江西省南昌市铁路一中2011届高三10月月考(文数)

江西省南昌市铁路一中
高2011级高三10月月考
数学试题（文科）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将答案直接填入下列表格内．)
1．设2
{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = （ ）
A ．{|12}x x -<<
B ．{|31}x x -<<-
C ．{|14}x x <<-
D ．{|21}x x -<<
2．如图所示,D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD ＝
（ ）
A ．－BC ＋错误!BA
B ．－B
C －错误!BA C ．BC －错误!BA
D ．BC ＋错误!BA 3．函数f （x ）=2
3x
x +的零点所在的一个区间是 （ ） A ．(—2,-1）
B ．(—1，0）
C
．
（
0,1)
D ．（1,2）
4．“()24
x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分条件
D ．既不充分也不必要条件．
5．已知向量(2,3)a =,(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于
（ )
A ．14
B ．12
-
C ．
36
D ．
34
6．已知函数3log ,0
()2,0
x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9
f f =
( )
A ．4
B ．14
C ．—4
D ．-14
7．若定义在R 上的偶函数()f x 在(—∞，0)上是减函数，且)3
1(f =2。

那
么不等式2)(log 8
1
>x f 的解集为
( ）
A ．1(,1)
(2,)2+∞
B ．1(0,)(2,)2
+∞
C ．1(0,)2
D ．(2,)+∞
8．某班设计了一个八边形的班徽（如图）,它由腰长为1, 顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方
形所组成，该八边形的面积为 （ ） A ．3sin 31αα+
B ．sin 33αα+
C ．2sin 2cos 2αα-+
D ．2sin cos 1αα-+
9．若函数4
2()f x ax
bx c =++满足'(1)2f =,则'(1)f -=
（ ） A ．1- B ．2- C ．2 D ．0
10．P 是△ABC 内一点，
AP
=
2
1
AB +
3
1
AC ，则:PBC ABC S S ∆∆=
（ ） A ．2
1
B ．3
1
C ．6
1
D ．12
1
11．若关于x 的方程cos x +sin 2x +m 14
-=0恒有实数解，则实数m 的取
值范围是 （ ）
A ．31,4⎡⎤
--⎢⎥⎣
⎦
B ．31,4⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦
C ．35,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
D ．51,4⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦
12．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函
数)(x f y '=的图象如图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22
b a ++的
取值范围是 （ ）
A ．11
(,)32
B ．()1(,)3,2
-∞+∞
C ．1(,3)2
D ．(,3)-∞-
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分．把答案填在题
中横线上）
13．曲线3
4x x y -=在点()3,1--处的切线方程是 ．
14．设S 是ABC ∆的面积，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅，
则ABC ∆的形状是 三角形
15．已知20a b =≠且关于x 的函数3
211
()3
2
f x x
a x a bx =+
+⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是 16．已知定义域为R
的函数
)
(x f 对任意实数
,x y
满足
y x f y x f y x f cos )(2)()(=-++，且1)2
(,0)0(==π
f f ．
给出下列结论:
①2
1
)4(=πf ，
②)(x f 为奇函数，
③)(x f
为周期函数，
④),0()(π在x f 内单调递减．
其中，正确的结论序号是 ．
三、解答题 (本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤）
17．已知3cos ,0,5
2παα⎛⎫
=∈ ⎪⎝
⎭
，
求:(1）sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝
⎭
的值;
（2）tan 2α的值。

18．已知平面向量(3,1)a =-，13
(,22
b =．
（1）求证：a b ⊥； （2）设b x a c
)3(-+=,b x a y d +-=（其中0≠x ），若d
c
⊥，试求函数
关系式)(x f y =，并解不等式7)(>x f ．
19．已知函数)43lg(112x x x
x
y +-+-+=的定义域为M ，
（1）求M
（2）当x M ∈时，求x x a x f 432
)(2
⨯+⋅=+ )3(->a 的最小值．
20．已知函数
()sin cos (0,0)f x x a x a ωωω=
->>的图象上两相邻最高点的坐
标分别为(,2)3
π和4(,2)3
π．
（1）求a 与ω的值； （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()f A ＝
2，求
02cos(60)
b c
a C -+
的值． 高考资源网
21．已知向量)3,cos 2(2
x a
=→
-,)2sin ,1(x b =→
-，函数→
-→-⋅=b
a x f )(，2
)(→-=
b
x g ．
（1)求函数)(x g 的最小正周期； (2）在∆
ABC
中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且3)(=C f ，1=c ,32=ab ，
且b a >,求b a ,的值．
22．设函数ax x x
x f +-=23
3
1)(，b x x g +=2)(，当21+=x 时，)(x f 取得极值。

⑴求a 的值,并判断)21(+
f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;
⑵当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(x g 的图象有两个公共点，求b 的取值范
围。

参考答案
一、选择题：DAB AB ； BBCBC; DC
二、填空题：13．2x y --＝0 14．钝角 15．,3
ππ⎛⎤
⎥⎝⎦
16．
．②③
三、解答题
17．解：(1) 由题设知4sin 5
α=，
sin sin cos cos sin 333πππααα⎛
⎫∴-=- ⎪⎝⎭
=1434252510-⨯-
= （2）由上得 sin 454tan cos 533
ααα=
=⨯=
224
22tan 89243tan 21tan 377413ααα⨯
⎛⎫===⨯-=- ⎪-⎝⎭⎛⎫
- ⎪⎝⎭
18．解：(1）0a b ⋅=；
(2）由d
c ⊥得，0)3(4=-+-x x y ,
所以
)3(4
1
-=
x x y ； 由1(3)74
x x ->变形得:2
3280x
x -->，
解得47-<>x x 或．
所以不等式的解集是(,4)(7,)-∞-+∞
19．解 （1） 21011340x
x x
x x +⎧≥≠⎪
-⎨⎪-+>⎩
且由题可得
[1,1)M =-可解得
(2) 2()234x x f x a +∴=⋅+⨯=2
234)322(3a a x -+
又22
21<≤x
，3->a ，23
2<-
∴a
①若2
132≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ，
②若23221<-<a ，即4
33-<<-a 时,
所以当,32
2a x -=即)32(log 2a x -=时，min )(x f =23
4
a - min
2332()44()43(3)3
4a a f x a a ⎧
+≥-⎪⎪∴=⎨
⎪--<<-⎪⎩
20．解（1）f （x )＝错误!a sin ωx －a cos ωx ＝2a sin （ωx －错误!)
由已知知周期T ＝错误!－错误!＝π, 故a ＝1，ω＝2；
（2）由f （A )＝2，即sin （2A －错误!）＝1，又－错误!＜2A －错误!＜
错误!
，
则2A －错误!＝错误!,解得A ＝错误!＝600 故错误!＝错误! ＝错误! ＝错误! ＝错误! ＝2．
21．解：(1）2
3
4cos 2124cos 112sin 1)(22
+-=-+
=+==→-x x x b
x g ∴函数)(x g 的最小周期2
4
2π
π
=
=T
（2）x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→
-→-
1)6
2sin(22sin 312cos ++=++=π
x x x
31)6
2sin(2)(=++
=π
C C f
∴1)6
2sin(=+πC C 是三角形内角
∴)613,6(62πππ∈+C ，
∴2
62π
π
=
+C 即：6
π
=C
∴2
3
2cos 222=
-+=ab c a b C 即：722
=+b a 将32=ab 可得：712
2
2
=+
a a
解之得：432
或=a
∴23或=a ∴32或=b b a > ∴2=a
3=b
22．解：（1)由题意
a x x x f +-='2)(2
当21+=x 时,)(x f 取得极值，
∴所以
0)21(=+'f
()
()
02122
12
=++-+∴a
∴即
1-=a
此时当21+<x 时，0)(<'x f ，当21+>x 时,0)(>'x f ，
)21(+f 是函数)(x f 的最小值。

（2）设)()(x g x f =，则 033
12
3
=---b x x
x ，x x x b 33
123
--=
设x x x
x F 33
1)(23
--=，b x G =)(
32)(2--='x x x F ，令032)(2=--='x x x F 解得1-=x 或3=x
列表如下:
∴函数)(x F 在)1,3(--和)4,3(上是增函数，在)3,1(-上是减函数.
当1-=x 时，)(x F 有极大值3
5)1(=-F ;当3=x 时,)(x F 有极小值9)3(-=F
函数)(x f 与)(x g 的图象有两个公共点，∴函数)(x F 与)(x G 的图象有两
个公共点
3
5
320<<-
∴b 或
9-=b
{}9)35
,320(--∈∴ b。