九年级数学上册 22.2 第1课时 平行线与相似三角形学案 沪科版(2021学年)

【学练优】2017年九年级数学上册22.2 第1课时平行线与相似三角形学案(新版）沪科版
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22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
学习目的:
(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ＡB Ｃ ∽ △C B A '''；
(2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△AB Ｃ的相似比为1/ｋ．
(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理
(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作-比较—发现—归纳”分析问题．
(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质. 重点、难点
学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.
学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用.
一. 创设情境
谈话复习引入课题 （１)相似多边形的主要特征是什么？
(2)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
在△ABＣ与△A ′B ′Ｃ′中,
如果∠A=∠Ａ′， ∠B ＝∠B ′， ∠C ＝∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB ='
'=''=''. 我们就说△A ＢC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ＡBC∽△A ′B ′C ′,k 就是它们的相似比．
反之如果△A ＢC∽△A ′B ′C ′,
则有∠A=∠Ａ′， ∠B ＝∠B ′, ∠C =∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB '
'=''=''． （3）问题:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系?
教师活动：明确 (1)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

(2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C
A''';
B
(3)当△ABＣ与△C
B
A'''与△ＡＢC的相似比为1／k．
A'''的相似比为k时，△C
B
活动1 (教材P40页探究１)
如图27。

２－1)，任意画两条直线l1 , l2，再画三条与ｌ1 , l2相交的平行线ｌ３，l4,l5。

分别量度l3 ，l４,ｌ５。

在l1上截得的两条线段AＢ, BＣ和在l2上截得的两条线段DE，E Ｆ的长度，AB︰BＣ与DE︰EF相等吗？任意平移l５，再量度AＢ，BＣ, DＥ, EF的长度，AB︰BC 与DＥ︰EF相等吗？
教师活动：教师出示探究,提出问题.
学生活动:学生操作画图，量度ＡB, BＣ，DE, EＦ的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果．
师生活动:提出问题,AB︰AＣ=DＥ︰( ),BC︰AC＝( ）︰DF,师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”
师生归纳总结：（板书并朗读）
平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线;
活动2平行线分线段成比例定理推论
思考:1、如果把图2７。

2—1中l1 ，l2两条直线相交，交点A刚落到l３上,如图27。

2—2(1)，，所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么？
2、如果把图27.２-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l4上，如图27．２—2(2）,所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
学生活动:学生观察思考，小组讨论回答;
师生归纳总结:（板书并朗读)
平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线),所得的对应线段的比相等
二。

通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论
活动3
练习问题：如图,在△ＡBC中，DE∥BC,AC＝4 ,AB＝3，EC=1。

求AＤ和ＢD.
教师活动：教师提出问题;
学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.
教师活动：在活动中,教师应重点关注:在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解
三。

小结巩固
活动４
（1）谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理"．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似.
（2）相似比是带有顺序性和对应性的：
如△ＡBC ∽△A ′Ｂ′C ′的相似比k A C CA C B BC B A AB ='
'=''='',那么△A ′Ｂ′C ′∽△ABC 的相似比就是k
1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．这一点在学习中科结合相似比“放大或缩小"的含义来让学生理解;
（3)作业
１.如图,△ABC ∽△ＡED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式.
2．如图,△A ＢC ∽△AED ，其中∠ＡDE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式.
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

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