鲁教版(五四制)八年级上册数学 5.3三角形的中位线(2)学案设计(无答案)

周次：学科：数学主备人: 审核人：备课日期：授课日期：授课人：
课题 5.3三角形的中位线（2）课型新授课时：1
学习目标1、理解“经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边”的正确性；
2、能通过构造三角形中位线，并利用三角形中位线定理解决问题。

重点通过构造三角形中位线解决问题
难点对构造三角形中位线的灵活运用
学习过程二次备课
预习案
一、温故知新
如图（1），由三角形中位线定理可知，在△ABC中，若点D，E分别是
AB，AC边的中点，则
想一想：反过来，若D是AB边的中点，DE∥BC，交AC于点E，点E
是AC边的中点吗？如果是，怎样证明？你能从证明三角形中位线定理
添加辅助线的方法（如图（2））中得到启发吗？
探究案
二、自主学习
已知：如图（1），在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，AD=DB,DE
∥BC.
求证：AE=EC.
证明一：过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，如图（2）证明二：取BC的中点F，连接DF，则
三、小组合作
（1）下面两种添加辅助线的方法可以证明“温故知新”中的问题吗？试一试。

你还有其他添加辅助线的方法吗？
（2）小明说，由上述证明可以得到一个真命题：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边。

他说的对吗？
四、巩固练习
1、证明一中，若改成如下添加辅助线的方法：“延长DE到F，使DF=BC，连接FC”，怎样证明AE=EC？
2、证明二中，若改成如下添加辅助线的方法：“过点D做DF∥AC，交BC于点F”，怎样证明AE=EC？
五、课堂小结
本节课我学会了什么？还有哪些疑惑？
训练案
1、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD=BC.
求证：∠EFM=∠FEM.
2、如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，连接BE 并延长交AC于点F。

用图中添加辅助线的方法（取BF的中点M，连接
MD）证明：FC
AF
2
1
反思。