高考摸底文科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 下列各式中，能被3整除的是（）
A. 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3
B. 4x^4 + 2x^2 + 1
C. 6x^3 - 9x^2 + 12x - 18
D. 8x^2 - 4x + 2
2. 函数y=2x+1的图象与直线y=3-x的图象的交点坐标是（）
A. (1, 3)
B. (1, 2)
C. (2, 3)
D. (2, 2)
3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）
A. 29
B. 28
C. 27
D. 26
4. 在三角形ABC中，AB=AC，角A的度数为60°，则角B的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
5. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2x+1)的值是（）
A. x^2 - 4x + 3
B. x^2 - 2x + 1
C. x^2 - 4x - 1
D. x^2 - 2x - 1
6. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第5项an的值为（）
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
7. 在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）
A. 1/2
B. 1/3
C. 2/3
D. 3/4
8. 下列函数中，是奇函数的是（）
A. y=x^2
B. y=x^3
C. y=x^4
D. y=x^5
9. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第n项an的通项公式是（）
A. an=2n-1
B. an=2n+1
C. an=2n
D. an=2n^2
10. 若函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，则下列结论正确的是（）
A. b>0
B. b<0
C. c>0
D. c<0
11. 在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=27，则a3的值为（）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
12. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(1,0)，则f(-1)的值为（）
A. a-b+c
B. a+b+c
C. a-b-c
D. a+b-c
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

把答案填在题中的横线上。

）
13. 若方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根为α和β，则α+β=________。

14. 函数y=3x^2 - 2x - 1的图象与x轴的交点坐标为________。

15. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=________。

16. 在△ABC中，角A的度数为45°，角B的度数为60°，则角C的度数为
________。

17. 若函数f(x)=x^3 - 3x^2 + 4x - 6在x=1时的导数值为4，则f(1)=________。

18. 在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=1/2，则第5项an=________。

19. 若函数y=2x^2 - 4x + 1的图象与x轴的交点坐标为(1,0)，则该函数的对称轴方程为________。

20. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且a<0，则函数在x=0时的函数值f(0)=________。

三、解答题（本大题共3小题，共100分。

解答过程中，写出必要的文字说明或证明。

）
21. （本题满分20分）已知函数f(x)=2x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求：
（1）函数f(x)的对称轴方程；（5分）
（2）函数f(x)在x=2时的导数值；（5分）
（3）求函数f(x)的单调区间。

（5分）
22. （本题满分30分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求：
（1）数列{an}的前10项和S10；（10分）
（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=an^2，求Tn的表达式。

（10分）
（3）若数列{cn}是等比数列，且cn=bn/an，求cn的通项公式。

（10分）
23. （本题满分50分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(1,0)，且f(2)=10，求：
（1）函数f(x)的解析式；（15分）
（2）函数f(x)在x=0时的导数值；（15分）
（3）求函数f(x)的图象与直线y=kx+b的交点坐标。

（20分）
注意：本试卷共150分，考试时间为120分钟。

考生务必在答题卡上填写自己的姓名、准考证号等信息。

答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。