高考数学一轮总复习第八章平面解析几何881最值范围证明问题课件苏教版

因为 x02＋y420＝1(x0<0)，
所以 y02－4x0＝－4x20－4x0＋4∈[4,5]．因此，△PAB 面积的
取值范围是 62，15410 .考点二 范围问题
【例 2】 (2020·石家庄市模拟)已知抛物线 C：y2＝2px(p>0) 上一点 P(x0,2)到焦点 F 的距离|PF|＝2x0.
这样的直线有( C )
A．1 条 B．2 条
C．3 条 D．4 条
(2)(2020·浙江八校联考)抛物线 y＝ax2 与直线 y＝kx＋b(k≠0)
交于 A，B 两点，且这两点的横坐标分别为 x1，x2，直线与 x 轴
交点的横坐标是 x3，则( B )
A．x3＝x1＋x2
B．x1x2＝x1x3＋x2x3
解：(1)证明：设 P(x0，y0)，A14y21，y1，B14y22，y2. 因为 PA，PB 的中点在抛物线上， 所以 y1，y2 为方程y＋2 y02＝4·14y22＋x0 即 y2－2y0y＋8x0－y20＝0 的两个不同的实根． 所以 y1＋y2＝2y0，因此，PM 垂直于 y 轴．
(2)由(1)可知yy11＋y2＝y2＝8x02－y0，y20， 所以|PM|＝18(y21＋y22)－x0＝34y02－3x0， |y1－y2|＝2 2y20－4x0. 因此，△PAB 的面积
2．解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况， 通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大， 且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值， 然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向．
1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是：直线 l 与椭圆 C 只有一个
(2)因为点 A，B 都在直线 l 上，所以 A(x1，x1－1)，B(x2，x2 －1)，设 Q(m，m)，Q→A·Q→B＝(x1－m，x1－(m＋1))·(x2－m，x2－ (m ＋ 1)) ＝ (x1 － m)(x2 － m) ＋ [x1 － (m ＋ 1)][x2 － (m ＋ 1)] ＝ x1x2 － m(x1＋x2)＋m2＋x1x2－(m＋1)(x1＋x2)＋(m＋1)2＝2x1x2－(2m＋ 1)(x1＋x2)＋m2＋(m＋1)2，联立yy2＝＝x4－x，1， 得 x2－6x＋1＝0，则 x1＋x2＝6，x1x2＝1，所以Q→A·Q→B＝2－(2m＋1)×6＋m2＋m2＋2m ＋1＝2m2－10m－3＝2m－522－321，当 m＝52时，Q→A·Q→B取得最 小值，为－321.
方法技巧 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上 主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几 何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数 法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个些参数的 函数解析式，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则 Δ>0
⇔直线与圆锥曲线 C_____相__交_______； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C____相__切________； Δ<0⇔直线与圆锥曲线 C___相__离__．_______
(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一元一次方程，则直线 l 与圆锥
四点，则|AB|＋4|CD|的最小值为______1_3_______.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
2021/4/17
高考数学一轮总复习第八章平面解
17
析几何881最值范围证明问题课件
解析：(1)结合图形分析可知，满足题意的直线共有 3 条： 直线 x＝0，过点(0,1)且平行于 x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物 线相切的直线(非直线 x＝0)．
知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系
1．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax ＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)＝0，消 去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程． 即AFxx＋，Byy＋＝C0，＝0， 消去 y，得 ax2＋bx＋c＝0.
22.由点 P 到直线 x－y＋1＝0 的距离大于 c 恒成立，得 c≤ 22，
故
c
的最大值为
2 2.
2．(2018·浙江卷) 如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2 ＝4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上．
(1)设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴； (2)若 P 是半椭圆 x2＋y42＝1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的 取值范围．
C．x1＋x2＋x3＝0 D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0
(3)已知抛物线 y＝ax2(a>0)的准线为 l，l 与双曲线x42－1 y2＝1 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若|AB|＝4，则 a＝ 4 .
(4)(2020·福州市模拟)如图，已知抛物线 y2＝8x 的焦点为 F， 直线 l 过 F 且依次交抛物线及圆(x－2)2＋y2＝1 于 A，B，C，D
【解】 (1)由题意知，抛物线的准线方程为 x＝－p2，所以 1＋p2＝2，解得 p＝2，所以抛物线的方程为 y2＝4x.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y12＝4x1，y22＝4x2， 则 y12－y22＝4(x1－x2)，即xy11－－xy22＝y1＋4 y2＝2×4 2＝1， 所以直线 l 的方程为 y－2＝x－3，即 x－y－1＝0.
数的关系知，2y1＝8－k14k1，所以 y1＝4－k12k1＝k41－2＝4k2－2，同 理可得 y2＝4k1－2.
t＝x1＋2 x2＝y21＋8 y22＝4k2－22＋8 4k1－22＝2(k12＋k22)－2(k1＋ k2)＋1＝2(k1＋k2)2－2(k1＋k2)－3，
设切线 PB 的方程为 y＝k2(x－1)＋2，同理可得(r2－4)k22－8k2 ＋r2－4＝0.所以 k1，k2 是方程(r2－4)k2－8k＋r2－4＝0 的两根， k1＋k2＝r2－8 4，k1k2＝1.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由yy＝2＝k41xx－1＋2， 得，k1y2－4y－4k1＋8＝0，由根与系
公共点．( √ )
(2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是：直线 l 与双曲线 C 只有
一个公共点．( × )
(3)直线 l 与抛物线 C 相切的充要条件是：直线 l 与抛物线 C 只有
一个公共点．( × )
(4)如果直线 x＝ty＋a 与圆锥曲线相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
解得 px0＝＝21，，
所以抛物线 C 的方程为 y2＝4x.
(2)由题意知，过 P 引圆(x－3)2＋y2＝r2(0<r≤ 2)的切线斜率 存在且不为 0，设切线 PA 的方程为 y＝k1(x－1)＋2，则圆心 M(3,0) 到切线 PA 的距离 d＝|2kk121＋＋21|＝r，整理得，(r2－4)k21－8k1＋r2－ 4＝0.
第1课时 最值、范围、证明问题
02 考点探究 明晰规律
课堂升华 强技提能
考点一 最值问题 【例 1】 (2020·安徽黄山检测)已知点 M(1，n)在抛物线 y2 ＝2px(p>0)上，且点 M 到抛物线焦点的距离为 2.直线 l 与抛物线 交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点为 P(3,2)． (1)求直线 l 的方程． (2)点 Q 是直线 y＝x 上的动点，求Q→A·Q→B的最小值．
复习课件
高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8.8.1最值范围证明问题课件苏教 版
2021/4/17
高考数学一轮总复习第八章平面解析几何881最值范围证明 问题课件苏教版
第八章
平面解析几何
第八节 圆锥曲线的综合问题
最新考纲
考情分析
1.直线与椭圆、抛物线的位置关系是近
1.掌握解决直线与椭圆、抛
几年高考命题的热点．
1．在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线 x2－y2＝1 右支上 的一个动点．若点 P 到直线 x－y＋1＝0 的距离大于 c 恒成立，
2 则实数 c 的最大值为 2 .
解析：双曲线 x2－y2＝1 的渐近线为 x±y＝0，直线 x－y＋1
＝0 与渐近线 x－y＝0 平行，故两平行线的距离 d＝ 12|1＋－－0| 12＝
物线的位置关系的思想方
法．
2．考查知识有直线与椭圆、抛物线相
交，涉及弦长、中点、面积、对称、
2．了解圆锥曲线的简单应
存在性问题．
用．
3．题型主要以解答题的形式出现，属
3．理解数形结合的思想. 中高档题.
01知识梳理 诊断自测 02考点探究 明晰规律 课时作业
01 知识梳理 诊断自测
课前热身 稳固根基
(1)求抛物线 C 的方程； (2)过点 P 引圆 M：(x－3)2＋y2＝r2(0<r≤ 2)的两条切线 PA， PB，切线 PA，PB 与抛物线 C 的另一交点分别为 A，B，线段 AB 中点的横坐标记为 t，求 t 的取值范围．
【解】 (1)由抛物线定义，得|PF|＝x0＋p2，
由题意得， 22xp0x＝0＝x04＋，p2， p>0，
(4)抛物线 y2＝8x 的焦点 F(2,0)，圆(x－2)2＋y2＝1 的圆心为 (2,0)，与抛物线的焦点重合，且半径为 1，设 A(x1，y1)，D(x2， y2)，因为直线 AD 过焦点 F，所以 x1x2＝4，则|AB|＋4|CD|＝(|AF| －1)＋4(|DF|－1)＝|AF|＋4|DF|－5＝(x1＋2)＋4(x2＋2)－5＝x1＋ 4x2＋5≥2 4x1x2＋5＝2 4×4＋5＝13，当且仅当 x1＝4x2，即 x1 ＝4，x2＝1 时取“＝”．故|AB|＋4|CD|的最小值为 13.
(2)由yy＝ ＝akxx＋2，b， 消去 y 得 ax2－kx－b＝0，可知 x1＋x2＝ak， x1x2＝－ba，令 kx＋b＝0 得 x3＝－bk，所以 x1x2＝x1x3＋x2x3.
(3)抛物线 y＝ax2(a>0)的准线 l：y＝－41a，双曲线x42－y2＝1 的两条渐近线分别为 y＝12x，y＝－12x，可得 xA＝－21a，xB＝21a， 可得|AB|＝21a－－21a＝4，解得 a＝14.
曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双
曲线的渐近线的位置关系是____平__行________；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是_平__行__或___重__合__．__
2．圆锥曲线的弦长 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，
圆锥曲线中的最值与取值范围问题一直是高考命题的热点，各种 题型都有，命题角度很广，归纳起来常见的命题角度有：
1．转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值； 2．利用三角函数有界性求最值； 3．数形结合利用几何性质求最值．
知识点三 圆锥曲线中的定值与定点问题
1．这类问题一般考查直线与圆锥曲线的位置关系，一元二次方程 的根与系数之间的关系，考查斜率、向量的运算以及运算能力．
y1)，|BA(Bx|2＝，y21)＋，k则2|x1－x2|＝____1_＋__k_2_·___x_1_＋__x_2_2_－__4_x_1_x_2___
＝
1＋k12·|y1－y2|＝____1_＋___k1_2·___y_1_＋__y_2_2_－__4_y_1_y_2___.
知识点二 圆锥曲线中的最值与取值范围问题
则弦长|AB|＝ 1＋t2|y1－y2|.( √ )
解析：(2)因为直线 l 与双曲线 C 的渐近线平行时，也只有 一个公共点，是相交，但并不相切．
(3)因为直线 l 与抛物线 C 的对称轴平行或重合时，也只有 一个公共点，是相交，但不相切．
2．小题热身
(1)过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y2＝4x 仅有一个公共点，