潍城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

潍城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．下列4个命题：
①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；
②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；
③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；
④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；
其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
3．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若
，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
4．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
C．变量X与变量Y有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
5．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（）
A．10B．40C．50D．80
6．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5]D．[0，5]
7．P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．a+b ﹣c 8． 集合,则A B = （
）
{}{}
2
|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3
B ．
C ．[]1,+∞
D ．[]
,3e [)1,39． 在中，，
等于（ ）
ABC ∆60A =
1b =sin sin sin a b c
A B C
++++A ．B
C
D
10．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（
）
A ．{， }
B ．{，， }
C ．{V|≤V ≤}
D ．{V|0＜V ≤}
11．已知
，则方程的根的个数是（ ）
22(0)()|log |(0)
x x f x x x ⎧≤=⎨
>⎩[()]2f f x = A
．3个B ．4个
C ．5个
D ．6个
12．椭圆=1的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．
14．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．
x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+
(0,3]x ∈00(,)P x y 12
k ≤成立，则实数的取值范围是
．
16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 ．　
17．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32e x x
b
f x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．18．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=
（a ＞0）的导函数y=f ′（x ）的两个零点为0和3．
（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数f （x ）的极大值为
，求函数f （x ）在区间[0，5]上的最小值．
20．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；
（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．
21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.
()()2
ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；
()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.
()f x ()0,3a 22．（本小题满分12分）
已知函数.2
1()(3)ln 2
f x x a x x =
+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；
()f x （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.
2
1()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e
23．已知函数()f x =1
21
x a +-（1）求的定义域.
()f x （2）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

a ()f x a （3）在（2）的条件下，令，求证：3
()()g x x f x =()0
g x >
24．已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
潍城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；
②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；
③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，
由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；
④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．
∴正确的命题有3个．
故选：C．
2．【答案】B
【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）| }
将x2﹣y=0代入x2+y2=1，
得y2+y﹣1=0，△=5＞0，
所以方程组有两组解，
因此集合M∩N中元素的个数为2个，
故选B．
【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题
3．【答案】B
【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则
S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，
∵，
∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，
整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，
∴椭圆的离心率e===．
故选：B．
4．【答案】C
【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，
∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，
即两个变量有关系的概率是99%，
故选C．
【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．
5．【答案】C
【解析】
二项式定理．
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．
【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k
当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，
当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，
当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，
当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，
当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，
故展开式中x k的系数不可能是50
故选项为C
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．
6．【答案】B
【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
∴f（x1）=f（f（x1））=0，
∴f（0）=0，
即f（0）=m=0，
故m=0；
故f（x）=x2+nx，
f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，
当n=0时，成立；
当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，
故△=n2﹣4n＜0，
故0＜n ＜4；
综上所述，0≤n+m ＜4；故选B ．
【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．　
7． 【答案】A
【解析】解：如图设切点分别为M ，N ，Q ，
则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标与Q 横坐标相同．由双曲线的定义，PF 1﹣PF 2=2a ．
由圆的切线性质PF 1﹣PF 2=F I M ﹣F 2N=F 1Q ﹣F 2Q=2a ，∵F 1Q+F 2Q=F 1F 2=2c ，
∴F 2Q=c ﹣a ，OQ=a ，Q 横坐标为a ．故选A ．
【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．　
8． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为,,所以A B =
{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥{}
{}2
|9|33B x x B x x =<==-<<，故选B.
{}|13x x ≤<考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.
9． 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所011sin sin 6022S bc A bc =
===4bc =1b =
以，又由余弦定理，可得，所以4c =2
2
2
2
2
2cos 14214cos 6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=a =
，故选B ．
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．
sin sin sin sin a b c a
A B C A
++=++10．【答案】D
【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；
当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V ≤}．故选：D ．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．　
11．【答案】C
【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =1
4
数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。

1
4
[()]2f f x =12．【答案】D
【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2
，
则c=
=2
；
则椭圆的离心率为e==，
故选D ．
【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．　
二、填空题
13．【答案】　m ＞1　．
【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m ＜0，解得m ＞1，故答案为：m ＞1　
14．【答案】3
-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线
0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故
l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5
()3273
z a -=⨯+=max 74z a =+=．
3a =-
15．【答案】2
1≥a 【解析】
试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，'
21()a f x x x =
-(0,3]x ∈00(,)P x y 1
2
k ≤，，，恒成立，由．1
2112a x x ∴-≤(0,3]x ∈x x a +-≥∴221
(0,3]x ∈2111,222
x x a -+≤∴≥考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．
16．【答案】　A ．
【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，
但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A ．故答案为：A ．
【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．　
17．【答案】2016
【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得．()f x x ∈R (0)0f =0063e 032e
b
a -=2016a
b =18．【答案】　③　．
【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；
④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：f ′（x ）=令g （x ）=﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c
函数y=f ′（x ）的零点即g （x ）=﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c 的零点即：﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c=0的两根为0，3则
解得：b=c=﹣a ，
令f ′（x ）＞0得0＜x ＜3
所以函数的f （x ）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：
函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴
，
∴a=2，
∴
；
，
∴函数f （x ）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．　
20．【答案】
【解析】解：（1）由题意：f ′（x ）=3x 2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知
所以
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
所以由f ′（x ）=3x 2﹣6x ＞0得心x ＜0或x ＞2；所以当x ∈（0，2）时，函数单调递减；
当x ∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）由（1）知，函数在x ∈（1，2）时单调递减，在x ∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f （2）=c ﹣4要使x ∈[1，3]，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立只需1﹣4c 2＜c ﹣4恒成立，所以c ＜或c ＞1．
故c 的取值范围是{c|c
或c ＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．　
21．【答案】（1）2）.a ≤193
a <<【解析】试题分析：
（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞1
2a x x
≤+()0,+∞
得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()221
0x ax f x x
-+-'=
=()0,3a
取值范围是.
19
3
a <<试题解析：
（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，
()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()221
0x ax f x x
-+-'=
=()0,3即在上有两个相异实根，
2210x ax -+=()0,3记，则，得，()2
21g x x ax =-+()()0
03{ 4
0030a
g g ∆><<>
>{012 19
3
a a a a -<<<
即
.
19
3
a <<22．【答案】（1）；（2）.1111]
01a <<【解析】
则
对恒成立，即对恒成立，
'()0f x ≥0x >1
(3a x x
≥-++0x >而当时，，
0x >1
()3231x x
-++≤-+=∴.
1a ≥
若函数在上递减，
()f x (0,)+∞则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≤0x >1()3a x x
≤-++0x >这是不可能的.综上，.1a ≥的最小值为1. 1
（2）由，2
1()()(2)2ln 02
f x a x a x x =-+-+=得，
2
1()(2)2ln 2
a x a x x -+-=即，令，，2ln x x a x +=2ln ()x x r x x +=233
1
(1)2(ln )
12ln '()x x x x x x x r x x x +-+--==得的根为1，
12ln 0x x --
=考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23．【答案】【解析】
试
题解析：（1）由得：210x
-≠0
x ≠∴的定义域为------------------------------2分
()f x {}
0x x ≠（2）由于的定义域关于原点对称，要使是奇函数，则对于定义域内任意一个，都有
()f x ()f x {}
0x x ≠x 即： ()()f x f x -=-112121x x
a a -⎛
⎫+
=-+ ⎪--⎝
⎭解得： 1
2
a =
∴存在实数，使是奇函数------------------------------------6分1
2
a =
()f x （3）在（2）的条件下，，则12a =3
311()()221x g x x f x x
⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭
A 的定义域为关于原点对称，且()g x {}0x x ≠33()()()()()
g x x f x x f x g x -=--==则为偶函数，其图象关于轴对称。

()g x y 当时，即又，0x >21x
>210x ->210x +>3
x >∴ 331
121()02212(21)x x x
g x x x +⎛⎫=+=> ⎪--⎝⎭
g 当时，由对称性得：分
0x <()0g x >综上：成立。

--------------------------------------------10分. ()0g x >考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。

24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
因为，所以，，所以，a=1．
所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．
（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．
所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．
所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，
所以，即可．则．由解得．
所以，a的取值范围是．
（Ⅲ）依题得，则．
由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．
所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．
又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，
解得．所以，b的取值范围是．
【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．。