2021-2022年高三上学期第三四次周练 数学试题 含答案

2021-2022年高三上学期第三四次周练数学试题含答案
一、选择题：
1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝（）
A．｛x|1＜x＜3｝ B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|2＜x＜3｝ D．
2．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A. 向右平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向左平移个单位
3．已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为A．5 B．7 C．8 D．10
4．函数与的图像关于
A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称
5．如果实数满足条件
10
10
10
x y
y
x y
-+≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪++≤
⎩
，那么的最大值为
A． B． C． D．
6．二项式展开式的常数项为 .
A．-540 B．-162 C．162 D．540 7．长方体中，AB=1，，是侧棱中点．则直线与平面所成角的大小是
A．30o B．45o C．60o D．90o
8．方程所表示的曲线图形是
9．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有 A ． B ．
C ．
D ．
10．已知是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：
①若；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂
⊂； ③如果α
αα与是异面直线，那么、n n m n m ,
,⊄⊂相交；
④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
11.已知定义在R 上的函数满足，且，. 则有穷数列{}( ）的前项和大于的概率是 A ． B ． C ． D ．
12. 已知抛物线1)0(222
222
=->=b
y a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲
线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：
13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，
C D
B
要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.
14．已知正方体棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．
球的体积是 . 15．已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状：
记表示第m 行的第n 个数，则 .
16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号．．
）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.
三、解答题： 17．已知).2
,0(,2)4tan(π
απ
∈=+a
（I ）求的值； （II ）求
18．已知数列111
{},4
4
n a a q ==是首项为公比的等比数列，设*)(log 324
1N n a b n n ∈=+，
数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，求.
19．某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？
20．如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，为棱上一点，且.
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
21．已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.
D
P
A
C
Q
B
A
C
D
地面
22．已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.
(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.
(Ⅱ)当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.
答案 一、选择题 CDBCA ABDBD CD 二、填空题：
13． 240 14 15 83 16．②③④ 三、解答题：
17．（I ） （II ）
18．（Ⅰ） （Ⅱ）111111
(1)()(
)1447
323131
n T n n n =-+-+
+-=-
-++ 19．解：设(1,4),.BC am a CD bm =≥= 连结BD . 则
在
中
，
2221
()2cos60.2
b b a ab -=+-
设
则21
(1)3422(1)347,4t b a t t t
t
+-
+=++=++≥
等号成立时
答：当时，建造这个支架的成本最低.
20．（Ⅰ）二面角的余弦值为（Ⅱ）点到平面的距离为 21．Ⅰ）的极大值为.
（Ⅱ）证明：对一切，都有成立 则有
由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立， 函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立. 所以，对一切，都有成立. 22．解：(Ⅰ)由，得，设 过点A 的切线方程为：，即 同理求得过点B 的切线方程为： ∵直线PA 、PB 过，∴, ∴点在直线上，
∵直线AB 过定点，∴，即
∴两条切线PA 、PB 的交点在定直线上.
(Ⅱ) 设，设直线的方程为：，则直线的方程为：，
2214404y x n x x n k k x y
⎧=-+⎪
⇒+-=⎨
⎪=⎩
， 34344
,4x x x x n k ∴+=-⋅=-， ①
设弦PQ 的中点，则345552212
,2x x x y x n n k k k
+=
=-=-+=+ ∵弦PQ 的中点在直线上，
∴，即22222
()2n k m m k k k
=⋅-+-=-- ②
②代入①中，得2
2242116(2)0 2.m m k k k ⎛⎫
+-->⇒<- ⎪⎝⎭
③
342||||1(2)
PQ x x m k =-=====<-
由已知，当时， 弦长|PQ|中不存在最大值. 当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值， 即当时，弦长|PQ|中的最大值为
~ev22046 561E 嘞39460 9A24 騤(27319 6AB7 檷1Y @,p@38035 9493 钓。