吉林省辽源市九年级上学期数学期末考试试卷

吉林省辽源市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·泰兴期末) 下列运算正确的是（）
A . － =
B . ÷ =4
C . =－2
D . (－ )2=2
2. （2分）(2017·玉环模拟) 关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A . m＜1
B . m≤1
C . m＜1且m≠0
D . m≤1且m≠0
3. （2分）若两个相似三角形的面积之比为1：2，则它们的周长之比为（）
A . 1：2
B . 1：4
C . 1：3
D . 1：
4. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= (x>0)上，且AC= ．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
5. （2分）(2018·宿迁) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A .
B . 2
C .
D . 4
6. （2分）如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（）
A . 由楼顶望塔顶仰角为60°
B . 由楼顶望塔基俯角为60°
C . 由楼顶望塔顶仰角为30°
D . 由楼顶望塔基俯角为30°
7. （2分）甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。

现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；
②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（）
A . ①②
B . ②
C . ②③
D . ①②③
8. （2分） (2017九上·拱墅期中) 现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019九上·慈溪期中) 已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）
的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（）
A . 5
B . 9
C . 11
D . 13
二、填空题 (共15题；共16分)
11. （1分） (2017八下·柯桥期中) 的化简结果为=________．
12. （2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，则DE+DF=________．
13. （1分）三角形两边长为8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣8x+12=0的根，则该三角形的周长和面积分别是________．
14. （1分）将方程x2﹣2x﹣5=0变形为（x﹣m）2=n的形式，其结果是________
15. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________
16. （1分）(2017·和平模拟) 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=________．
17. （1分） (2020九下·宝应模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B＝________．
18. （1分）(2017·常州模拟) 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= ，则cosA=________．
19. （1分）(2018·莱芜) 如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，
∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC=________．
20. （1分） (2020八上·洛宁期末) 实数，，，，中，其中无理数出现的频数是________.
21. （1分）(2018·抚顺) 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为________．
22. （1分） (2017九上·相城期末) 某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率________.
23. （1分）已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
⑴当________时，x，y之间是二次函数关系；
⑵当________时，x，y之间是一次函数关系．
24. （1分） (2018九上·下城期末) 已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1 ，则x的取值范围为________．
25. （1分） (2017九上·宝坻月考) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共21分)
26. （2分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．
27. （10分）(2019·中山模拟) 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点
A、B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）设AE的长为x，△DEF的面积为y．求y关于x的函数关系式；
（3）当△BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．
28. （2分）(2017·青浦模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求∠OBC的余切值．
29. （5分） (2017九上·德惠期末) 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
30. （2分）(2013·河南) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）
若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共15题；共16分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
三、解答题 (共5题；共21分)
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、
28-2、29-1、
29-2、30-1、
30-2、。