人教版高考物理一轮总复习课后习题 第四章 曲线运动 万有引力与航天 天体运动中的四类问题 (2)

课时规范练14 天体运动中的四类问题
基础对点练
1.(卫星变轨问题)(广东适应性测试)12月17日,嫦娥五号成功返回地球,
创造了我国到月球取土的伟大历史。

如图所示,嫦娥五号取土后,在P处由
圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ,以便返回地球。

下列说法正确的是( )
A.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重
B.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
C.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等
D.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
2.(卫星变轨问题)嫦娥四号进行了人类历史上第一次月球背面着陆。

若嫦
娥四号在月球附近轨道上运行的示意图如图所示,嫦娥四号先在圆轨道上
做圆周运动,运动到A点时变轨为椭圆轨道,B点是近月点,则下列有关嫦
娥四号的说法正确的是( )
A.嫦娥四号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.嫦娥四号要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速
C.嫦娥四号在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长
D.嫦娥四号运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度的大小
3.(环绕与变轨问题)7月23日,我国首个火星探测器天问一号发射升空,飞行2 000多秒后成功进入预定轨道,开启火星探测之旅,迈出了我国自主开展行星探测的第一步。

接近火星后天问一号探测器为软着陆做准备,首先进入椭圆轨道Ⅰ,其次进入圆轨道Ⅱ,最后进入椭圆着陆轨道Ⅲ,已知火星的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是( )
A.天问一号探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
B.天问一号探测器在轨道Ⅲ上Q点的加速度小于在O点的加速度
C.天问一号探测器在轨道上运动时,运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
D.已知天问一号探测器在轨道Ⅱ上运动的角速度和轨道半径,可以推知火星的密度
4.(变轨问题及能量问题)在发射一颗质量为m 的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h 的预定圆轨道Ⅲ上。

已知地球上重力加速度为g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变,则
( )
A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为(
h R+h
)2
g
B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v=√gh 2R+h
C.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率小于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率
D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能
5.(天体运动中的能量问题)某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动,动能为E k ,变轨到轨道2上后,动能比在轨道1上减小了ΔE,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为( ) A.E k E k -ΔE r B.E
k ΔE
r
C.
ΔE E k -ΔE
r
D.
E k -ΔE ΔE
r
6.(同步卫星、赤道上的物体、卫星的比较)假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。

已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍,轨道也在赤道平面的同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍,图中P 点是地球赤道上一点,由此可知( )
A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m 3
B.同步卫星与P 点的速度之比为1
n
C.量子卫星与同步卫星的速度之比为n
m
D.量子卫星与P 点的速度之比为√n 3
m
7.(多选)(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)如图所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v 1,向心加速度为a 1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为v 2,地球半径为R,则下列比值正确的是( )
A.
a 1a 2
=r
R
B.a 1a 2
=
R r
2
C.v1
v2=r
R
D.v1
v2
=√R
r
8.(天体运动中的追及相遇问题)如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0。

某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为( )
A.0
2(√k3+1)B.0
√k3-1
C.0
2(√k3-1)D.0
√k3+1
9.(多选)(天体运动中的能量问题)在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( )
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,故机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量
素养综合练
10.如图所示,虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则( )
A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期与轨道Ⅰ的相同
B.卫星经过a点的速率为经过b点的√2倍
C.卫星在a点的加速度大小为在b点的4倍
D.质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能
11.设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍,下列说法正确的是( )
A.在相等的时间内,海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等
B.在相等的时间内,海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为√n∶1
C.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为√n∶1
D.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n 2∶1
12.(多选)如图甲所示,一质量为m 的卫星绕地球在椭圆轨道Ⅰ上运转,运转周期为T 0,轨道Ⅰ上的近地点A 到地球球心的距离为a,远地点C 到地球球心的距离为b,BD 为椭圆轨道的短轴,A 、C 两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作该点的曲率圆,如图乙中的虚线圆,其半径ρ叫作该点的曲率半径)。

若地球的质量为m 地,引力常量为G,则( )
A.卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
B.如果卫星要从轨道Ⅱ返回到轨道Ⅰ,则在C 位置时动力气源要向后喷气
C.卫星从C→D→A 的运动过程中,万有引力对其做的功为1
2Gm 地mk
2a −a b 2 D.卫星从C→D→A 的运动过程中,万有引力对其做的功为12Gm 地mk 1a
−
a b 2
参考答案
课时规范练14 天体运动
中的四类问题
1.D
2.D
3.D
4.D
5.A
6.D
7.AD
8.C
9.BD
10.C 解析由题意可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为R 1R 2
=2
3,根
据开普勒第三定律
R 13T 12
=
R 23T 22
,解得T 2
T 1
=32
√3
2
,A 错误;根据
Gm 地m r 2
=
mv 2
r
,如果
b 点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,卫星经过a 点的速率为在圆轨道上经过b 点的√2倍,而轨道Ⅱ是椭圆,因此选项B 错误;根据公式a=
Gm 地r 2
可知,卫星在a 点的加速度大小为在c 点的4倍,选项C 正确;卫
星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速,因此在变轨处机械能增大,而同一轨道机械能守恒,因此卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能,选项D 错误。

11.B 解析根据
Gm 地m r 2
=mrω2
,解得ω=√
Gm 地r 3
,扫过的面积
S=1
2lr=1
2r 2θ=1
2r 2ωt=1
2t √Gm 地r ,因为轨道半径之比为n ∶1,则相等的时间内扫过的面积之比为√n ∶1,故B 正确,A 错误;根据Gm 地m r 2
=m v 2
r
,解得
v=√
Gm 地r
,因为轨道半径之比为n ∶1,则线速度之比为1∶√n ,故C 错误;根
据G
m 地m r 2
=ma,解得a=
Gm 地r 2
,因为轨道半径之比为n ∶1,则向心加速度之比为
1∶n 2,故D 错误。

12.AD 解析由题图甲可知,卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,要有外力对卫星做功,所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于其在轨道Ⅱ上的机械能,A 正确;若卫星要从轨道Ⅱ上的C 位置变轨到轨道Ⅰ上,则在C 位置时卫星要减速,动力气源要向前喷气,B 错误;在A 、C 两点卫星的运动可近似看作半径均为ka,速度分别为v A 、v C 的圆周运动,则有G
m 地m a 2
=m
v A 2ka
,G
m 地m b 2
=m
v C 2ka
,从
C→D→A 的运动过程中,由动能定理得W=12
mv A 2−1
2
mv C 2,解以上三式得
W=12
Gm 地mk
1a
−
a b 2
,D 正确,C 错误。