高三年级第三次六校联考数学试卷

高三年级第三次六校联考数学试卷
高三年级第三次六校联考数学试卷
天津塘沽一中.汉沽一中.大港一中.咸水沽一中.杨柳青一中.一百中学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
第I卷 (选择题,共50分)
注意事项:
1 答第Ⅰ卷前,请考生将自己的姓名.准考证号.考试科目用铅笔涂写在答题卡上
2 选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上
一.选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)
1 设集合P={直线的倾斜角},Q={两个向量的夹角},R={两条直线的夹角},M={直线l1到l2的角}则必有
A QR=PM
B RMPQ
C Q=RM=P
D RPMQ
2 在等差数列中,若,则其前n项和的值等于5C的是
A
B
C
D
3 (文)若点B分的比为,且有,则等于
A ２
B
C 1
D －1
(理)函数是
A 周期为的奇函数
B 周期为的偶函数
C 周期为的奇函数
D 周期为的偶函数
4 过点(－4,0)作直线L与圆_2+y2+2_－4y－20=0交于A.B两点,如果AB=8,
则L的方程为
A 5_+12y+20=0
B 5_-12y+20=0
C 5_-12y+20=0或_+4=0
D 5_+12y+20=0或_+4=0
5(文)已知p,
q, p+q是等差数列,p ,q ,pq是等比数列,则椭圆的准线方程是
A B C D
(理)已知命题P:关于的不等式的解集为;命题Q:是减函数若P或Q为真命题,P 且Q为假命题,则实数的取值范围是
A (1,2)
B 1,2)
C (－,1
D (－,1)
6 (文)已知命题P:关于的不等式的解集为;命题Q:是减函数若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数的取值范围是
A (1,2)
B 1,2)
C (－,1
D (－,1)
(理)若点B分的比为,且有,则等于
A ２
B
C 1
D －1
7 (文)函数是
A 周期为的奇函数
B 周期为的偶函数
C 周期为的奇函数
D 周期为的偶函数
(理)若,对任意实数都有,且, 则实数的值等于
A B C -3或1 D -1或3 8(文)若,对任意实数都有,且, 则实数的值等于
A B C -3或1 D -1或3 (理)设函数,数列是公比为的等比数列,若则的值等于A -1974
B -1990
C _
D _
9 (文)设函数,数列是公比为的等比数列,若则的值等于
A -1974
B -1990
C _
D _
(理)函数是奇函数,且在R上是增函数的充要条件是
A p_gt;0 ,q=0
B p_lt;0 ,q=0
C p≤0,q＝0
D p≥0,q=0
10 (文)函数是奇函数,且在R上是增函数的充要条件是
A p_gt;0 ,q=0
B p_lt;0 ,q=0
C p≤0,q＝0
D p≥0,q=0
(理)已知函数满足:①;②在上为增函数
若,且,则与的大小关系是
A
B
C D 无法确定
第Ⅱ卷 (非选择题,共100分)
注意事项:
1 第Ⅱ共6页,用蓝.黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中
2 答卷前,请将密封线内的项目填写清楚
二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分请把答案填在题后的横线上11(文)命题〝若,则〞的否命题为
(理)如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上,且a－c=,
那么椭圆的方程是
12 (文)的值是
(理)函数的反函数是
13 (文)如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上,且a－c=,
那么椭圆的方程是
(理)已知直线a_+by+c=0被圆M:所截得的弦AB的长为,那么
的值等于
14 已知直线a_+by+c=0被圆M:所截得的弦AB的长为,那么
的值等于
15 已知函数设,则使成立的的范围是
16 有以下几个命题
①曲线按平移可得曲线;
②若_+y,则使_+y取得最大值和最小值的最优解都有无数多个;
③设A.B为两个定点,为常数,,则动点P的轨迹为椭圆;
④若椭圆的左.右焦点分别为F1.F2,P是该椭圆上的任意一点,则点F2关于〝的外角平分线〞的对称点M的轨迹是圆
其中真命题的序号为
;(写出所有真命题的序号)
三.解答题:本大题6小题,共76分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17 (本题满分12分)
(文)如图,已知圆A的半径是2,圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6,
过动点P作A的切线PM(M为切点),连结PN使得PM:PN=,试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹
(理)设有关于_的不等式a
(I)当a=1时,解此不等式
(II)当a为何值时,此不等式的解集是R
18 (本题满分12分)
(文)已知,求和的值
(理)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为
(I)若方程有两个相等的实数根,求的解析式;
(II)若函数的无极值,求实数的取值范围
19 (本题满分12分)
(文)设有关于_的不等式a
(I)当a=1时,解此不等式
(II)当a为何值时,此不等式的解集是R
(理)如图,已知圆A的半径是2,圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6,
过动点P作A的切线PM(M为切点),连结PN使得PM:PN=,试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹
20 (本题满分12分)
(文)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为
(I)若方程有两个相等的实数根,求的解析式;
(II)若函数的无极值,求实数的取值范围
(理)已知向量,向量与向量的夹角为,且
(I)求向量
(II)若向量与向量的夹角为,向量,其中A,C为△ABC的内角,且B=600,求的取值范围
21 (本题满分14分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立
(I)证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(II)设,求数列的前n项和Bn;
(III)数列{an}中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由
22 (本题满分14分)
如图,已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A.B.C.D,设
①求的解析式;
②求的最值
天津市高三年级第三次六校联考
数学试卷
参考答案
一.选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1 B
2 A
3 文C(理C) 4
D 5 文A(理B) 6 文B(理C) 7 文C(理C) 8 文C(理A) 9 文A (理D) 10 文D(理A)
二.填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11 (文)〝若,则〞 ,(理)
12 (文) ,(理),
13 (文),(理)－2
14
-2 15 16 ②④
三.解答题:(本大题共6个解答题,满分76分,)
17 (文)解:以AN所在直线为_轴,AN的中垂
线为y轴建立平面直角坐标系如图所示, 则A(-4,0),N(4,0),设P(_,y)
由PM:PN=,PM2=PA2 –MA2得:
代入坐标得:
整理得:
即
所以动点P的轨迹是以点
(理)解:(I)当a=1时
或或
或
(II)原不等式
设有
当且仅当
即时
依题有:10a_lt;10 ∴为所求18 (文)解:
解得
若由方程组解得,可参考给分(理)解:(Ⅰ)设(a≠0),则……①
……②
又∵有两等根
∴……③
由①②③得
又∵
∴a_lt;0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(_)无极值
∴方程
得
19 (文)解:(I)当a=1时或或
或
(II)原不等式
设有
当且仅当
即时
依题有:10a_lt;10 ∴为所求
(理)解:以AN所在直线为_轴,AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示, 则A(-4,0),N(4,0),设P(_,y)
由PM:PN=,PM2=PA2 –MA2得:
代入坐标得:
整理得:
即
所以动点P的轨迹是以点
20 (文)解:(Ⅰ)设(a≠0),则……①
……②
又∵有两等根
∴……③
由①②③得
又∵
∴a_lt;0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(_)无极值
∴方程
得
(理)解:(I)设 (1)
又故 (2)
由(1),(2)解得
(II)由向量与向量的夹角为得由及A+B+C=知A+C=
则
由0_lt;A_lt;得,得
故的取值范围是
21 解:(I)由已知得Sn=2an-3n,
Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得:an+1=2an+3
所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,进而可知an+3
所以,故数列{3+an}是首相为6,公比为2的等比数列,
所以3+an=6,即an=3()
(II)
设(1)
(2)
由(2)-(1)得
(III)假设数列{an}中存在构成等差数列的四项依次为:
am1,am2,am3,am4,( m1_lt;m2_lt;m3_lt;m4
)
则 3()+()=3()+3()
即+ =+
上式两边同时除以得:1+
故数列{an}中不存在构成等差数列的四项
22 解:(I)依题有:
∴椭圆的左焦点为F(－1,0)故直线方程为:y=_+1
又椭圆的准线方程为∴A(-m2,-m2+1), D(m2,m2+1) 由方程组得
成立
又∵A.B.C.D都在直线y=_+1上
∴AB=_B－_A
又∵
∴
∴当m=2时的最大值为,
当m=5时的最小值为。