【高考风向标】高考数学一轮课时知能训练第4章第1讲导数的意义及运算文

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等于 பைடு நூலகம் )
1 A．－ 1 B ．－ 2 C ．－ 1 D. 2
3．若函数 y＝ f ( x) 的导函数在区间 [ a，b] 上是增函数，函数
上的图象可能是 ( )
y＝f ( x) 在区间 [ a， b]
4．(2011 年山东 ) 曲线 y＝x3＋ 11 在点 P(1,12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 (
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第四章 导数
第 1 讲 导数的意义及运算
1．已知函数 f ( x) ＝ sin x＋ a2，则 f ′（x) ＝ (
)
A． cos x＋ 2a B ．cos x
C． sin x＋ 2a D ．2a
f x0－ k －f x0
2．若 f ′（x0) ＝ 2，则 likm→０
)
A．－ 9 B ．－ 3 C ． 9 D ．15
5．设函数 f ( x) ＝g( x) ＋x2，曲线 y＝ g( x) 在点 (1 ，g(1)) 处的切线方程为 y＝ 2x＋1，
则曲线 y＝ f ( x) 在点 (1 ， f (1)) 处切线的斜率为 ( )
1
1
A． 4 B ．－ 4 C ． 2 D ．－ 2
＝ ________.
8．物体的运动方程是
s＝－
1 3t
3＋
2t
2－
5，则物体在
t ＝ 3 时的瞬时速度为
________，
加速度为 ________．
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9．(2010 年全国 ) 若曲线 y＝ x－2在点 ( a，a－ 2) 处的切线与两个坐标围成的三角形的
2 ＝18，解得
a＝64.
| 10．解： (1) ∵ y＝2x2＋3，∴ y′＝ 4x. ∴y′ x＝1＝ 4 .
即过点 P 的切线的斜率为 4. 故切线为： y＝ 4x＋ 1.
(2) 设过点 Q的切线的切点为 T( x0，y0 ) ．
y 0－ 9
2x20－ 6
则切线的斜率为 4x0，又 k QT＝x 0－ 2，故 x0－ 2 ＝ 4x0.
1． B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.3 8.3 －2
13
13
9．解： y′＝－ 2x－ 2，∴ k＝－ 2a－2.
1 13 ∴切线方程是 y－a－ 2＝－ 2a－2( x－ a) ．
31 令 x＝ 0，y＝2a－2，令 y＝ 0， x＝ 3a.
1
∴三角形的面积是
1
3
s＝2·３a· 2a
∴ 2x20－ 8x0＋ 6＝ 0. ∴ x0＝ 1,3.
即切线 QT的斜率为 4 或 12.
从而过点 Q的切线为：
y＝ 4x－ 1， y＝ 12x－ 15.
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6． (2011 年“江南十校”联考 ) 已知函数 f ( x) 的导函数为 f ′（x) ，且满足 f ( x) ＝
2xf ′(1) ＋ ln x，则 f ′(1) ＝ ( ) A．－ e B ．－ 1 C ． 1 D ．e
1 7．已知函数 y＝f ( x) 的图象在点 M(1 ，f (1)) 处的切线方程是 y＝ 2x＋ 2，则 f (1) ＋f ′(1)
面积为 18，求 a 的值．
10．已知曲线 y＝2x2＋3. (1) 求曲线在点 P(1,5) 处的切线方程； (2) 求曲线过点 Q(2,9) 的切线方程．
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第四章 导数
第 1 讲 导数的意义及运算