选修3-5：1.1《探究碰撞过程中的不变量》导学案

第一节《实验：探究碰撞中的不变量》导学案【学法指导】跟着物理学家的脚步去寻找多变世界中的不变量吧！
【目标导学】
1．了解生产、生活中的碰撞现象；
2．明确探究碰撞中的不变量的基本思路；
3．掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法；
4．掌握实验数据处理的方法；
5．根据实验目的
．．．．设计案例并要求掌握不同案例的原理和方法。

【学习重难点】
重点：探究碰撞中的不变量
难点：速度的测量方法、实验数据的处理
【自主学习、合作探究】
一、实例探究：了解并举例生产、生活中的碰撞现象
台球由于两球碰撞而改变运动状态；微观粒子之间由于相互碰撞而改变能量，甚至使得一种粒子转化为其他粒子。

两个物体发生碰撞后速度都发生变化，质量不同时速度变化情况不同。

但是物理学中研究运动过程中的守恒量具有特别重要的意义，本节通过实验探究碰撞过程中的什么物理量保持不变（守恒）
二、实验探究：
1．实验目的
该实验的目的是，由于质量不是描述运动状态的量，因此我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究那些是不变的，所以实验中一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞，另一方面还要测量物体的质量和速度，并通过计算探究不变量存在的可能性。

2．实验探究的基本思路
（1）什么是一维碰撞
（2）动手练习：如图所示，A 、B 是悬挂起来的钢球，把小球A 拉起使其悬线与竖直线夹一角度α，放开后A 球运动到最低点与B 球发生碰撞，碰后B 球摆幅为β角。

如果m A =m B ，碰后A 、B 两球碰后交换了速度； 如果m A >m B ，碰后A 、B 两球一起向右摆动； 如果m A <m B ，碰后A 球反弹、B 球向右摆动。

以上现象说明：A 、B 两球碰撞后，速度发生了变化，当A 、B 两球的质量关系发生变化时，速度变化的情况也不同。

由此我们可以大胆猜想：寻找的碰撞中的不变量应该与什么因素有关呢你都产生了哪些形式的猜想呢
（3）探究实验中需要考虑哪些问题
（4）如果小球碰撞后运动的速度与原来的方向相反，应该怎样记录
3．实验探究案例设计举例 设计实验方案一：光电门测速原理 利用气垫导轨实现一维碰撞，如图 （1）质量的测量：用天平测量 （2）速度的测量：t
x
v ∆∆=
，式中x ∆为滑块（挡光片）的宽度，t ∆为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。

（3）各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。

设计实验方案二：摆球测速原理
实验装置如图所示。

利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞。

（1）质量的测量：用天平测量
（2）速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

（3）不同碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。

设计实验方案三：打点计时器测速原理
利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，如图。

（1）质量的测量：用天平测量 （2）速度的测量：t
x
v ∆∆=
，x ∆为纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。

t ∆为小车经过x ∆所用的时间，可由打点间隔算出。

设计实验方案四：平抛测速原理
实验装置如图所示。

让一个质量较大(为m 1)的小球A 从斜槽上某高度处滚下来，与放在斜槽末端支柱上的体积相同、质量较小(为m 2)的小球B 发生正碰。

两小球的质量可用天平直接测量。

但小球碰撞前后的速度不便于直接测量，如果利用平抛运
动的规律通过测量水平位移进行等效代换，问题就变得简单多了。

因在相同高度处，物体做平抛运动的水平飞行距离与其初速度成正比，两小球在碰撞后及A 球碰前均做下落高度相同的平抛运动，在落地前运动时间相等，因此用飞行时间作时间单位，则它们飞行的水平距离OP 、OM 、O /N 就在数值上等于它们各自做平抛运动的水平初速度v 1、v 1′、v 2′，从而实现v 1、v 1′、v 2′和OP 、OM 、O /N 的等量代换。

4．实验步骤
不论采用那种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
（1）用天平测量相关质量
（2）安装实验仪器
（3）使物体发生一维碰撞
（4）测量或读出相关物理量，计算有关速度
（5）改变碰撞条件，重复步骤（3）（4）
（6）进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的不变量
（7）整理器材，结束实验
5．实验数据分析
将实验中测得的数据填入下表中，然后探究不变量（完成下表）
结论：通过以上实验，找到的碰撞前后的“不变量”可能是。

6．注意事项
（1）保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动。

（2）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平。

（3）若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。

（4）碰撞有很多情形，我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求。

7．误差分析
（1）碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。

（2）碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。

8．实验探究中要注意的两个问题
（1）保证两个物体做一维碰撞：可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动。

（2）速度的测量要比较方便、精确：可利用光电门、打点计时器（配纸带）、闪光照片等手段，也可利用匀速运动、平抛运动等间接测量。

【经典体验】
例：在《探究碰撞中的不变量》实验中：
（1）甲同学利用水平放置的气垫导轨做的实验，如图所示，
图中A、B装置叫，其作用是。

（2）某同学设计了一个用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，设计图如图
所示：在小车A的后面连
着纸带，电磁打点计时器
的频率为50Hz，长木板下
垫着小木片用以平衡摩擦力。

（1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离在图上标出。

A为运动起始的点，则应选_____段来计算A碰前的速度，应选____段来计算A和B碰后的共同速度。

（2）已测得小车A的质量m A=0.4kg，小车B的质量m B=0.20kg，则由以上结果可得出什么结论：。

【自主探究、课堂反馈】
1.某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图
(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。

在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔
内不断通人压缩空气，压缩空气会从小孔
中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如
图(b)所示，这样就大大减小了因滑块和导
轨之间的摩擦而引起的误差。

(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通人压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先，然后，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如下图所示：
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g；试完善实验步骤⑥的内容。

(2)已知打点计时器每隔打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为kg·m／s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为kg·m／s(保留三位有效数字)。

(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是。

【参考教学分析】
1．实验目的：该实验的目的是追寻碰撞过程中的不变量
2．实验探究的基本思路 （1）什么是一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞。

（2）动手练习
实验思路：①与运动有关的物理量可能有那些；②碰撞前后那些物理量可能不变；③如何研究碰撞的各种不同形式。

猜想：①1
111v m v m '=，2222v m v m '= ②22112211v m v m v m v m '+'=+ ③2
222
1
12
22211v m v m v m v m '+'=+ ④2
2112211m v m v m v m v '
+'=+ （3）探究实验中需要考虑哪些问题
①怎样保证碰撞是一维的②如何测量质量③如何测量速度④数据如何处理
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m 1、m 2，碰撞前的速度分别为v 1、v 2，碰
撞后的速度分别为1
v '、2v '，在不同的案例条件下，测量出以上质量和速度；注意掌握速度测量方法和实验数据处理方法。

（4）如果小球碰撞后运动的速度与原来的方向相反，应该怎样记录
如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，研究（2）中猜想式子是否成立。

5．实验数据分析
将实验中测得的数据填入下表中，然后探究不变量（完成下表）
【经典体验】
（1）【答案】光电计时器(或“光电门”)，测量两滑块碰撞前后的速度（答“测量时间”也算正确） （2）【答案】：（1）BC ，DE
（2）在实验误差允许的范围内，在物体的碰撞过程中，碰撞前后两个物体各自的质量和速度
的乘积之和是不变量，即m A v A + m B v B = m A v /A + m B v /B
【解析】（1）小车A 碰前做匀速直线运动，打在纸带上的点应该是间距均匀的；故计算小车碰前速度应选择BC 段；CD 段上打出的点由稀变密，可见CD 段A 、B 两小车相互碰撞。

A 、B 碰后一起做匀速直线运动，所打出的点又是间距均匀的，故应选DE 段计算碰后速度。

（2）s m s m t BC v A
05.11.0105.0==∆=
；s m s m
t DE v v v B A 695.01.00695.0==∆=
='=' 碰前s m kg s m kg v m v m B B A A ⋅=⋅⨯=+420.005.14.0
碰后s m kg s m kg v m m v m v m B A B B A
A ⋅=⋅⨯=+='+'417.0695.06.0)(
【自主探究、课堂反馈】
【答案】（1）⑥先接通打点计时器电源 ，然后放开滑块1 （2）·m/s 、·m/s
（3）纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。