新七年级数学下期末第一次模拟试题含答案

新七年级数学下期末第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )
A ．20o
B ．30o
C ．40o
D ．60o
2．已知二元一次方程组m 2n 4
2m n 3-=⎧⎨-=⎩
，则m+n 的值是（ ）
A ．1
B ．0
C ．-2
D ．-1
3．已知实数x ，y 满足2
54(
)0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ） A ．2
2
x y =-⎧⎨
=-⎩
B ．0
x y =⎧⎨
=⎩
C ．2
2
x y =⎧⎨
=⎩
D ．3
3x y =⎧⎨
=⎩
4．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A ．34°
B ．56°
C ．66°
D ．146°
5．2-的相反数是（ ） A ．2-
B ．2
C ．
1
2
D ．12
-
6．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7
B ．∠2=∠6
C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D ．∠4=∠8
7．已知关于x 的不等式组321
123
x x x a --⎧≤-⎪
⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤
B ．12a <<
C ．12a ≤<
D ．12a ≤≤
8．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm 9．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5
B ．－5＜x ＜3
C ．－3＜x ＜5
D ．－5＜x ＜－3
10．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A ．（1）、（2）、（3）
B ．（2）、（3）、（4）
C ．（3）、（4）、（5）
D ．（1）、（2）、（5）
11．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}
max ,a b 表示,a b 中较大的数，如
{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21
max ,x x x x
+-=
的解为 ( ) A ．1-2
B ．2-2
C ．1-212+或
D ．1+2或-1
12．不等式组220
1x x +>⎧⎨-≥-⎩
的解在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．27的立方根为 ．
14．如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 ________
15．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.
16．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________ 块．
17．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．
18．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．
19．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.
20．已知方程组23
6x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________.
三、解答题
21．解不等式组()
x
1<0{2x 13x+1--≤，并把解集在数轴上表示出来．
22．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A ，B 两种笔记本作为奖品，已知A ，B 两种每本分别为12元和20元，设购入A 种x 本，B 种y 本． （1）求y 关于x 的函数表达式．
（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量． ①求至少购进A 种多少本？
②根据①的购买，发现B 种太多，在费用不变的情况下把一部分B 种调换成另一种C ，调换后C 种的数量多于B 种的数量，已知C 种每本8元，则调换后C 种至少有______本（直接写出答案）
23．解不等式组523(1)13
22
2x x x x +>-⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和． 24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
25．如图，点,,A O B 在同一条直线上，OE 平分BOC ∠，OD OE ⊥于点O ，如果
66COD ∠=︒，求AOE ∠的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据内错角相等，两直线平行，得AB ∥CE ，再根据性质得∠B=∠3. 【详解】 因为∠1=∠2， 所以AB ∥CE 所以∠B=∠3=30o
故选B 【点睛】
熟练运用平行线的判定和性质.
2．D
解析：D 【解析】
分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解. 详解：2423m n m n -=⎧⎨
-=⎩
①
②
②-①得m+n=-1. 故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n 这个整体式子的值.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案． 【详解】
解：∵实数x ，y 满足2
54(
)0x y x y +-+-=，
∴40x y +-=且2
()0x y -=，
即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，
解得：22x y =⎧⎨=⎩
，
故选C ． 【点睛】
本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．
∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据相反数的性质可得结果. 【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ． 【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6； 根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°． 而∠4与∠8是AD 和BC 被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误， 故选D.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】
321
12
30x x x a --⎧≤-⎪
⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，
∵不等式组321
123
x x x a --⎧≤-⎪
⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长
=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴
260 {
50
x
x
－＞
－＜
，
解得：3＜x＜5．
故选：A．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】
当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21
x x x
+-=
， 去分母得：2210x x ++=，即2
10x +=（）,
解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21
x x x
+=， 去分母得：2210x x --=，代入公式得：222
122
x ±==±， 解得：341212x x =+=-，（舍去）， 经检验12x =+是分式方程的解， 综上，所求方程的解为12+或-1． 故选D. 【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】
2201x x ①
②+>⎧⎨
-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
二、填空题
13．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
解析：3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
14．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值代入后即可得出这个正数【详解】由题意得：a+1=﹣（2a﹣7）解得：a=2∴这个正数为：（2+1）2=32=9故答案为：9【点睛】本题考查
解析：9
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．
【详解】
由题意得：a+1=﹣（2a﹣7），解得：a=2，∴这个正数为：（2+1）2=32=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平方根及解一元一次方程的知识，解答本题的关键是掌握正数的两个平方根互为相反数．
15．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC 方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出
OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可
解析：2
【解析】
【分析】
根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
【详解】
解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案为2．
16．18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=1
解析：18；4n＋2
【解析】
【分析】
根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．
【详解】
解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；
第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；
第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；
第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；
第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．
故答案为18，4n+2．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．
17．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A （-14）的对应点为C（-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】
解析：（3，﹣10）
【解析】
【分析】
由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．
【详解】
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），
∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，
则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），
故答案为：（3，-10）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
18．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则
3x-2≤190解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-
解析：822
<≤
x
【解析】
【分析】
表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，
解得：x≤64；
第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，
解得：x≤22；
第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，
解得：x＞8；
综上可得：8＜x≤22．
故答案为：8＜x≤22．
【点睛】
本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
19．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频
解析：20
【解析】
【分析】
每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．
【详解】
50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.
【点睛】
本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.
20．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy 的值代入方程x+2y=k 即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k 得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义
解析：－3
【解析】
分析：解出已知方程组中x ，y 的值代入方程x+2y=k 即可．
详解：解方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 得33x y ⎧⎨-⎩
＝＝， 代入方程x+2y=k ，
得k=-3．
故本题答案为：-3．
点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．
三、解答题
21．﹣2≤x ＜2，见解析
【解析】
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【详解】 解：()x 1<02x 13x 1⎧-⎪⎨⎪-≤⎩
①＋②，
解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x≥﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2．
在数轴上表示如下：
22．（1）y＝3003
5
x
-
，（2）①至少购进A种40本，②30．
【解析】
【分析】
（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；
（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；
②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C 种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．
【详解】
解：（1）∵12x+20y＝1200，
∴y＝3003
5
x
-
，
（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，
∴x≥3003
5
x
-
，
∴x≥75
2
，
∵x，y为正整数，
∴至少购进A种40本，
②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c＝1200
∴y＝30023
5
c x
--
∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y
∴c＞30023
5
c x
--
∴c＞3003
7
x
-
，
∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y
∴x≥30023
5
c x
--
∴c≥150﹣4x
∴c ＞30037
x -， 且x ，y ，c 为正整数，
∴C 种至少有30本
故答案为30本．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
23．512
x -
<…，-2 【解析】
【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可．
【详解】 解：523(1)1322
2x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②… 解不等式①得52
x >-， 解不等式②得1x ≤，∴512
x -
<…，x 为整数，可取－2，－1，0，1．则所有整数解的和为21012--++=-．
【点睛】 此题考查一元一次不等式组解集，解题关键在于掌握简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
24．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．
【解析】
【分析】
（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；
（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．
【详解】
（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，
支付宝的人数所占百分比n%=
35100100
%⨯=35%，所以n=35， 故答案为：100，35；
（2）网购人数为：100×15%=15人，
微信对应的百分比为：
40
100%40% 100
⨯=，
补全图形如图所示：
（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．
25．156°
【解析】
【分析】
根据垂直的意义和性质,判断出∠DOE的度数,根据∠COE与∠COD的关系,求出∠COE的度数,然后利用角平分线的性质得出∠BOE,再根据互补角的意义,即可求出∠AOE的度数.【详解】
解：∵OD⊥OE于O,
∴∠DOE=90°,
又∵因为∠COD=66°,
∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－66°=24°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠COE=24°,
又∵点A,O,B在同一条直线上,
∴∠AOB=180°,
∴∠AOE=∠AOB－∠BOE=180°－24°=156°．
【点睛】
本题考查了垂直的意义,角平分线的性质,解决本题关键是正确理解题意,能够根据题意找到角与角之间的关系.。