河北省唐山市路北区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

河北省唐山市路北区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
一、单选题
1．抛物线2y x =开口方向（）
A ．向上
B ．向下
C ．向左
D ．向右
2．关于x 的一元二次方程()22
395m x m x x -+=+化为一般形式后不含一次项，则m 的值为（
）
A ．0
B ．±3
C ．3
D ．－3
3．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的弦，若20A ∠=︒，则B ∠的度数为（
）
A ．70°
B ．90°
C ．40°
D ．60°
4．抛物线()()53y x x =+-的对称轴是直线（）A ．5
x =-B ．1
x =-C ．1
x =D ．3x =5．如图，点A ，B ，C 均在O 上，若68A ∠=︒，则OCB ∠=（
）
A ．22︒
B ．23︒
C ．24︒
D ．28︒
6．若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）
A ．﹣3
B ．0
C ．3
D ．9
7．形状与抛物线22y x =-+相同，并且图象有最低点，则抛物线可能是将（）
A ．256y x x =++
B ．256
y x x =--+C ．256
y x x =-++D ．256y x x =++或256
y x x =--+8．关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（
）
A ．80︒10．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有染的人数是（
）
A ．14
A ．0c <C ．<0
a b c -+13．如图，AB 是⊙点E 、F ，则下列结论不一定成立的是（
A ．若12|1||1|->-x x ，则12y y >
B ．若12|1||1|->-x x ，则12y y <
C ．若12|1||1|-=-x x ，则12
y y =D ．若12y y =，则12
x x =17．将二次函数24y x x =-+有两个交点，则a 的取值范围是
18．如图，CD 为O 的直径，三、解答题
(1)作OC MN ⊥于点C ，求OC 的长；
(2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了14cm ，求此时水面截线减少了多少．
23．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
(1)求y 关于x 的函数表达式；
(2)根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生）于等于12.4米，此项考试得分为满分17分，按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．25．已知二次函数2y x bx c =-++．
(1)当该函数对称轴是直线2x =，且过点(03，
①求该函数的解析式，并直接写出顶点坐标；②当13x -≤≤时，直接写出y 的取值范围；
(2)当0x ≤时，y 的最大值为2；当0x >时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式．
26．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边,OA OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线2()2y x m m =--++的顶点．
(1)直接写出顶点P 的坐标；
（用m 表示）(2)当0m =时，判断(1,1)是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数；(3)当3m =时，直接写出该抛物线上的好点坐标；
(4)若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m 的取值范围．。