拓展14用适当方法因式分解120道-2024-2025学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲

拓展14 用适当方法因式分解120道
1．分解因式：
(1)2x2−4xy+2y2；
(2)m2(m−n)+(n−m)；
(3)3b(a−b)+a2−ab；
(4)(x2+1)2−4x2．
【答案】(1)2(x−y)2
(2)(m−n)(m+1)(m−1)
(3)(a−b)(3b+a)
(4)(x+1)2(x−1)2
【分析】（1）首先提取公因式2，再检查括号内能否用公式法进行分解因式，即可求解；
（2）首先提取公因式m−n，再检查括号内能否用公式法进行分解因式，即可求解；
（3）首先对a2−ab进行因式分解，再提取公因式a−b，再检查括号内能否用公式法进行分解因式，即可求解；
（4）首先平方差公式进行因式分解，再检查括号内能否用公式法进行分解因式，即可求解．
【详解】（1）解原式=2(x2−2xy+y2)
=2(x−y)2；
（2）解：原式=(m−n)(m2−1)
=(m−n)(m+1)(m−1)；
（3）解：原式=3b(a−b)+a(a−b)
=(a−b)(3b+a)；
（4）解：原式=(x2+1+2x)(x2+1−2x)
=(x+1)2(x−1)2．
【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
2．因式分解
(1)16x4−1：
(2)2x2y−8xy+8y；
(3)x2(x−3)+9(3−x)；
(4)(m2−5)2+2(m2−5)+1
【答案】(1)(4x2+1)(2x+1)(2x−1)
(2)2y(x−2)2
(3)(x−3)2(x+3)
(4)(m+2)2(m−2)2
【分析】（1）先用平方差公式因式分解，得(4x2+1)(4x2−1)，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式2y，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解；
（3）先提取公因式x−3，再用平方差公式因式分解即可；
（4）把m2−5看作整体用完全平方公式，得(m2−5+1)2，再用平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）解：原式=(4x2+1)(4x2−1)
=(4x2+1)(2x+1)(2x−1)；
（2）解：原式=2y(x2−4x+4)
=2y(x−2)2；
（3）解：原式=x2(x−3)−9(x−3)
=(x−3)(x2−9)
=(x−3)2(x+3)；
（4）解：原式=(m2−5+1)2
=(m2−4)2
=(m+2)2(m−2)2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
3．因式分解
(1)(x−y)(a−b)−(y−x)(a+b)
(2)3a3−6a2b+3ab2
(3)(x+2y)2−y2
(4)(x−1)(x−3)+1
【答案】(1)2a(x−y)
(2)3a(a−b)2
(3)(x+y)(x+3y)
(4)(x−2)2
【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）先利用提公因式法，然后用公式法因式分解即可；
（3）利用平方差公式因式分解即可；
（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：原式=(x−y)(a−b)+(x−y)(a+b)，
=(x−y)(a−b+a+b)，
=2a(x−y)；
（2）原式=3a(a2−2ab+b2)，
=3a(a−b)2；
（3）原式=(x+2y−y)(x+2y+y)，
=(x+y)(x+3y)；
（4）原式=x2−4x+3+1，
=x2−4x+4，
=(x−2)2．
【点睛】本题考查了因式分解，灵活运用提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．
4．因式分解
(1)ax2−4a
(2)4x3y+4x2y2+xy3
(3)x2−9y2−18x+81
(4)x2−2xy−35y2−2x+14y
【答案】(1)a(x+2)(x−2)
(2)xy(2x+y)2
(3)(x−3+3y)(x−3−3y)
(4)(x−7y)(x+5y−2)
【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）把原式分组得到(x2−18x+81)−9y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式；
（4）把原式分组得到(x2−49y2)+(14y2+14y)−(2xy+2x)，再利用平方差公式和提公因式法分解因式即可．
【详解】（1）解：ax2−4a
=a(x2−4)
=a(x+2)(x−2)；
（2）解：4x3y+4x2y2+xy3
=xy(4x2+4xy+y2)
=xy(2x+y)2；
（3）解：x2−9y2−18x+81
=(x2−18x+81)−9y2
=(x−9)2−9y2
=(x−3+3y)(x−3−3y)；
（4）解：x2−2xy−35y2−2x+14y
=(x2−49y2)+(14y2+14y)−(2xy+2x)
=(x−7y)(x+7y)+14y(y+1)−2x(y+1)
=(x−7y)(x+7y)+(14y−2x)(y+1)
=(x−7y)(x+7y)−2(x−7y)(y+1)
=(x−7y)(x+7y−2y−2)
=(x−7y)(x+5y−2)．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
5．分解因式：
(1)3a3b−48ab3；
(2)x4−8x2+16；
(3)−4x3y−8x2y−4xy；
(4)25x2(a−b)+36y2(b−a)．
【答案】(1)3ab(a+4b)(a−4b)
(2)(x+2)2(x−2)2
(3)−4xy(x+1)2
(4)(a−b)(5x+6y)(5x−6y)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）解：原式=3ab(a2−16b2)=3ab(a+4b)(a−4b)；（2）原式=(x2−4)2=(x+2)2(x−2)2；
（3）原式=−4xy(x2−2x+1)=−4xy(x+1)2
（4）原式=(a−b)(25x2−36y2)=(a−b)(5x+6y)(5x−6y)．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．6．因式分解：
(1)9x2−6x；
(2)4x2−16；
(3)3x2y−6xy+3y；
(4)a2−6a−16．
【答案】(1)3x(3x−2)
(2)4(x+2)(x−2)
(3)3y(x−1)2
(4)(a−8)(a+2)
【分析】（1）直接提取公因式3x即可得到答案；
（2）先提取公因式4，再利用平方差公式进行分解即可；
（3）先提取公因式3y，再利用完全平方公式进行分解即可；
（4）直接利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】（1）解：9x2−6x=3x(3x−2)；
（2）解：4x2−16=4(x2−4)=4(x+2)(x−2)；
（3）解：3x2y−6xy+3y=3y(x2−2x+1)=3y(x−1)2；
（4）解：a2−6a−16=(a−8)(a+2)．
【点睛】本题主要考查了提公因式法因式分解、综合提公因式法和公式法因式分解、十字相乘法因式分解，熟练掌握以上方法是解题的关键．
7．分解因式：
(1)a2−14ab+49b2．
(2)4a2−12ab+9b2．
(3)2mn−m2−n2．
(4)(m+n)2−4m(m+n)+4m2．
【答案】(1)(a−7b)2．
(2)(2a−3b)2．
(3)−(m−n)2．
(4)(n−m)2
【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；
（2）利用完全平方公式进行因式分解；
（3）先提出负号，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】（1）a2−14ab+49b2
=a2−2×a×7b+(7b)2
=(a−7b)2
（2）4a2−12ab+9b2
=(2a)2−2×2a×3b+(3b)2
=(2a−3b)2
（3）2mn−m2−n2
=−(m2−2mn+n2)
=−(m−n)2
（4）(m+n)2−4m(m+n)+4m2
=(m+n)2−2×2m(m+n)+(2m)2
=(m+n−2m)2
=(n−m)2
【点睛】本题考查公式法进行因式分解，有公因式需要先提公因式，再利用公式法进行因式分解．8．分解因式：
(1)mn(m−n)−m(n−m)；
(2)a3−16a；
(3)−8a3+8a2−2a
(4)9(m+n)2−16(m−n)2
【答案】(1)m(m−n)(n+1)
(2)a(a−4)(a+4)
(3)−2a(2a−1)2
(4)(7m−n)(7n−m)
【分析】（1）将原式变形后，提取公因式即可；
（2）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；
（3）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（4）直接用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：mn(m−n)−m(n−m)
=mn(m−n)+m(m−n)
=m(m−n)(n+1)．
（2）解：a3−16a
=a(a2−16)
=a(a−4)(a+4)．
（3）解：−8a3+8a2−2a
=−2a(4a2−4a−1)
=−2a(2a−1)2．
（4）解：9(m+n)2−16(m−n)2
=[3(m+n)]2−[4(m−n)]2
=[3(m+n)+4(m−n)][3(m+n)−4(m−n)]
=(7m−n)(7n−m)．
【点睛】本题考查了因式分解——运用公式法，提取公因式法；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．因式分解
(1)ax+ay+3a
(2)(x+y)2−1
(3)−x3+2x2y−xy2
(4)9(m+n)2−4(m−n)2
【答案】(1)a(x+y+3)
(2)(x+y+1)(x+y−1)
(3)−x(x−y)2
(4)(5m+n)(m+5n)
【分析】（1）根据提公因式法可进行求解；
（2）根据平方差公式可进行求解；
（3）先提公因式然后利用完全平方公式可进行求解；
（4）根据平方差公式可进行求解．
【详解】（1）解：原式=a(x+y+3)；
（2）解：原式=(x+y+1)(x+y−1)；
（3）解：原式=−x(x2−2xy+y2)
=−x(x−y)2；
（4）解：原式=[3(m+n)]2−[2(m−n)]2
=(3m+3n+2m−2n)(3m+3n−2m+2n)
=(5m+n)(m+5n)．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
10．分解因式：
(1)5x2−20y2；
(2)m(a−b)−6n(a−b)；
(3)(m+1)(m+2)+1
；
4
(4)2(a−3)2−a+3．
【答案】(1)5(x +2y )(x −2y )
(2)(m −6n )(a −b )
(3)(m +32)2
(4)(2a −7)(a −3)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（2）直接提公因式即可分解；
（3）先展开，合并后利用完全平方公式分解；
（4）添括号后，提公因式分解即可．
【详解】（1）解：5x 2−20y 2
=5(x 2−4y 2)
=5(x +2y )(x −2y )；
（2）m (a −b )−6n (a −b )
=(m −6n )(a −b )；
（3）(m +1)(m +2)+14 =m 2+2m +m +2+14
=m 2+3m +94
=(m +32)2
；
（4）2(a −3)2−a +3
=2(a −3)2−(a −3)
=[2(a −3)−1](a −3)
=(2a −7)(a −3)．
【点睛】本题主要考查了用提公因式法分解因式．熟练找到各项中的公因式是解决此题的关键．
11．因式分解
(1)−x 3+x 2−14x
(2)(x 2+2x )2+2(x 2+2x )+1
(3)2(x 2−12)−x 4
(4)(m 2+m )2−(7m +16)2
【答案】(1)−x (x −12
)2 (2)(x +1)4
(3)−(x +1)2(x −1)2
(4)(m +4)2(m −8)(m +2)
【分析】（1）综合提公因式法和公式法分解因式即可；
（2）利用公式法分解因式即可；
（3）综合提公因式法和公式法分解因式即可；
（4）利用公式法和十字相乘法分解因式即可．
【详解】（1）解：−x 3+x 2−14x =−x (x 2−x +14)=−x (x −12
)2； （2）解：(x 2+2x )2+2(x 2+2x )+1=(x 2+2x +1)2=[(x +1)2]2=(x +1)4；
（3）解：2(x 2−12)−x 4
=2x 2−1−x 4
=−[(x 2)2−2x 2+1]
=−(x 2−1)2
=−[(x +1)(x −1)]2
=−(x +1)2(x −1)2；
（4）解：(m 2+m )2−(7m +16)2
=[(m 2+m )+(7m +16)][(m 2+m )−(7m +16)]
=(m 2+8m +16)(m 2−6m −16)
=(m +4)2(m −8)(m +2)．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．
12．分解因式：
(1)4a 2−b 2
(2)9a 2−36
(3)2m (x −y )−3n (y −x )
(4)16x 4−8x 2y 2+y 4
【答案】(1)(2a+b)(2a−b)
(2)9(a+2)(a−2)
(3)(x−y)(2m+3n)
(4)(2x+y)2(2x−y)2
【分析】（1）利用平方差公式法分解因式即可；
（2）首先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式即可；
（3）利用提公因式法分解因式即可；
（4）首先利用完全平方公因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）4a2−b2
=(2a+b)(2a−b)；
（2）9a2−36
=9(a2−4)
=9(a+2)(a−2)；
（3）2m(x−y)−3n(y−x)
=2m(x−y)+3n(x−y)
=(x−y)(2m+3n)；
（4）16x4−8x2y2+y4
=(4x2−y2)2
=(2x+y)2(2x−y)2．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
13．分解因式：
(1)x2−4；
(2)2mx2−4mx+2m
(3)(y2−1)2−6(y2−1)+9．
(4)a2(x−y)−b2(y−x)
【答案】(1)(x+2)(x−2)
(2)2m(x−1)2
(3)(y+2)2(y−2)2
(4)(x−y)(a2+b2)
【分析】（1）利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解；
（3）将(y2−1)看成整体，利用完全平方公式进行分解，然后再利用平方差公式继续分解即可；
（4）直接提取公因式即可．
【详解】（1）解：原式=(x+2)(x−2)；
（2）解：原式=2m(x2−2x+1)
=2m(x−1)2；
（3）解：原式=(y2−1−3)2
=(y2−4)2
=(y+2)2(y−2)2；
（4）解：原式=(x−y)(a2+b2)．
【点睛】本题考查了因式分解，在因式分解时，能提公因式的要先提取公因式，再考虑用公式法继续分解，在因式分解时注意要分解彻底．
14．分解因式：
(1)x2y−y3；
(2)(a−b)b2+4(b−a)；
(3)x2(x−y)2−4(y−x)2；
(4)(x+2)(x+3)+x2−4．
【答案】(1)y(x+y)(x−y)
(2)(a−b)(b+2)(b−2)
(3)(x−y)2(x+2)(x−2)
(4)(x+2)(2x+1)
【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式法进行因式分解，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式法进行因式分解，即可求解；
（3）先提出公因式，再利用平方差公式法进行因式分解，即可求解；
（4）先利用平方差公式法进行因式分解，再提出公因式，即可求解．
【详解】（1）解：原式=y(x2−y2)
=y(x+y)(x−y)
（2）解：原式=(a−b)b2−4(a−b)
=(a−b)(b2−4)
=(a−b)(b+2)(b−2)
（3）解：原式=x2(x−y)2−4(x−y)2
=(x−y)2(x2−4)
=(x−y)2(x+2)(x−2)
（4）解：原式=(x+2)(x+3)+(x+2)(x−2)
=(x+2)(x+3+x−2)
=(x+2)(2x+1)
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
15．因式分解：
(1)−8a2b3+12a5b2−4a2b2
(2)81m4−1
(3)(2x−3y)2−(7x+2y)(2x−3y)
(4)4x3−12x2y+9xy2
【答案】(1)−4a2b2(2b−3a3+1)
(2)(9m2+1)(3m+1)(3m−1)
(3)−5(2x−3y)(x+y)
(4)x(2x−3y)2
【分析】（1）利用提公因式法解答，即可求解；
（2）利用平方差公式解答，即可求解；
（3）利用提公因式法解答，即可求解；
（4）先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解．
【详解】（1）解：−8a2b3+12a5b2−4a2b2
=−4a2b2(2b−3a3+1)
（2）解：81m4−1
=(9m2+1)(9m2−1)
=(9m2+1)(3m+1)(3m−1)
（3）解：(2x−3y)2−(7x+2y)(2x−3y)
=(2x−3y)[(2x−3y)−(7x+2y)]
=(2x−3y)(−5x−5y)
=−5(2x−3y)(x+y)
（4）解：4x3−12x2y+9xy2
=x(4x2−12xy+9y2)
=x(2x−3y)2
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
16．分解因式：
(1)3a2−6ab+3b2；
(2)a2(x−y)−b2(y−x)．
(3)(x2+4)2−16x2．
(4)(y2−1)2−6(y2−1)+9
【答案】(1)3(a−b)2
(2)(x−y)(a2+b2)
(3)(x+2)2(x−2)2
(4)(y+2)2(y−2)2
【分析】（1）先提公因式3，然后再用完全平方公式分解因式即可；
（2）提公因式x−y即可；
（3）用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（4）用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：3a2−6ab+3b2
=3(a2−2ab+b2)
（2）解：a2(x−y)−b2(y−x)
=a2(x−y)+b2(x−y)
=(x−y)(a2+b2)；
（3）解：(x2+4)2−16x2
=(x2+4+4x)(x2+4−4x)
=(x+2)2(x−2)2；
（4）解：(y2−1)2−6(y2−1)+9
=(y2−1−3)2
=(y2−4)2
=(y+2)2(y−2)2．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式和公式法进行因式分解，是解题的关键．17．因式分解：
(1)x3−4x；
(2)4a−4a2−1；
(3)(m−1)(m−3)+1；
(4)x(x−2)−8．
【答案】(1)x(x+2)(x−2)
(2)−(2a−1)2
(3)(m−2)2
(4)(x+2)(x−4)
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先将整式运算，再利用完全平方公式因式分解即可；
（4）先将整式运算，再利用十字相乘法因式分解即可．
【详解】（1）解：原式=x(x2−4)
=x(x+2)(x−2)；
（2）解：原式=−(4a2−4a+1)
（3）解：原式=m2−m−3m+3+1
=m2−4m+4
=(m−2)2；
（4）解：原式=x2−2x−8
=(x+2)(x−4)．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
18．因式分解
(1)3xy−9x2
(2)x(x−2)−3(2−x)
(3)2x2−12x+18
(4)(x2+y2)2−4x2y2
【答案】(1)3x(y−3x)
(2)(x−2)(x+3)
(3)2(x−3)2
(4)(x+y)2(x−y)2
【分析】（1）提出公因式3x即可；
（2）原式变形后，提公因式(x−2)即可；
（3）先提出公因式2，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式继续分解．
【详解】（1）解：原式=3x(y−3x)；
（2）解：原式=x(x−2)+3(x−2)
=(x−2)(x+3)；
（3）解：原式=2(x2−6x+9)
=2(x−3)2；
（4）解：原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)
=(x+y)2(x−y)2．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用
的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
19．因式分解：
(1)3bc2−6ab2c
(2)9x2−6xy+y2
(3)(3m+2n)2−(2m−3n)2
(4)m(a+b)2−8m(a+b)+16m
【答案】(1)3bc(c−2ab)
(2)(3x−y)2
(3)(5m−n)(m+5n)
(4)m(a+b−4)2
【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式即可；
（4）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）原式=3bc(c−2ab)；
（2）原式=(3x−y)2；
（3）原式=[3m+2n+(2m−3n)][3m+2n−(2m−3n)]
=(5m−n)(m+5n)；
（4）原式=m[(a+b)2−8(a+b)+16]
=m(a+b−4)2．
【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法和公式法，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．将下列各式因式分解：
(1)3x−12x2
(2)−x2+6xy−9y2
(3)n2(m−2)+(2−m)
(4)(a2+4b2)2−16a2b2
【答案】(1)3x(1−4x)
(2)−(x−3y)2
(3)(m−2)(n+1)(n−1)
(4)(a+2b)2(a−2b)2
【分析】（1）利用提公因式法解答即可
（2）先提取负号，再利用完全平方公式解答；
（3）先提取(m−2)，再利用平方差公式解答；
（4）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解.
【详解】（1）解：3x−12x2=3x(1−4x)；
（2）−x2+6xy−9y2
=−(x2−6xy+9y2)
=−(x−3y)2；
（3）n2(m−2)+(2−m)
=(m−2)(n2−1)
=(m−2)(n+1)(n−1)；
（4）(a2+4b2)2−16a2b2
=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2−4ab)
=(a+2b)2(a−2b)2.
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键，注意分解因式要彻底.
21．把下列各式因式分解：
(1)3x−12x3；
(2)−2a3b2+8a2b2−8ab2．
【答案】(1)3x(1−2x)(1+2x)
(2)−2ab2(a−2)2
【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；
（2）先提出公因式，完全平方公式进行因式分解，即可求解．
【详解】（1）解：3x−12x3
=3x(1−4x2)
=3x(1−2x)(1+2x)；
（2）解：−2a3b2+8a2b2−8ab2
=−2ab2(a2−4a+4)
=−2ab2(a−2)2
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
22．因式分解
(1)6a3b−2ab
(2)2x2−12x+18
【答案】(1)2ab(3a2−1)
(2)2(x−3)2
【分析】（1）直接提公因式分解即可；
（2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）解：原式=2ab(3a2−1)；
（2）原式=2(x2−6x+9)
=2(x−3)2．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
23．因式分解
(1)2x2−18
(2)(2a+b)2−(a+2b)2
【答案】(1)2(x+3)(x−3)
(2)3(a+b)(a−b)
【分析】（1）根据因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查解答即可；
（2）根据因式分解的步骤：一套公式，二提公因式，三检查解答即可；
【详解】（1）解：2x2−18
=2(x2−9)
=2(x−3)(x+3)；
（2）解：(2a+b)2−(a+2b)2
=[(2a+b)−(a+2b)][(2a+b)+(a+2b)]
=(a−b)(3a+3b)
=3(a+b)(a−b)．
【点睛】本题考查了因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查，熟练掌握因式分解的一般步骤是解题的关键．
24．因式分解：
(1)2mx2−4mxy+2my2
(2)3a(b2+9)2−108ab2
【答案】(1)2m(x−y)2
(2)3a(b+3)2(b−3)2
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解．
【详解】（1）解：2mx2−4mxy+2my2
=2m(x2−2xy+y2)
=2m(x−y)2
（2）解：3a(b2+9)2−108ab2
=3a[(b2+9)2−(6b)2]
=3a(b2+6b+9)(b2−6b+9)
=3a(b+3)2(b−3)2
【点睛】本题考查因式分解，能够综合运用提取公因式法和公式法是解题的关键．
25．因式分解：
(1)25x2−16y2；
(2)3m2−24m+48．
【答案】(1)(5x+4y)(5x−4y)
(2)3(m−4)2
【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：25x2−16y2
=(5x+4y)(5x−4y)；
（2）3m2−24m+48
=3(m2−8m+16)
=3(m−4)2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
26．因式分解：
(1)9x2−6x+1；
(2)x3−x．
【答案】(1)(3x−1)2
(2)x(x+1)(x−1)
【分析】（1）原式利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：9x2−6x+1
=(3x)2−2⋅3x⋅1+12
=(3x−1)2；
（2）解：x3−x
=x(x2−1)
=x(x+1)(x−1)．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
27．分解因式
(1)x3−6x2+9x；
(2)(x2+16y2)2−64x2y2；
【答案】(1)x(x−3)2
(2)(x+4y)2(x−4y)2
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解；
（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：x3−6x2+9x
=x(x2−6x+9)
=x(x−3)2；
（2）解：(x2+16y2)2−64x2y2
=(x2+16y2)2−(8xy)2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2−8xy)
=(x+4y)2(x−4y)2；
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
28．因式分解：
(1)4(a−2b)2−9(2a+b)2；
(2)6ab2−9a2b−b3．
【答案】(1)−(8a−b)(4a+7b)；
(2)−b(3a−b)2．
【分析】（1）根据去括号合并同类项整理式子最后再用十字相乘法因式分解；
（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：4(a−2b)2−9(2a+b)2
=4(a2−4ab+4b2)−9(4a2+4ab+b2)
=4a2−16ab+16b2−36a2−36ab−9b2
=−32a2−52ab+7b2
=−(8a−b)(4a+7b)
（2）解：6ab2−9a2b−b3
=−b(9a2−6ab+b2)
=−b(3a−b)2
【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键，分解因式要彻底，直到不能分解为止．29．因式分解：
(1)9x2−1
(2)−2ax2+8axy−8ay2；
【答案】(1)(3x+1)(3x−1)
(2)−2a(x−2y)2
【分析】（1）利用平方差公式分解因式；
（2）先提取公因式−2a，再利用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：9x2−1
=(3x)2−12
=(3x+1)(3x−1)；
（2）−2ax2+8axy−8ay2
=−2a(x2−4xy+4y2)
=−2a(x−2y)2．
【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
30．因式分解：
(1)8x−4x2−4；
(2)2m2(a−b)+8n2(b−a)
【答案】(1)−4(x−1)2
(2)2(a−b)(m+2n)(m−2n)
【分析】（1）先提取公因数−4，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式2(a−b)，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：原式=−4(x2−2x+1)
=−4(x−1)2；
（2）解：原式=2(a−b)(m2−4n2)
=2(a−b)(m+2n)(m−2n)．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
31．把下列各式因式分解：
(1)ab(a−b)−b(a−b)2；
(2)(x2−2xy+y2)+(−2x+2y)+1.
【答案】(1)b2(a−b)
(2)(x−y−1)2
【分析】（1）先提取公因式，再计算即可；
（2）先利用完全平方公式，提取公因式，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：ab(a−b)−b(a−b)2
=b(a−b)[a−(a−b)]
=b2(a−b)；
（2）(x2−2xy+y2)+(−2x+2y)+1
=(x−y)2−2(x−y)+1
=[(x−y)−1]2
=(x−y−1)2．
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的提公因式法、完全平方公式是解决本题的关键．32．因式分解：
(1)a2b−9b；
(2)x3−4x2y+4xy2．
【答案】(1)b(a+3)(a−3)
(2)x(x−2y)2
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【详解】（1）解：a2b−9b
=b(a2−9)
=b(a+3)(a−3)；
（2）解; x3−4x2y+4xy2
=x(x2−4xy+4y2)
=x(x−2y)2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
33．分解因式：
(1)x2y−y；
(2)(x2+y2)2−4x2y2；
【答案】(1)y(x+1)(x−1)
(2)(x+y)2(x−y)2
【分析】（1）首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先利用积的乘方的逆运算对因式进行整理，再利用平方差公式及完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式=y(x2−1)
=y(x+1)(x−1)；
（2）解：原式=(x2+y2)2−(2xy)2
=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)
=(x+y)2(x−y)2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用、积的乘方的逆运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
34．因式分解：
(1)x(x−3)+2(3−x)
(2)−x2+xy−1
4
y2
【答案】(1)(x−3)(x−2)
(2)−(x−y
2) 2
【分析】（1）提公因式(x−3)，即可求解；
（2）先提公因式−1，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：x(x−3)+2(3−x)
=x(x−3)−2(x−3)
=(x−3)(x−2)；
（2）解：−x2+xy−1
4
y2
=−(x2−xy+1
4
y2)
=−(x−y
2)
2．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
35．因式分解：
(1)4a2−b2
(2)x2(a−b)+4y2(b−a)
【答案】(1)(2a+b)(2a−b)
(2)(x+2y)(x−2y)(a−b)
【分析】（1）利用平方差公式分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．
【详解】（1）解：4a2−b2
=(2a+b)(2a−b)；
（2）x2(a−b)+4y2(b−a)
=x2(a−b)−4y2(a−b)
=(x2−4y2)(a−b)
=(x+2y)(x−2y)(a−b).
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．36．因式分解：
(1)4a3−8a2+4a
(2)x2−2xy+y2−1
【答案】(1)4a(a−1)2
(2)(x−y+1)(x−y−1)
【分析】（1）先提取公因式a，再用完全平方公式二次分解即可；
（2）先把前3项根据完全平方公式分解，再用平方差公式二次分解即可．
【详解】（1）解：4a3−8a2+4a
=4a(a2−2a+1)
=4a(a−1)2；
（2）x2−2xy+y2−1
=(x−y)2−1
=(x−y+1)(x−y−1)．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
37．分解因式：
(1)4a3−16a；
(2)(2x−y)2+8xy．
【答案】(1)4a(a+2)(a−2)
(2)(2x+y)2
【分析】（1）先提取公因式4a，再利用平方差公式进行因式分解即可得；
（2）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】（1）解：原式=4a(a2−4)
=4a(a+2)(a−2)；
（2）解：原式=4x2−4xy+y2+8xy
=4x2+4xy+y2
=(2x+y)2．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．
38．因式分解：
(1)2a3−8a；
(2)−m3＋m2−m
．
4
【答案】(1)2a(a+2)(a−2)
)2
(2)−m(m−1
2
【分析】综合提公因式与公式法进行因式分解即可．
【详解】（1）解：2a3−8a=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)；
（2）解：−m3＋m2−m
4=−m(m2−m+1
4
)=−m(m−1
2
)2．
【点睛】本题考查了综合提公因式与公式法进行因式分解．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．39．因式分解：
(1)(a−2)x2+9(2−a)；
(2)−2x3+8x2−8x．
【答案】(1)(a−2)(x+3)(x−3)
(2)−2x(x−2)2
【分析】（1）先提取公因式(a−2)，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式−2x，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：(a−2)x2+9(2−a)
=(a−2)(x2−9)
=(a−2)(x+3)(x−3)；
（2）解：−2x3+8x2−8x
=−2x(x2−4x+4)
=−2x(x−2)2．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
40．分解因式：
(1)3x3−48x；
(2)(2a+6)(a−1)−8a+8．
【答案】(1)3x(x+4)(x−4)
(2)2(a−1)2
【分析】（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先把原式变形为(2a+6)(a−1)−8(a−1)，再提取公因式(a−1)，然后利用完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】（1）解：3x3−48x
=3x(x2−16)
=3x(x+4)(x−4)；
（2）解：(2a+6)(a−1)−8a+8
=(2a+6)(a−1)−8(a−1)
=(2a+6−8)(a−1)
=(2a−2)(a−1)
=2(a−1)(a−1)
=2(a−1)2．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．。