数学苏教版必修二同步课堂精练-1.2.3 直线与平面的位置关系 Word版含答案

．对于不重合的两直线，和平面α，下面命题中的真命题是． (填序号)
①如果⊂α，α，，是异面直线，那么∥α
②如果⊂α，∥α，，共面，那么∥
③如果⊂α，α，，是异面直线，那么与α相交
④如果∥α，∥α，，共面，那么∥
．在正方体中，为的中点，则与过点，，的平面的位置关系是．
．若是平面α外一点，则下列命题正确的是．(填序号)
①过只能作一条直线与平面α相交②过可作无数条直线与平面α垂直③过只能作一条直线与平面α平行④过可作无数条直线与平面α平行
．设，是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数是．
①若⊥，⊂α，则⊥α②若⊥α，∥，则⊥α
③若∥α，⊂α，则∥④若∥α，∥α，则∥
．()已知正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的正投影为底面中心)的侧棱长是底面边长的倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于．
()已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于．(正三棱柱是底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)
．下列命题中，正确的个数是．
①直线∥平面α，则平行于α内任何一条直线
②直线与平面α相交，则不平行于α内的任何一条直线
③直线不平行于平面α，则不平行于α内任何一条直线
④直线不垂直于平面α内的某一条直线，则不垂直于α内任何一条直线
．如图，已知垂直⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上任意一点，过作⊥于.
求证：⊥平面.
．如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥，平分∠，为的中点，＝＝，.
()证明∥平面；
()证明⊥平面；
()求直线与平面所成的角的正切值．
.如图，在四棱台中，⊥平面，底面是平行四边形，＝，＝，∠＝°.
()证明⊥；
()证明∥平面.
参考答案
．②①中与α可以相交；③中与α可能平行；④中与可能相交；由线面平行的性质知，②正确．
．∥平面连结，相交于一点，连结，，，∵四边形为正方形，
∴＝.而＝，
∴为△的中位线．
∴.∴平面.
．④过可作无数条直线与平面α相交，①错；过只能作一条直线与平面α垂直，②错；过可作无数条直线与平面α平行，所以④正确；③错．
．对于①，若⊥，⊂α，则⊂α可能成立，⊥α不一定成立，∴①不正确；对于②，若⊥α，∥，则⊥α，正确．对于③，与可能异面，不一定平行，故③不正确；对于④，与可能相交，也可能异面，故④不正确．
．()()()如图，设正三棱锥的顶点在底面的正投影为，底面边长为，则侧棱＝.连结并延长交于点为在底面上的射影，
∴∠即为侧棱与底面所成的角．。