鲁教版五四制上册数学第五章 位置与坐标 阶段训练 巧用坐标求图形的面积的四种方法
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解：由题意可知 AB＝8. 因为点 C 在第四象限内，|x|＝4，所以 x＝4. 因为△ABC 的面积为 8，所以 S△ABC＝12×8×|y|＝8. 所以|y|＝2.又因为点 C 在第四象限内，所以 y＝－2. 所以点 C 的坐标为(4，－2)．
2．已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)，C(3， 2)，D(1，3)，画出图形，求四边形ABCD的面积．
解：如图．过 D 点作 DE 垂直于 BC，交 BC 的延长线 于点 E，则四边形 DABE 为直角梯形． 又由题意知 DE＝2，AB＝6，BE＝3， EC＝1，所以 S 四边形 ABCD＝S 梯形 DABE －S△CDE＝12×(2＋6)×3－12×1×2＝11.
5．已知点O(0，0)，点A(－3，2)，点B在y轴的正半 轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为
() A．(0A，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，－8)
6．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果 △ABC的面积是12，求m的值．
解：AB＝6－(－4)＝10.根据三角形的面积公式，得12 AB ·|m|＝12，即12×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4. 因为点 C(3，m)，所以点 C 在第一象限或第四象限． 当点 C 在第一象限时，m＞0，则 m＝2.4； 当点 C 在第四象限时，m＜0，则 m＝－2.4. 综上所述，m 的值为－2.4 或 2.4.
解：如图，过 A 点作 AD⊥x 轴，垂足为点 D，过 B 点作 BE⊥AD，垂足为点 E.易知 OD＝4，AD＝10，DE＝8， BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14) ＝10，所以 S 四边形 OABC＝S△AOD＋S△ABE＋S 梯形 DEBC＝12 OD·AD＋12AE·BE＋12(BE＋CD)·DE＝12×4×10＋12×2×8 ＋12×(8＋10)×8＝100.
3．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3， 4)，求△ABC的面积．
解：如图，作长方形 CDEF，则 S△ABC＝S 长方形CDEF－S△ACD －S△ABE－S△BCF＝CD·DE－12AD·CD－12AE·BE－12 BF·CF＝6×7－12×3×6－12×4×4－12×2×7＝18.
LJ版七年级上
第五章位置与坐标
阶段方法技巧训练(八) 专训2巧用坐标求图形的题 3 见习题 4 见习题 5A
6 －2.4或2.4. 7 见习题
答案显示
1．如图，已知点A(－2，0)，B(4，0)，C(－4， 4)，求△ABC的面积．
解：因为 C 点的坐标为(－4，4)， 所以△ABC 的 AB 边上的高为 4.因为点 A，B 的坐标分别 为(－2，0)，(4，0)，所以 AB＝6.所以 S△ABC＝12×6×4＝12.
7．已知点A(－3，0)，B(5，0)，C(x，y)． (1)若点C在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝3，求点C
的坐标，并求△ABC的面积；
解：因为点 C 在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝3， 所以点 C 的坐标为(－3，3)， S△ABC＝12×[5－(－3)]×3＝12.
(2)若点C在第四象限内，且△ABC的面积为8，|x| ＝4，求点C的坐标．
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，
10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四 边形OABC的面积．
【点拨】本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC 分割为几个规则图形，实际上分割的方法不是唯一的， 并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．
2．已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)，C(3， 2)，D(1，3)，画出图形，求四边形ABCD的面积．
解：如图．过 D 点作 DE 垂直于 BC，交 BC 的延长线 于点 E，则四边形 DABE 为直角梯形． 又由题意知 DE＝2，AB＝6，BE＝3， EC＝1，所以 S 四边形 ABCD＝S 梯形 DABE －S△CDE＝12×(2＋6)×3－12×1×2＝11.
5．已知点O(0，0)，点A(－3，2)，点B在y轴的正半 轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为
() A．(0A，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，－8)
6．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果 △ABC的面积是12，求m的值．
解：AB＝6－(－4)＝10.根据三角形的面积公式，得12 AB ·|m|＝12，即12×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4. 因为点 C(3，m)，所以点 C 在第一象限或第四象限． 当点 C 在第一象限时，m＞0，则 m＝2.4； 当点 C 在第四象限时，m＜0，则 m＝－2.4. 综上所述，m 的值为－2.4 或 2.4.
解：如图，过 A 点作 AD⊥x 轴，垂足为点 D，过 B 点作 BE⊥AD，垂足为点 E.易知 OD＝4，AD＝10，DE＝8， BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14) ＝10，所以 S 四边形 OABC＝S△AOD＋S△ABE＋S 梯形 DEBC＝12 OD·AD＋12AE·BE＋12(BE＋CD)·DE＝12×4×10＋12×2×8 ＋12×(8＋10)×8＝100.
3．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3， 4)，求△ABC的面积．
解：如图，作长方形 CDEF，则 S△ABC＝S 长方形CDEF－S△ACD －S△ABE－S△BCF＝CD·DE－12AD·CD－12AE·BE－12 BF·CF＝6×7－12×3×6－12×4×4－12×2×7＝18.
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阶段方法技巧训练(八) 专训2巧用坐标求图形的题 3 见习题 4 见习题 5A
6 －2.4或2.4. 7 见习题
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1．如图，已知点A(－2，0)，B(4，0)，C(－4， 4)，求△ABC的面积．
解：因为 C 点的坐标为(－4，4)， 所以△ABC 的 AB 边上的高为 4.因为点 A，B 的坐标分别 为(－2，0)，(4，0)，所以 AB＝6.所以 S△ABC＝12×6×4＝12.
7．已知点A(－3，0)，B(5，0)，C(x，y)． (1)若点C在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝3，求点C
的坐标，并求△ABC的面积；
解：因为点 C 在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝3， 所以点 C 的坐标为(－3，3)， S△ABC＝12×[5－(－3)]×3＝12.
(2)若点C在第四象限内，且△ABC的面积为8，|x| ＝4，求点C的坐标．
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，
10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四 边形OABC的面积．
【点拨】本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC 分割为几个规则图形，实际上分割的方法不是唯一的， 并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．