人教版九年级数学下册中考知识点梳理：第4讲二次根式

第4讲二次根式
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，
故选A ．
2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A ．
120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100
x 10x
=
+ 【答案】A
【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，
120100
x x 10
=
-。

故选A 。

3．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( ) A ．k≤2且k≠1 B ．k<2且k≠1 C ．k=2 D ．k=2或1
【答案】D
【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．
【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；
当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知， ∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0， 解得k=2，
综上可知k 的值为1或2， 故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．
4．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8
C ．﹣2
D ．﹣8
【答案】A
【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．
5．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同 D ．数据A 的波动小一些
【答案】B
【解析】试题解析：方差越小，波动越小.
22,A B s s >
数据B 的波动小一些. 故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
【答案】C
【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
7．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A．1000(1+x)2=1000+500
B．1000(1+x)2=500
C．500(1+x)2=1000
D．1000(1+2x)=1000+500
【答案】A
【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.
【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，
则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，
故选A.
【点睛】
考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A ．45︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．75︒
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案. 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC ， 根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°， 根据圆周角定理可知∠D=1
2
∠AOC ， 因此∠B+∠D=∠AOC+1
2
∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°， 因此∠ADC=60°． 故选C 【点睛】
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
9．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
【答案】B
【解析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】解：连接AD ，
∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
10．如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC
【答案】C
【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；
D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．
【答案】1
【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．
【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=1．
故多边形是1边形．
12．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．
【答案】6
【解析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，
∴a x
x b =，
∴x2＝ab＝4×9＝36，
∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．
故答案为6
【点睛】
本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．
3
【解析】∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC=2，
∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=1，
∴223
BD DE
-=
3．
点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．
【答案】1
【解析】解：根据题意可得x1+x2=
b
a
-=5，x1x2=
c
a
=2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．
点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=
b
a -，
x1x2=c
a
是解题的关键．
15．如图，扇形的半径为6cm，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .
【答案】42cm
【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】扇形的弧长=
20816
1π⨯=4π，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2， 故圆锥的高为：2262-=42, 故答案为42cm ． 【点睛】
本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
16．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．
【答案】1：1
【解析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3， ∴BE ：EC=1：3， ∵DE ∥AC ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴S △BDE ：S △BCA =（
BE BC
）2
=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1， 故答案为1：1． 【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
17．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．
【答案】1 3
【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A）（B，A）（C，A）
B （A，B）（B，B）（C，B）
C （A，C）（B，C）（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3
9
＝
1
3
．
故答案为：1
3
．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．
【答案】1.4
【解析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.
【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．
故答案为1.4 【点睛】
本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例. 三、解答题（本题包括8个小题）
19．解不等式组 22331
34x x x x +≤+⎧⎪
+⎨<⎪⎩
（） ,并把解集在数轴上表示出来. 【答案】不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1， 由
1
34
x x +<，可得：x ＜3， 则不等式组的解为：1≤x ＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，
①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若BC ＝DE ＝4，当AE 取最大值时，求AF 的值．
【答案】（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=213．
【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．
【详解】(1)BG=AE.
理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△ADE≌△BDG(SAS)，
∴BG=AE.
故答案为BG=AE；
(2)①成立BG=AE.
理由：如图2，连接AD，
∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG,且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△BDG≌△ADE(SAS)，
∴BG=AE；
②∵BG=AE，
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．
如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.
∵BC=DE=4，
∴BG=2+4=6.
∴AE=6.
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF=22
+，
+=3616
AE EF
∴AF=213.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.
21．某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图
6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动
鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
【答案】（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.
【解析】试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B 两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动
鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．
考点：1.折线统计图；2.条形统计图．
22．列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
km h
【答案】15/
【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.
试题解析：
解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得
10101
-=,
x x
23
=.
解得x15
=是原方程的解.
经检验x15
答: 骑车学生的速度为15km/h.
23．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
【答案】(1)证明见解析；3
【解析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；
(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．
【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，
∴BC是⊙O的切线，
∵CD切⊙O于点D，
∴BC＝CD；
(2)连接BD，
∵BC＝CD，∠C＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，
∴∠ABD＝30°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD＝BD•tan∠ABD3
【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
24．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2
m？请说明理由
【答案】（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．
【解析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；
（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．
【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，
则11月份的成交价是：14000（1-x），
11月份的成交价是：14000（1-x）1，
∴14000（1-x）1=11340，
∴（1-x）1=0.81，
∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）
答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；
（1）会跌破10000元/m1．
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：
11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，
由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
25．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为
600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
【答案】（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.
【解析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，
当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，
解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．
26．如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=m
x
的图象在第一
象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=m
x
的表达式；过x轴上的点D（a，0）作
平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=m
x
交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D
的坐标．
【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4
y x
=；()()22,0D ． 【解析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值； （2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m
y x
=
得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4
a
),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a
+-=⨯，进而求得D 点的坐标.
【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2， ∴一次函数解析式为y=2x+2； 把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4， ∴C （1，4），
把C （1，4）代入y=m
x
得m=1×
4=4， ∴反比例函数解析式为y=4
x
；
（2）∵PD ∥y 轴， 而D （a ，0），
∴P （a ，2a+2），Q （a ，4
a
）， ∵PQ=2QD ， ∴2a+2﹣
4a =2×4a
， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去）， ∴D （2，0）． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，
故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
2．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )
A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm
【答案】C
【解析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到
2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π2
180
R
⋅
，
解得r=
2
4
2）2=（30）2+（
2
4
R）2，再解方程求出R即可得到这
块圆形纸片的直径．
【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则2，根据题意得：
2πr=90π2
180
R
⋅⋅
，解得：r=
2
4
R，所以（2R）2=（330）2+（
2
4
R）2，解得：R=12，所以这块
圆形纸片的直径为24cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
3．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）
A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
【答案】D
【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．
4．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】C
【解析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A ．606030(125%)x x -=+
B ．606030(125%)x x
-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x
⨯+-= 【答案】C
【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%
x +万平方米， 依题意得：606030125%
x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答
【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，
得到m ＝3，
所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点，
设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)
∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，
∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，
∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝2；
故选B ．
【点睛】
此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.
7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.
【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.
【点睛】
本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.
8．关于x的一元二次方程x2﹣3有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥3
【答案】A
【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x23有两个不相等的实数根可得△=（32-4m ＞0，求出m的取值范围即可．
详解：∵关于x的一元二次方程x23有两个不相等的实数根，
∴△=（32-4m＞0，
∴m＜3，
故选A．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
【答案】D
【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D ．
【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
10．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）
A ．70︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．55︒
【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．
【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，
∴AC ＝A′C ，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，
∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．
故选B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB ，则AB 所对的圆周角为__o .
【答案】45º或135º
【解析】试题解析：如图所示，
∵OC ⊥AB ，
∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB ===， 在Rt △AOC 中,OA=1, 22
AC =， 根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=
，即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，
45AOC ∴∠=，
同理45BOC ∠=，
90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，
∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,
1452
ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，
135.AEB ∴∠=
则弦AB 所对的圆周角为45或135.
故答案为45或135.
12．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．
【答案】13
【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，
所以25010AC cm =⨯=，
因为菱形ABCD 的面积为120cm 2，
所以21202410
BD cm ⨯==， 所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故答案为13.
13．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.
【答案】75
【解析】因为△AEF 是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF ，
因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90°
. 所以Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°
-15°=75°. 故答案为75.
14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
【答案】15
【解析】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．
详解：∵32,y x =-
当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；
当y=43时，3243,x -=解得：x=15；。