2019_2020学年高中数学第二章算法初步2.3几种基本语句2.3.2循环语句学案北师大版必修3

2.3.2 循环语句
[航向标·学习目标]
1．通过实例理解、掌握循环语句、掌握用循环语句处理一些求和、求乘积问题的技能．2．了解用条件语句实现循环的方法．
[读教材·自主学习]
1．For语句的一般格式是：
算法框图为：
当计算机遇到For语句时，先□02判断条件的真假，如果条件符合，就执行□03For与Next 之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环，反复进行该过程，
04某一次条件不符合为止，这时，计算机不执行循环体，直接跳到Next语句后，接着执直到□
行Next之后的语句．
2．Do Loop语句的一般格式为：
算法框图为：
当计算机遇到Do Loop语句时，先□07执行循环体，再检查条件的真假，如果□08条件符合，就跳出循环体，执行Loop While之后的语句；否则，就再次执行□09Do与Loop_While之间的
10条件符合为止．
循环体，直到□
[看名师·疑难剖析]
1．循环语句的作用
循环语句主要用来实现算法中的循环结构．在算法中需要反复执行相同的步骤时，我们通常采用循环语句．如在计算累乘积或累加和时常常使用循环语句．
2．应用循环语句编写程序时应注意的问题
(1)循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作．
(2)在循环体中一定要改变控制条件的变量的值，否则会出现“死循环”，并且循环体每执行一次，控制条件中的变量就应更逼近满足跳出循环体的条件．
(3)与条件语句一样，循环语句也可以嵌套，但应注意内层与外层的对应关系．
3．两种循环语句的区别是
(1)当执行算法语句时，遇到For语句，首先记下初始值和终值，再把初始值赋给循环变量，若循环变量的值没有超过终值，就执行循环体，执行完循环体时，计算机让循环变量增加一个值，然后用增值后的循环变量与终值比较，若超过终值，则跳出循环体，否则继续执行循环体．
(2)当执行算法语句时，遇到Do Loop语句时，先执行循环体，然后再判断条件，若不成立则再次执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次符合条件为止．
(3)用For语句描述算法时要注意设定好循环变量的初始值和终值，避免出现多一次循环或少一次循环的情况；用Do Loop语句描述算法时，一定要注意条件的写法，当条件为假时执行循环体，当条件为真时结束循环.
考点一两种语句的比较
例1 写出计算12＋32＋52＋…＋9992的值的程序，并画出相应的算法框图．[解]解法一：算法框图如下图所示．
程序为：S＝0
i＝1
For i＝1 To 999
S＝S＋i^2
i＝i＋2
Next
Print S
End
解法二：算法框图如下图所示．
程序：S ＝0
i ＝1
Do
S ＝S ＋i ^2 i ＝i ＋2
Loop While i >999 Print S End 类题通法
由题意知各项指数相同，底数相差2，可借助于循环语句设计算法，选择当型循环或直到型循环.
[变式训练1] 求1＋12＋13＋14＋…＋1
100的值，用算法语言表示其算法．
解 解法一：“For 语句”
解法二：“Do Loop语句”
考点二应用循环语句编写程序
例2 编写程序，求出24的所有正约数．
[分析] 一个数是否为24的正约数，可以用这个数去除24，若余数为0，则是约数，若余数不为0，则不是约数．为便于写程序，可先画出算法框图．
[解]算法框图如下图所示：程序：
类题通法
此问题实际上是筛选问题，把符合条件的数筛选出来.也可用当型循环写程序.
[变式训练2]输入100个数，将其中的正数的个数输出，写出程序．
解程序：
考点三用循环语句解决实际应用题
例3 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．[分析] 用s表示总销量，i表示年份，则
第一年：销售s＝5000，
第二年：s＝5000＋5000×10%＝5000(1＋10%)，
第三年：s＝5000(1＋10%)＋5000(1＋10%)×10%＝5000(1＋10%)2，
……
第i年：s＝5000(1＋10%)i－1.
[解]程序框图如下图所示：
程序如下图：
类题通法
循环结构主要用在一些有规律的、重复计算的算法中.如累加求和、累乘求积等问题常常需要用循环结构来计算，相应地，用循环语句来写出程序.
[变式训练3]2000年底我国人口总数约为13亿，现在我国人口平均年增长率为1%.编写程序，计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿？
解程序框图如下图所示：
直到型结构当型结构
现只写出直到型循环结构对应的语句，当型循环结构请同学们自己完成．y
＝13
i＝0
Do
y＝y*(1＋0.01)
i＝i＋1
Loop While y>＝18
Print i
End
[例] (12分)求下列算法语句运行后的结果：(1)A＝1
B＝1
For i＝1 To 4
A＝A＋B
B＝A＋B
Next
C＝A＋B
输出C
(2)i＝0
S＝0
Do
S＝S＋i
i＝i＋1
Loop While S>20
输出i
(一)精妙思路点拨
(二)分层规范细解
(1)i＝1时，执行循环体后，A＝2，B＝3；
i＝2时，执行循环体后，A＝5，B＝8①；2分
i＝3时，执行循环体后，A＝13，B＝21；
i＝4时，执行循环体后，A＝34，B＝55.4分
故输出的C＝A＋B＝34＋55＝89.6分
(2)执行第一次循环后，S＝0，i＝1，不满足条件；
执行第二次循环后，S＝1，i＝2，不满足条件；8分执行第三次循环后，S＝3，i＝3，不满足条件；
执行第四次循环后，S＝6，i＝4，不满足条件；
执行第五次循环后，S＝10，i＝5，不满足条件；10分执行第六次循环后，S＝15，i＝6，不满足条件；
执行第七次循环后，S＝21，i＝7，满足条件②，
故输出的值为7.12分
(三)来自一线的报告
通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②③见分层规范细解过程)
(四)类题练笔掌握
编写一个算法，计算下面n (n ∈N *)个数的和：12，23，34，…，n n ＋1
. 解 算法如下：
输入n
i ＝1
S ＝0
Do
S ＝S ＋i /(i ＋1)
i ＝i ＋1
Loop While i >n
输出S
(五)解题设问
(1)本题中用到哪一种循环语句？________.
(2)何时结束循环？________.
答案(1)Do Loop语句
(2)当满足条件时结束循环
1．关于For语句叙述正确的是( )
A．总是执行循环体
B．执行一次循环体
C．满足条件时执行循环体
D．遇到Next就结束
答案 C
解析对于For语句，条件成立时，执行循环体，否则不执行循环体，故选C.
2．Do Loop型循环语句对应的程序框图是图中的( )
答案 B
解析执行Do Loop型循环语句时，先执行一次循环体，排除A、C；当条件成立时循环结束，排除D，故选B.
3．下列程序：
A＝1
For A＝1 To 99
A＝A＋1
Next
Print A
End
则程序运行的结果是( )
A．99 B．100 C．101 D．102
答案 B
4．下列程序：
A＝2
B＝1
Do
B＝A*B
A＝A＋1
Loop While A>5
Print B
End
则该程序的功能是________．
答案计算1×2×3×4×5的值
5．下列程序的功能是输出1～100间的所有偶数．程序：
i＝1
m＝i Mod 2
Do
If ①Then
Print i
End If
②
Loop While i>100
End
(1)试将上面的程序补充完整；
(2)改写为For语句．
解(1)①m＝0 ②i＝i＋1
(2)改写为While型循环程序如下：
i＝1
m＝1 MOD 2
For i＝1 To 100 If m＝0 Then Print i
End If
i＝i＋1
Next
End。