的计算方法,同时我们也掌握了“调商”的方法。

揭示课题:今天我们继续来学习除数是任意两位数的除法的知识——除数是两位数,商也是两位数的除法的计算方法。

板书课题:除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法。

[设计意图]通过直接导入,可以明确学习任务,同时为新知的学习埋下伏笔。

方法二
温故知新。

(PPT课件出示)
1.括号里最大可以填几?
42×()<160 34×()<270
【参考答案】 3 7
[设计意图]唤起学生原有试商的认知,为新知调商的教学做好铺垫。

2.淘气这次测试的总成绩是364分,淘气只知道平均每科是91分,你知道淘气考试参考了几科吗?
(学生独立完成,教师巡视,集体订正)
【参考答案】364÷91=4(科)
师:同学们对学过的知识掌握得真牢,今天,我们在原有知识的基础上进一步学习除数是两位数的除法,你们准备好了吗?
预设生:准备好了。

师:那我们现在就开始。

教师板书:除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法。

[设计意图]通过和蔼具有感染力的语言与学生谈话交流,能树立学生作为小主人的责任感,可以激发学生的学习热情,使学生精神饱满地投入到课堂学习中来。

一、三位数除以两位数,商是两位数的计算方法。

师:同学们,下面就利用你们原有的认知开始我们今天的探索之旅。

请看大屏幕。

1.PPT课件出示教材第73页情境问题。

下面是淘气计算624÷13的过程,看一看,说一说。

师:通过画面你看明白了吗?
预设生:老师,这道题好像淘气已经完成了,让我们去看看淘气的计算过程。

师:完全正确,淘气已经完成,说明淘气已经会做这道题了。

那么你们能完成这道题的计算吗?你们敢试一试吗?
预设生:我们不怕困难,敢于挑战。

师:讨论时主要从两方面汇报,也可以有自己的想法。

(PPT课件出示汇报问题)
(1)想一想,商是几位数?
(2)每一步分别是怎样试商的?需要调商吗?你是怎么调的?
(学生独立试做,然后小组交流,互相说一说自己的想法)
[设计意图]本环节的设计,完全与以往的教学不一样,打破格局,通过与淘气的“内在较量”是一个很好的激发点,不仅可以激发学生的学习兴趣,还培养了学生面对困难,敢于挑战的精神。

2.质疑问题,怎样试商、调商?
师:同学们,你们的小组讨论和交流,有一定的结果了吗?哪个小组先把想法与大家一起分享一下?
学生汇报:
预设生1:我们小组认为624÷13的商是两位数。

生2:我们小组估计商也是两位数。

生3:我们小组也认为商是两位数。

……
师:为什么?
预设生:因为被除数624中前面的数62含有13,够试商,所以商是两位数。

师:在计算过程中,调商了吗?
预设生:我们进行了多次调商,才选定了正确的商。

师:你们是怎样调商的?能到讲台前给大家具体讲解一下你的调商过程吗?
(学生讲解,并板书)
预设生:首先,我把除数13用“四舍”法看成10,被除数624的前两位62中,应该有6个10,因为我们把13看作10,往小估了,很显然,62里没有6个13,所以我试商5。

通过计算,商大了,进行调商,改为商4。

第二步,把余下的10个十与个位的4合并成104个一,进行第二次试商,我试商9,通过计算13×9=117,比104多一个13,发现商9大了,调商为8,正好合适。

最后,调商为8,完成竖式计算。

师:其他同学的试商又是怎样的?谁愿意再说一说?
预设生1:老师,我与他的试商过程大体相同,只是在第一次试商时,我进行了两次调商,我首先试商的是6,发现商6大了,又调商为5,最后调商成4。

生2:老师,我在个位试商时,一次成功,因为把除数13看作10,一个13少估了3,如果商9,就少估了27,90+27=117,大于第二次试商的被除数104,所以我直接商8。

……
师:听了同学们的汇报,老师真为你们高兴,有这么多的想法,看起来同学们真是动脑思考了,无论我们试商多少次,都是为了能够快速、准确地找到正确的商,所以你们的想法老师都赞同。

[设计意图]本环节的设计,放手让学生自己探究,从而发现快速、简捷的思路,为大家所用。

一方面,加强了调商的意识,另一方面,增强了学生不保留、不藏私的好品质。

二、总结试商的规律。

师:同学们,我们学习到这里,老师心中萌生了一个问题,想问问大家,我们一起来探讨探讨,好不好?
预设生:好,老师,你说是什么问题?
师:就这个问题,也是淘气想问大家的,请同学们看大屏幕。

PPT课件出示教材情境问题。

淘气问:“试商时,什么时候商可能会小?什么时候商可能会大?”先小组讨论,再请你举例说说自己的想法。

师:下面同学们小组讨论一下,针对这个问题说一说你个人的想法。

(学生讨论、交流,教师适时点拨)
师:同学们,有什么想法和大家交流?
预设生1:老师我认为,把除数往小估成整十数时,商会大。

我可以举个例子:
例如:602÷31=
生2:把除数往大估成整十数时,商会小。

我也可以举个例子:
例如:645÷16=
师:同学们,谁来总结试商的规律呢?
预设生:如果除数用“五入”法取整十数,除数就会变大,商就有可能会小;如果除数用“四舍”法取整十数,除数就会变小,商就有可能会大。

(教师板书或PPT课件出示)
[设计意图]本环节的设计,使学生通过知识迁移,体会试商的方法,培养学生的分析、概括能力。

师:通过学习,我们小试牛刀。

(PPT课件出示)
1.完成教材第74页“练一练”第4题。

先判断商大约是多少,然后独立计算,注意提醒学生计算时不要急躁,要细心耐心。

2.完成教材第74页“练一练”第5题。

第一个竖式的除数和商相乘的数比被除数大,说明商大了,需要调小;第二个竖式余数应该小于除数,余数和除数相等,说明商小了,需要调大;第三个竖式也是余数大于除数,说明个位上的商小了,需要往大调。

3.完成教材第74页“练一练”第6题。

练习时,不要急于列式,先让学生把题目读懂后再列式解答。

【参考答案】 1.7......51 6......29 6......3 24 20......10 50......11 2.5 (44)
8 29……5 3.(1)598÷23=26(岁) (2)598÷13=46(3)24÷8=3
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设生:这节课我们一起学习了试商的规律,如果除数用“五入”法取整十数,除数就会变大,商就有可能会小;如果除数用“四舍”法取整十数,除数就会变小,商就有可能会大。

[设计意图]师生共同进行总结,谈收获,培养学生语言表达能力。

作业1
教材第74页第7题。

作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算239÷78时,把78看做( )来试商,商是( ),会偏( ),所以要把商调整为( )。

2.(重点题)竖式计算。

125÷25=492÷41=
115÷15=664÷52=
【提升培优】
3.(情景题)
【思维创新】
4.(探究题)小刚在计算一道除法题时,把除数15错看成了45,结果得到的商是24。

【参考答案】
作业1:7.(1)大约24封(2)868÷31=28(封) (3)979÷89=11(4)略
作业2:1.80 2 小 3 2.5 12 7……10 12……40(竖式略) 3.150÷3=50(人)
600÷50=12(辆)。

4.解法1:45÷15=324×3=72。

解法2:45×24=10801080÷15=72。

除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法
“除数与商都是两位数的竖式笔算和调商方法”是“三位数除以两位数”教学内容的拓展和补充,主要目的是通过具体的计算,体验“调商”的过程,能正确计算除数是两位数的除法,并能解决简单的实际问题,总结出试商的规律。

在教学设计中,充分发挥学生的已有认知,激发学生的学习兴趣,在探究的过程中,感知试商、调商的方法。

本节课的教学感觉好像是把知识强加给学生的一样,在交流算法过程中,虽然我抓住了“调商”这一教学重点,但没有让学生有足够的时间充分地发言。

在以后的设计中,要大胆放手让学生主动探究,充分发挥学生的主观能动性。

【练一练·73页】
1.< < <
2.108÷18=6(元) 84÷12=7(元) 6元<7元,每箱18千克,108元的苹果便宜一些。

3.
4.7......51 6......29 6......3 24 20......10 50 (11)
5.
6.(1)598÷23=26(岁) (2)598÷13=46(3)24÷8=3
7.(1)713÷30≈24(封)
(2)868÷31=28(封) (3)979÷89=11(4)略
【练习五·75页】
1.估一估略。

2. 3.得数都有余数:710÷78578÷82925÷35866÷36943÷67 639÷29915÷12商比90小得多,但比20大一些:483÷21925÷35866÷36639÷29 4.31-15+1=17(天) 178÷12=14(天)……10(页) 用15天,15<17,所以能看完。

5.550周,这道题需要把单位改写成以“年”为单位。

首先估算550月这个数量,550÷12的商显然比40大,不合适;然后应该改写第三个数量550周,550÷52的商大约是十几,这个数与学生的年龄数符合,那么用排除法,550时和550分显然不合适。

6.16 42 10……43 4305 20800 1141 8.(1)900÷60=15(分) (2)900÷4×10=2250(个)
□38÷53,要使商是一位数,□里可以填几?要使商是两位数, □里可以填几?
[名师点拨] 要使商是一位数,说明前两位不够除,即“□3<53”,故□里可以填1~4。

要使商是两位数,说明前两位够除,即“□3≥53”,故□里可以填5~9。

[解答] 商是一位数时, □里可以填1~4。

商是两位数时, □里可以填5~9。

【知识拓展】“四舍”和“五入”试商的方法也适用于多位数除法竖式,学习“调商”的目的就是为了少调商或者不调商。

除号的来历
除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号,因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。

1668年,他这本书被译成英文出版,这个记号得以流行起来,直到现
在。

1666年,莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“∶”作为除号,后来逐渐通用,现在德国、前苏联等国一直在使用。