使用物理公式时要注意的_六性_

使用物理公式时要注意的“六性”
(523005) 东莞市东莞中学 黄式英
许多学生在解题的过程中，将相应的数据代入公式时，明明公式用对了，为什么总是容易出错呢？笔者认为关键是没有注意到使用公式时要注意的“六性”。

一、 同物性
所谓的“同物性”，就是指公式中所有的物理量都必需是针对同一个物体(研究的对象)，或是同一个物体系(研究的系统)中相对应的物理量。

例如：在右图所示的电路中，如果是求小灯中的电流强度，
在使用欧姆定律R L ，即L
L
L R U I =。

公式R
U
I =时，就应该用小灯两端的电压U L 来除以小灯的电阻
在这里U L 往往是未知的，要通过其它途径先求出U L ，有的人为了省事，就随便用其它地方的已知U 来代入计算，这样的“张冠李戴”就必然
导致出错。

而在
求干路中的总电流时，就一定要用整个电路的电动势ε，除以整个电路的总电阻(包括总外电阻R 和内电阻r)，也就是要采用全电路的欧姆定律r
R I +=
ε。

换句话说，在求一个系统中的某个物体的某一物理
量时，我们通常采用的是“隔离法”，即单独分析这一物体中各个相对应的物理量；而在求整个系统的某一物理量时，我们往往采用的是“整体法”，即把整个系统看成是一个大物体，公式中就应该是整个系统总的各相对应的物理量。

我们可把它们称之为“一一对应”的原则。

在物理公式、物理定律的运用中，最忌讳的就是不讲“同物性”，不讲“一一对应”的原则，胡乱“张冠李戴”。

当然，如果正好我们有已知的物理量与我们要求的对应物理量相同，就可以用“等量代换”的法则。

如在上例中，因为U L = U R2(并联)，I = I 1(串联)，如果先能把U R2和I 1求出来，一代换就可求出小灯的I L 和总电流I 了。

二、 同时性
所谓的“同时性”，就是指公式中所有的物理量都必需是针对一个物体(或物体系)在同一时刻，或同一时段所对应的物理量。

在运动或变化的过程中，当某一物理量发生了变化，与之相对应的物理量也可能会发生相应的变化。

如果我们仍采用变化前原来物理量来计算，当然就会出
错了。

还是在上例中，如果增加一条R 3支路(如右图)，在将电键S 2由初始的断开再到闭合后，就不能再用初始的U L /R L 来求电键S 2闭合后的
电流I L ’。

而应先
R
R
求出电键闭合后的小灯两端的电压U L ’，再用式L
L
L
R U I ''='求电键闭合后的电流I L ’。

当然这里要注意到一般情况下都可认为小灯的电阻是不变的，即R L = R L ’。

由于要讲究“同时性”，就必须要注意在一个运动或变化的过程中，哪些物理量是恒定不变的，又有哪些是相应变化的。

在实际解题的过程中，我们常常设法把那些不变的常量先求出来，这样做是为求以后那些变化的量铺平道路。

就是求平均值，也要讲究“同时性”，只不过这里讲的不是同一“时刻”，而是指同一“时间段”。

例如求小车在前5秒内的平均功率，就必须用小车在前5秒内做的总功，比上5 秒的时间，就得到小车在前5秒内的平均功率。

如果用的是在其它时间段小车做的功来比上5秒钟，得到的就不是这5秒内的平均功率了。

如果用整体法解题，所用的时间是全过程的时间，那么其它物理量也必须是在这全过程时间内的相应物理量。

三、 同系性
在较复杂的运动中，常常有几个不同运动的物体组成的物体系，在列式求解中，要选择一个合适的参照系。

在同一个公式中的各物理量，都必需是相对这一参照系的对应值。

例如：在湖面静止的小船上有一个人，当人以相对小船的速度为v 向前运动了s 的距离，已知人和小船的质量分别为m 和M ，问小船的移动速
度u 及位移x 分别为多少？
这里小船的速度和位移都是相对地面的，如果直接将人的速度v 代入动量守恒式0 = Mu + mv 就会出错。

原因就在于u 和v 不是处于同一参照系的速度，因人在小船上运动，他相对地的速度v’就是小船的速度u 和人相对船的速度v 的矢量叠加，即：v’= v + u。

同理，人相对地的位移s’也是人相对小船的位移s 与小船相对地的位移x 的叠加，即s’= x + s 。

那么，相应的动量守恒式应列为：
0 = Mu + m(v + u) 及 0 = Mx + m(x + s)。

还有在一些追赶运动的习题中，为了解题的简便，常用相对运动来解题,选取某一运动物体为参照系，另一物体的运动都可以用相对于该物体的相对速度、相对位移、相对加速度来描述及求解。

列式中都要采用统一参照系的相对值，绝不能混淆，这就是对同系性的要求。

四、 同制性
所谓“同制性”，就是在一个公式中，最好是在整个解题的过程中，在给各物理量代入具体数值时，要采用统一的单位制。

我们知道，物理公式在确定各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量间的单位关系。

如果不采用统一的单位制，计算的结果就必然出错。

为了避免多种单位制并存带来的混乱，国际上制定了统一的国际单位制(SI)。

如果我们在解题的首先，就把各物理量的数值都换算成国际单位制(SI)，可
K = 9.0
×
109N.m 2/C 2，万有引力常量G = 6.67×10-7N.m 2/kg 2，摩尔气体常量R = 8.31J/mol.k ……。

它们都是在SI 制下由实验测得的量值。

所以，在使用包含有这些常量的公式、定律时，其它各物理量的数值一定要换算成国际单位制(SI)。

然而，在一些形如比例的式中，因为公式两边的物理量完全对应，这样各物理量的值就不一定要采用国际单位制，而只要相对应的物理量采用相同的单位制就行了。

例如：在理想气体状态方程
2
2
2111T V P T V P =中，气压P 的值就不一定要采用“Pa ”做单位，气体的体积V 也不一定要采用“m 3”做单位。

在实用中，两边的压强多同采用“大气压(atm)”或“厘米汞柱(cmHg)”；两边的体积单位多同采用“升(L)”，这样处理可使问题简便许多。

五、 统向性
在所用的公式及定律中，有许多物理量都是矢量，在应用它们时，要特别注意矢量的方向性。

在同一个公式或方程中，一定要统一规定某一方向为选定的正方向，则有凡与该方向同向的矢量均为正值，与该规定的方向相反的矢量均为负值。

这就是“统向性”。

例如用运动学公式求解竖直上抛物体的运动时，就有初速度v 0、末速度v t 、位移h 、加速度g 等矢量，在解题之前，一定要事先规定某一方向(向上或向下)为正方向，再由此来确定其它各矢量的正负。

如右图所示，一个小球竖直上抛，落到下方h 的地方。

在运动学中，我们习惯多以初速度的方向规定为正方向。

在这里，v 0为正值，而h 、g 、v t 都为负值。

在动力学中，一般多以合外力的方向，即加速度的方
向为正方向。

正方
向的选取当否，虽不会影响解题的对错，但正确的选取可以令解题方便许多。

在同一个题的另一个方程中，可以视需要重新选取正方向。

六、 适应性
每一个定律或公式都有它的适用范围，如果不注意它们的适用范围及使用的条件，一味地套用公式，就会出错。

例如：库仑定律的适应条件是“真空中”的两“点电荷”，牛顿定律的适应范围是“低速的宏观物体”，气态方程适用的是“理想气体”。

例如，有的同学就根据公式2
2
1r q q k
F =得出错误的结论：当两个带电小球的距离等于零时，它们的库仑力将为无穷大。

他们是没有考虑到当两个小球的距离非常接近时，它们已经不是“点电荷”了，因而库仑定律此时已经不适用了。

还有的同学根据电场强度的定义式q
F
E =
，由数学规律得出：“电场中某点的电场强度跟电场中的检
验电荷所受的电场力成正比，跟该电荷的电量成反比”的错误结论。

这些同学就是没有考虑到一个物理
定律、定义，除了要满足数学上的规律外，还必须符合客观的实际，因为检验真理的唯一标准是实践。

在中学阶段，由于没有学习过微积分，所以在W = FS.cosθ、U = Ed.cosθ、P = FV.cosθ等式中要求F和E等量都是不变的恒量。

式中的θ角也是特别指定的角，绝不能任用一个角来替代。

在求解两球碰撞的问题中，除了要用动量守恒外，还要注意能量问题，即碰撞后系统的总能量一定不大于系统碰撞前的总动能。

此外，若碰撞后两球的运动方向相同，则有后面小球的速度一定不大于前面小球的速度(子弹穿过木块的情况除外)。

以上的“六性”，老师们在讲课时一般都会讲到，但把它们联系在一起，重点的讲述恐怕就不多了。

因而同学们在学习中常常没有全面考虑到，只考虑到其中一、两个方面，而忽略了其它一些方面。

我们在平时的学习中就应该养良好的思维习惯，考虑问题全面一些，注意到这“六性”，用活公式，用好公式。