猜想,建模,感悟——“长方形和正方形的认识”中渗透模型思想的策略

猜想 ,建模 ,感悟——“长方形和正方
形的认识”中渗透模型思想的策略
备注：重庆市教育科学规划课题《基于小学数学核心素养的模型思想的运用
研究》成果，课题批准号：2019—02—597
摘要：长方形和正方形的认识是平面图形认识的起点，要让学生经历观察、
操作、比较、猜想、验证等过程，本文从生活中的长方形和正方形问题情境入手，通过“边”和“长”两个维度让学生猜一猜长方形和正方形的特点，用数学的眼
光验证其猜想，学生在量一量、折一折、比一比、剪一剪等动手实践活动中去体验、感悟数学模型，发展空间观念，培养数学思维能力，提升学生数学素养。

关键词：猜想；验证；模型；运用
长方形和正方形的认识是学生“从眼见为实”到理性认识图形的起始课，是
学生定性认识图形到定量认识图形的开始。

在几何与图形的学习板块中，要让学
生明白并非眼见为“实”，需要通过验证，如何让学生从眼见为“实”，走向理
性实证，笔者结合执教的数学公开课《长方形和正方形的认识》从边和角两个维
度来渗透模型思想，提升学生核心素养。

一、创设生活情境，从藏着的图形中猜想模型。

在长方形和正方形的认识教学过程中，我们一定要让学生经历观察、操作、
比较、猜想、验证等过程，让学生在丰富的数学学习过程中发展这些能力，积累
数学活动经验，为以后学习其他图形播种数学素养的种子。

在教学中要结合学生
的认知规律，对教材加以理解、研究和再创造，为学生创设了有趣的生活情境。

教学片段：
师：今天老师要请出两位图形朋友，它们是——（出示长方形和正方形图片），小朋友们在生活中还见过哪些物体的面是长方形和正方形吗？
生：桌面是长方形。

生：数学书的面是长方形。

生：地板瓷砖的面是正方形。

…….
师:看来生活中的长方形和正方形无处不在。

师：小朋友们看信封里面，老师藏了一些图形露出了一部分，你能猜出他们吗？
师：这些藏着的图形，你能准确的猜出来吗？它们一定是长方形和正方形吗?想研究它们吗？我们一来起学习藏着的长方形和正方形。

学生对长方形和正方形的认识还停留在直观感层面，会寻找、能识别生活中
的长、正方形，但缺乏对长、正方形本质特征的认识。

课堂教学中要让学生主动
的从眼见为“实”走向猜想验证的实证中去，给学生一个数学观察和数学思考的
过程。

二、验证操作，渗透模型思想。

“儿童的智慧在他的手指尖上”，在教学中，学生要多动手操作，亲自实践，大胆的去尝试、思索、探索、创新，让学生自己想办法，自己量一量、折一折、
比一比去猜想验证正确与否。

在验证过程中去感悟、去发现长方形和正方形特征
变与不变的模型，有意识的对图形进行定量刻画。

教学片段：
师：用你们自己喜欢的方法来说说你们是怎么来验证长方形和正方形的边和
角特征的？发现了什么？
生：我是用尺子量的，上下边都是12厘米，左右边都是8厘米，说明上下
边一样长，左右边一样长。

师：有没有跟他一样是用量的方法？
生：上下对边是14厘米9毫米，左右边是9厘米9毫米。

也证明上下边一
样长，左右边一样长。

生：我是对折的。

学生上台演示，分别对折两次，验证长方形对边相等。

师：角的特点你是怎么验证的？
生：我们用三角形的直角分别和长方形的四个角比一比，发现它们的四个角
都是直角。

师：同学们真会动脑筋，用量一量、折一折的方法验证了长方形的对边相等，用比一比的方法验证了长方形的四个角都是直角。

用刚才研究长方形的方法来验
证正方形的边和角的特征。

生：我用尺子量的发现正方形四条边相等。

生：我用折的方法，发现正方形的对边相等。

（学生上台演示两次对折）上
边＝下边，左边＝右边（图一）。

生：正方形斜着对角折两次，邻边相等，四条边都相等。

生：可以把正方形四条边重合在一起，先斜着对折，再斜着对折一次（图二）。

图一图二
学生在通过量一量、折一折、比一比多种方式，通过观察、猜想、验证自主
探究得出长、正方形的特征，运用数学语言表达长方形和正方形的特征模型。

问
题内容与呈现方式求新、求变、求异，有效的引导通过学生自身的内心体验、操
作去触及数学的本质，数学模型思想及情感态度都得到了有效关注。

三、精巧设计练习，拓展运用模型
巧设练习，运用模型，练习设计极富操作性、趣味性、思考性和开放性。

笔者设计了丰富的练习来强化学生对长方形和正方形特征的认识。

1.说一说
学生说一说特征，不仅加深对长方形和正方形模型特征的理解，更能沟通他们之间的内在联系。

2．围一围
学生在钉子板上各围一个长方形和正方形。

3．拼一拼
根据桌上的小棒，选择所需拼出长方形和正方形。

师：你是怎么选择小棒的？拼的时候注意什么？
生：拼的时候既要关注到边也要关注到角。

4．画一画：
在点子图上画一个长方形和一个正方形，并说出长方形的长和宽是多少？正
方形的边长是多少？
5．折一折，剪一剪
师：老师这里有2个长方形，（准备材料：2个等宽的长方形，你认为哪个
长方形能剪出最大正方形）
生：两个长方形大小不一样，但是短边（宽）都一样长。

所以折出来的最大正方
形都一样大
师：看来这个最大的正方形的大小是由原来长方形的什么决定的？
生：由宽决定，宽就是最大正方形的边长。

学生通过折一折，剪一剪的活动比较两个等宽的长方形产生认知冲突，发现
剪出的最大正方形一样大。

学生的动手实践经过了理性思考，进一步感受到长方
形和正方形之间的内在联系。

6．猜一猜：
师：这间房子里的一些图形竟然害羞的遮住了一部分身子，先想一想他们是
什么图形，跟同桌说一说，用手描一描它的样子。

7．找一找生活中的长方形和正方形。

欣赏图片，让学生走进生活中去看一看，漫步校园，长方形的门，正方形的窗、长方形的梯步，现代建筑……，其实长方形和正方形的创造远不止我们看见
的这些，让学生欣赏图片联系生活，学会用数学的眼光认识丰富多彩的图形世界。

数学实践证明，用数学的眼光验证猜想，在画一画、拼一拼、折一折、找一找等数学活动中把静态的数学变成动态的数学，让学生在操作中思考，在观察中分析，经历“猜想——验证——拓展——内化”的过程，使他们在理解和掌握知识的同时，更是体会到了其中蕴含的数学模型思想，发展了空间观念，培养了学生的核心素养能力。

参考文献：
[1]谢红芳. 关注知识背景凸显推理过程——“长方形和正方形的认识教学改进与思考”[J] 小学数学教育. 2019（24）.
[2]王福燕. 关注空间观念[J] 提升核心素养——“长方形和正方形的认识教学实践与思考” 数学学习与研究2018（16）.。