四种命题 课件

３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: ● 原命题: 若 p, 则 q ● 逆命题: 若 q, 则 p ● 否命题: 若┐p, 则┐q ●逆否命题: 若┐q, 则┐p
四种命题之间的关系
（1）若q<1,则方程 x2 2x q 0 有实根。
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
课堂小结
1、四种命题形式：
原命题：若p则q. 否命题：若¬p则¬q.
逆命题： 若q则p. 逆否命题： 若¬q则¬p.
2、四种命题间的相互关系及 其真假性的关系：
（3） 0.5是整数;
（4）对顶角相等;
（5）3 能被2整除;
（6）若x2=1,则x=1.
●用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。
●判断为真的语句叫做真命题。
●判断为假的语句叫做假命题。
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈 述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗?
原命题
若p则q
互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆 互逆
逆命题
若q则p
互 否
逆否命题
若﹁q则﹁p
判断正误,并说明理由:
(1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。
(2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。
否命题与命题的否定
否命题是用否定条件也否定结论的方式 构成新命题。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为：
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．
否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真．
逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真．
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词 原结论
若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.
“若p,则q”形式
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”
具有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
例3 把下列命题改写成“若p则q” 的形式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3) 垂直于同一条直线的两条直
线平行. (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题
假命题 假命题 真命题
下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么 关系？
命题的否定是逻辑联结词“非”作用于 判断,只否定结论不否定条件。
对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若┐p , 则┐q 。
命题的否定: 若 p ，则┐q 。
例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它 的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：
解：
命题与四种命题
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断
它们的真假吗?
●（1） 12>5;
●（2） 3是12的约数;
●（3） 0.5是整数;
语句都是陈述句，
●（4）对顶角相等; ●（5）3 能被2整除;
并且可以判断真假。
●（6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
（1） 12>5;
（2） 3是Leabharlann 2的约数;2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的原逆命命题题与其是逆“两
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
┐q
┐p
互为逆否命题
原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆原否命题命与题其是逆
“两直线不平行，同位角不相等”。
否命题的真假
是否存在相关
性呢?
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。
疑问句
2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例位如角，不命相题等“，同两位直角线相不等平，行两”直。线平行”的否原命否命题存命的在题题真相与是假关其“是性否同
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之 间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
q
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之 间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
直线平行，同位角相等”。
命题的真假是 否存在相关性
呢?
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之 间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
q
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
(1) 空集是任何集合的子集. （是,真） (2)若整数a是素数,则a是奇数.（是,假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假）
(6)x>15. （不是命题）
这些命题具有什么样的格式?
若整数a是素数,则a是奇数.
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。