鲁教版五四制九年级数学上第三章第三节二次函数y=ax2的图像与性质(二)教学课件

8
6
称轴和顶点坐标分别是什么？
4
问题2：二次函数y=-2x2与y=-x2的图象有什
2
么相同点和不同点？ 它的开口方向、对称 -4 -2 0 2 4 x
轴和顶点坐标分别是什么？
问题3：二次函数y=2x2与y=-2x2的图象有
什么相同点和不同点？两者之间有怎样的
关系？
y=-2x2
y=-x2
归纳总结—填一填
y x2
二次函数y=ax2的性质
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
y x2
2. 当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方 (除顶点外),它的开口向 上,并且向上无限伸展；
当a<0时, 抛物线y=ax2在x轴的下方 (除顶点外),它的开口向 下,并且向下无限伸展.
3. 当a>0时, 在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小；在对称 轴的右侧, y随着x的增大而增大。 当x=0时函数的值最小.
复习回顾
二次函数y=x²和y=-x²的图象
y=x2 y
二次函数
y=x² y=-x²
图象 形状
对称轴
开口 顶点 方向 坐标
抛y
向 上 (0,0)
物 线
轴
向 下 (0,0)
2
-2 0 2
x
-2
y=-x2
二次函数 y=x² 和 y=-x² 关于x轴成轴对称、关于原点成中
心对称。
情景导入—生活中的常识
1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？
当a<0时，在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大；在对称 轴的右侧, y随着x的增大而减小。 当x=0时,函数的值最大.
大显身手——做一做
1．填空：已知二次函数
2、(1)其中开口向上的有②_③__⑥___ (填题号)； (2)其中，在y轴的右侧，y随x的增大而减小的是_①_ ④⑤__
(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后
112
S = 1 v2 50
96
80
S=
1 100
v2
64
48
32
16
0
20
40
60
80
100v/(km/h)
情景导入—议一议
1、在上述函数S晴=
1 100
V2 和
S雨=
1 V2
50
中，自变
量v可以取任何值吗？为什么？
2. S
晴=
1 100
V2
和
S
雨=
1 50
V2
的图象有什么相同点
和不同点？
3.如果该汽车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行 驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么 知道的？
汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离. 2. 刹车距离与什么因素有关？ 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的 速度及路面的摩擦系数.
情景导入—常识中的二次函数
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速 度v(km/h)与刹车距离s(m)在晴天与雨天之间的关 系式分别为：
晴天时：s晴
=
1 v2 100
雨天时：s雨 =
逐渐变小的有__①__④__⑤____(填题号)．
大显身手——做一做
3.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此A抛物线的函数解析式； y=-2x2 （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. 不在抛物线上
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标0
v2
情景导入—生活中的二次函数
晴天时：s晴 = 1 v2 100
雨天时：s雨= 1 v2 50
v/(km/h) 0
20
40
60
80 100 120
S晴 /m 0 S雨 /m 0
4 16 36 64 100 144 8 32 72 128 200 288
情景导入—生活中的二次函数
S/m 128
课堂小结 • 通过本节课的学习：
我知道了…… 我发现了…… 我学会了……
课堂检测
1、抛物线y=-3x2，开口 ，对称轴是 ，当x
时,y随着
x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，此时y＝ 。
2、观察函数y=x2的图象，则下列判断中错误的是 （ ）
A、开口向上
B、对称轴是y轴
y
C、当x＞0时，y随x的增大而增大 ox
情景导入—看一看
S/m 128
112
96
80
72
64
48
3362
16
0
20
40
60
S=
1 50
v2
S=
1 100
v2
v/(km/h)
80
100
探究新知—画一画
在平面直角坐标系中，做出y=2x2与y=-2x2的图象.
问题1：二次函数y=2x2与y=x2的图象有什
y=2x2 y
10
y=x2
么相同点和不同点？ 它的开口方向、对
D、当x<0时，y随x的增大而增大
3、已知 y=（k+2）xk2+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而
增大，则k=
；
布置作业
• 必做题：
• 函数y=2x2的图象的开口
，对称轴是
，顶点是
；在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而 。
• 2、函数y=-3x2的图象的开口
，对称轴是
，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 。
• 选做题：
• 3.已知抛物线y=ax2经过点A（-1，-4）.
• （1）求此A抛物线的函数解析式；
• （2）判断点B（-2，- 8）是否在此抛物线上.
教师寄语
• 有一双善于观察的眼睛 • 有一颗全神贯注的心灵 • 有一种善于思考的习惯 • 有一份持之以恒的毅力